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1、安徽省黄山市屯溪第一中学高二年级下学期入学摸底考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 和直线l都平行的直线a，b的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 平行、相交或异面2. 直线l：x+y-3=0的倾斜角为（）A. B. C. D. 3. “a=1”是“直线a2x-y+3=0与x+ay-2=0垂直”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，AB
2、C为等边三角形且面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（）A. B. C. D. 6. 从甲、乙等5名同学中选2人参加社区服务，则甲恰被选中的概率为（）A. B. C. D. 7. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 8. 直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=（）A. 或12B. 2或C. 或D. 2或129. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A. B. 3C. D. 210. 设A（-2，3），B（1，2），若直线ax+y-1
3、=0与线段AB相交，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 过点M（，-）作圆x2+y2=1的切线l，l与x轴的交点为抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，l与抛物线E交于A、B两点，则AB中点到抛物线E的准线的距离为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“存在”的否定是_14. 在空间直角坐标系中，设A（1，3，0），B（-3，6，12），则|AB|=_15. 已知双曲线C的离心率为，焦点为F1
4、，F2，点A在曲线C上，若|F1A|=3|F2A|，则cosAF2F1=_16. 已知F1，F2是椭圆C：=1（a0，b0）的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，则C的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 给定两个命题，命题p：对于任意实数x，都有ax2-2ax-8恒成立；命题q：方程x2+y2-4x+a=0表示一个圆若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围18. 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱
5、BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离19. 已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=16，点A（10，0）（1）设点P是圆C上的一个动点，求AP的中点Q的轨迹方程；（2）直线l：kx-y-10k=0与圆C交于M，N，求的值20. 如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值21. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线l，直线l与抛物线C交于A，B，若|AB|=16（1）抛物线C的方程；（
6、2）若经过M（1，2）的直线交抛物线C于P，Q，N（5，0），若|PN|=|QN|，求直线PQ的方程22. 已知椭圆E：=1（ab0）的左、右焦点分别为，点P是椭圆E上的一个动点，PF1F2的周长为6，且存在点P使得，PF1F为正三角形（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B，C，D是椭圆E上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，且=0若AC的斜率为，求四边形ABCD的面积答案和解析1.【答案】C【解析】解：由平行公理得：和直线l都平行的直线a，b的位置关系是平行故选：C利用平行公理直接求解本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想
7、，是中档题2.【答案】D【解析】解：由题意可得直线的斜率k=-，即tan=-，故=，故选：D由直线的方程易得斜率，进而可得倾斜角本题考查直线的倾斜角，由直线方程得出斜率是解决问题的关键，属基础题3.【答案】A【解析】解：若a2x-y+3=0与x+ay-2=0垂直，则满足a2-a=0，得a=1或a=0，即“a=1”是“直线a2x-y+3=0与x+ay-2=0垂直”的充分不必要条件，故选：A根据直线垂直的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件求出a的值是解决本题的关键4.【答案】C【解析】解：四棱锥的三视图对应的直观
8、图为：PA底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形所以侧面中有3个直角三角形，分别为：PAB，PBC，PAD故选：C画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查5.【答案】B【解析】解：ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O，显然D在OO的延长线与球的交点如图：OC=，OO=2，则三棱锥D-ABC高的最大值为：6，则三棱锥D-ABC体积的最大值为：=18故选：B求出，ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可本题考查球的内接多
9、面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力6.【答案】C【解析】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=C52=10，甲被选中包含的基本事件的个数m=C41=4，甲被选中的概率p=0.4故选：C从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7.【答案】D【解析】解：双曲线C方程为：=1（a0，b0）双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为2，c=2a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：D根据题意，得双曲线
10、的渐近线方程为y=x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题8.【答案】D【解析】解：由圆x2+y2-2x-2y+1=0，化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，圆心坐标为（1，1），半径为1，直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，圆心（1，1）到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12故选：D化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值本题考查圆的切线方程，考查
11、了点到直线的距离公式的应用，是基础题9.【答案】B【解析】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，不妨设直线PF的斜率为-=-2，F（2，0），直线PF的方程为y=-2（x-2），与y2=8x联立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故选：B求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题10.【答案】C【解析】解：直线ax+y-1=0经过定点P（0，1），kPA=-1，kPB=1直线ax+y-1=0与线段AB相交，-a1或-a-1，则a的取值范围是（-，-11，+）故选：C直线ax+y-
12、1=0经过定点P（0，1），根据直线ax+y-1=0与线段AB相交，可得-akPA，或-akPB本题考查了斜率计算公式及其意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.【答案】A【解析】解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=-2，令y=0，得x=-2，A（-2，0），B（0，-2），|AB|=2，点P在圆（x-2）2+y2=2上，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，sin（）-1，1，d=，ABP面积的取值范围是：，=2，6故选：A求出A（-2，0），B（0，-2），|AB|=2，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，由此能求
13、出ABP面积的取值范围本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题12.【答案】D【解析】解：过点M（，-）作圆x2+y2=1的切线l，点在圆上，可得曲线的斜率为：1，切线方程为：y+=x-，可得x-y-=0，直线与x轴的交点坐标（，0），可得抛物线方程为：y2=4x，可得x2-6+2=0，l与抛物线E交于A（x1，y1）、B（x2，y2），可得：x1+x2=6，则AB中点到抛物线E的准线的距离为：3=4故选：D利用已知条件求出切线方程，求出抛物线的焦点坐标，得到抛物线方程，联立直线与
14、抛物线方程，利用韦达定理求出中点的横坐标，然后求解结果本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力13.【答案】xR，x2-8x+180【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即xR，x2-8x+180，故答案为：xR，x2-8x+180根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键14.【答案】13【解析】解：A（1，3，0），B（-3，6，12），则|AB|=13故答案为：13根据空间直角坐标系中两点间的距离公式，计算即可本题考查了空间中两点间的距离公式应用问题，是基础题15.【答案】【解析】解：设双曲线的方程为-=1（a，b0），设A为右支上一点，且|F
