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1、高考专题指数和指数函数一、选择题1.（）4（）4等于（ ）A. a16 B. a8 C. a4 D. a2【答案】C【解析】故选C2.若a1,b0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于（ ）A. B. 2 C. -2 D. 2【答案】C【解析】因为，所以，故，则，应选答案C。3.函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由指数函数的单调性定义可得，应选答案D。4.下列函数式中，满足的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，且，所以应排除答案A、B、C，而，故应选答案D。5.下列是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数
2、D. 既奇且偶函数【答案】B【解析】函数定义域为R. 故选B6.已知下列不等式 中恒成立的是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【详解】取，则不成立；由指数函数的单调性可知成立；取，则不成立；对于任意的，都有成立；由于底数成立，故五个命题中有三个是正确的，应选答案C。7.函数是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数【答案】A【解析】试题分析：的定义域为，所以函数为奇函数考点：函数的奇偶性8.函数y=的值域是（ ）A. （-） B. （-0）（0，+）C. （-1，+） D. （-，-1）（0，+）【答案】D【解析】由可得，即，
3、解之得或，应选答案D。二、填空题9.若aa,则a的取值范围是_。【答案】0a1【解析】因为，所以由可得，应填答案。10.若10x=3,10y=4,则10x-y=_。【答案】【解析】因为，所以，应填答案。11.化简 2=_。【答案】1【解析】因为，所以应填答案解答题12.设0aa。【答案】2x3【解析】试题分析:借助指数函数的单调性将不等式等价转化为,即,再借助二次函数的图像求解:解:0aa, 2x2-3x+1x2+2x-5,解得2xgf(x)fg(x)，求x的取值范围。【答案】0xgf(x)fg(x)进行翻译成,进而借助指数函数的单调性转化为不等式进行求解:解:gg(x)=4=4=2,fg(x)=4=2,gg(x)gf(x)fg(x), 222,22x+12x+122x, 2x+1x+12x,解得0x114.已知x-3,2，求f(x)=的最小值与最大值。【答案】最小值，最大值57.【解析】试题分析：本题应用换元法可以把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题，设，则由题意有，函数变为，由二次函数性质可得最值试题解析：设，即， ， ，又 ，当，即时，有最小值；当，即时，有最大值考点：换元法，二次函数的最值 - 6 -
