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1、高一年级第二期五月教学质量监测数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为,由题意直线的斜率为,即tan=,所以=故选D.2.已知数列的通项公式，则与的等比中项为A. B. 9 C. D. 【答案】C【解析】设与的等比中项为b，易得：，.=72，b=3.下列命题正确的是A. 若 B. 若，则有C. 若 D. 若【答案】B【解析】若，a，b为负数，则|a|b|，但abc，c0，则a0，则a0b，故D错误；故选：B4.两条平行直线和之间的距离为A. B. C. D. 4【答案】A【解析】和
2、互相平行，即m=-2或1，经检验：m=-2两直线重合，故m=1；两条平行直线和之间的距离d=5.在平面直角坐标系中，直线被圆所截得的弦长为A. B. C. D. 【答案】D【解析】圆的圆心（3，1），半径r=，故圆心到直线的距离d=，故所求的弦长为.6.如果满足条件的有且只有一个，则的范围是A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】由题意可得当ksin60=12或12k时，满足三角形恰有一个，解得k=8，0k12，故选：C.7.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y= (nN)与两坐标轴的交点：(,0
3、),(0,)，则Sn=然后分别代入1，2，2017，则有S1+S2+S3+S2017=1+=1=.故答案为：.8.已知数列是等比数列，前n项和为，若则A. 270 B. 150 C. 120 D. 80【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，也成等比数列，所以（）2=（），得到:=70,同样易得故选B.9.已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短的弦在直线上，直线的方程为，那么A. 且与圆相交 B. 且与圆相离C. 且与圆相离 D. 且与圆相切【答案】B【解析】由题意可得a2+b2r,故圆和直线l2相离。故选：B.10.如图，在海岸线上相距千米的A、C两地分别测得小岛B在A的北偏西方向，在C的北
4、偏西方向，且，则BC之间的距离是 A. 千米 B. 30千米 C. 千米 D. 12千米【答案】D【解析】依题意得，AC=，sinA=sin(+)=cos=sinB=sin(-2)=cos2=2cos2-1=，在ABC中，由正弦定理得，=12则C与B的距离是12km点睛：解决测量角度问题的注意事项(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用11.“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力假设一条螺
5、旋线是用以下方法画成（如图）：ABC是边长为1的正三角形，曲线分别以A、B、C为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以A为圆心，为半径画弧如此下去，则所得螺旋线的总长度为A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据弧长公式知CA1,A1A2,A2A3A3n2A3n1,A3n1A3n的长度分别为：, ,，化简得：,2,3,3n,此数列是为首项为公差,项数为3n的等差数列,则根据等差数列的求和公式得Sn=3n+=n(3n+1)，此时n=1，易得所得螺旋线的总长度为.故选A12.设且，则的最小值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】，（x+1）+(y+2)=7=1+点睛：在利用基本不等
6、式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误二、选择题（每小题5分，共20分）13.直角坐标系下，过点作圆的切线方程为_【答案】或【解析】圆化为标准方程：,由图象易得：或14.已知，则的最大值为_【答案】2【解析】根据题意：，则xy0,由得：6=当且仅当2x=y时取等号整理得：，,故的最大值为215.如图，在圆内接四边形ABCD中，BC=1，CD=2，DA=3，AB=4，则四边形ABCD的面积为_【答案】【解析】因为BD2=AB2+AD22ABADco
7、sA=54cosA，且BD2=CB2+CD22CBCDcos（A）=25+24cosA，cosA=，又0A，sinA=SBCD=SABD+SCBD=点睛：四边形问题往往转化为三角形问题，注意四边形的对角线是解题的关键，通过余弦定理可以把两个三角形有机的结合到一起.16.数列满足，则前项的和_【答案】 【解析】设，因，故由此可算得则前40项中奇数项为，其和；偶数项为，其和，故所求数列前项的和为，应填答案。点睛：本题的求解过程中，充分利用题设条件中数列递推式，然后分别求出该数列中的奇数项和偶数项，再观察出这些数的数据特征，发现与探索其规律，搞清数据的个数，进而运用求和公式（等差数列的前项和公式）求
8、出其和，使得问题巧妙获解。值得一提的是由个别推广到一般而得到的结论要进行证明才能应用。三、解答题（本小题共70分）17.已知关于的一元二次不等式的解集为（）求的值；（）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）一元二次不等式的解集的端点即相应的二次方程的根；（2）二次不等式恒成立问题结合相应的函数图象特征，抓端点值即可.试题解析：（）由根与系数的关系得（）即是对任意恒成立，即令，即， 故.18.已知在中，分别是内角的对边，满足（）求；（）若，且三角形的面积为8，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）由正弦定理结合两角和正弦公式易得：；（2）利
9、用三角面积正弦公式和余弦定理易得的值.试题解析：（）， 由正弦定理得， 又，（）， 故，即点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19.ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为，角B的角平分线所在直线的方程为（）求BC所在的直线方程；（）求的外接圆方程（其中为坐标原点）【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）利用
10、对称性得A(0,1)关于直线的对称点为，从而易得BC的方程；（2）待定系数法确定外接圆方程.试题解析：（）由已知得，又A(0,1)， 故所在的直线方程为设A(0,1)关于直线的对称点为，则 得，即在直线BC上， 由得 故BC所在的直线方程为（也可用夹角公式运算得之）（）A(0,1)， ，设计三角形ABO外接圆方程为则,外接圆方程为，或写成20.已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，数列的前项和（）求数列与的通项公式；（）求数列的前项和为【答案】（），（）【解析】试题分析：（1）利用等差数列性质及求求数列与的通项公式；（2）错位相减法求和.试题解析：（），故，又公差为正数，故， 当， 当时，
11、综上得（）作差得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21.在直角坐标系中，已知圆及点（）从圆外一点向圆引一条切线，切点为B，且，求的最小值；（）设点满足：存在圆C上的两点，使得，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】【详解】试题分析：（1）利用明确M的轨迹方程，问题转化为点到直线的距离；（2）问题转化为两圆有交点的问题.试题解析：（）由题意知即，得，即在直线上，（）设， 得，又均在圆C上， 即，若这样的点存在，即是圆与圆有交点，故，即22.已知数列满足，又（）求证数列是等比数列，并求出的通项公式；（）若的前和为，判断并证明数列的单调性； 求证： 【答案】（）；（）数列为递增数列见解析【解析】试题分析：（）利用等比定义证明数列是等比数列；（）作差法证明数列的单调性，利用放缩法证明不等式.试题解析：（）,当时，又，故数列是以3为公比，2为首项的等比数列， ，（）， 即数列为递增数列 对于不等式左边：当时，由可知递增，从而 ，又， 当时，故综上， 对于不等式右边：当时, 当时, ，故综上所述，成立 - 14 -
