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1、高三数学专题三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆的圆心到直线的间距离为A.1 B.2 C. D. 2. 若直线与直线互相垂直，那么A.1 B. C. D. 3.已知圆C: 和两点A(-m,0),B(m,0).若圆C上存在点P，使得=，则m的最大值为 A.7 B.6 C.5 D.44.已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足，则此椭圆离心率的取值范围是 5.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为 6.设是抛物线上的两点，直线是线段AB的垂直平分线，当直线的斜率为时，直线在轴上的截距的取值范围是 7.若，则的值是A.-
2、2 B.-3 C.125 D.-1318.连掷两次骰子分别得到的点数m,n，则向量（m,n）与向量(-1，1)的夹角的概率是 9.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是 A.12 B.6 C.8 D.1610.在区间内随机取两个实数，则满足的概率是 11.如图所示程序的输出结果为s=132,则判断框中应填()A. i10B.i11C.i11D.i1212.已知点P是双曲线上非顶点的动点分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，点M满足,且,则=A.1 B. C.2 D.3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，
3、每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线l交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 14.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为_.15在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率为 16【2018届山东省实验中学二模】据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19 . 现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的
4、概率为 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分. 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知等差数列中，且前10项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：数列的前项和18.的内角,的对边分别为，且（）求B；(）若，求的面积.19（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？
5、（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望20（12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是中点（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由21（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的短轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标22（12分）设函数（1）若函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围;（2）若，且当时不等式恒成立，试求的最大值专题三答案CD BAC ACA
6、AD BC 68 17.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为由已知得，解得，所以数列的通项公式为（2），所以18.详解：(1)在中，因为 ，所以。所以 ，化简可得 。因为，所以 。因为 ，所以。（2）因为， ，所以 。因为 所以 在中，由正弦定理可得所以 的面积为2.19.【解析】（1）由题意知之间的频率为：，获得参赛资格的人数为人（2）在区间与，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间与各抽取5人，2人结果是5人，2人（3）的可能取值为0，1，2，则：；故的分布列为：01220.【解析】（1）证明：设与交于，连接由已知可得四边形是平行四边形，所以是的中点因为是的中点，所
7、以又平面，平面，所以平面（2）由于四边形是菱形，是中点，可得又四边形是矩形，面面，面，如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令，又平面的法向量，解得，在线段上存在点，当时使二面角的大小为21【解析】（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，所以解得，所以椭圆的方程为（2）因为为椭圆的上顶点，所以设，则又，所以，所以直线的方程为由消去整理得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得，所以点的坐标为22.【解析】（1）由题意知，函数的定义域为，令，可得，令，则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点，令，得，可知在上单调递增，在上单调递减，当趋向于时，趋向于零，故实数的取值范围为（2）当时，即，令，则，令，则，在上单调递增，故函数在上唯一的零点，即，故当时，即，当时，的最大值为4- 8 -
