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1、1-1,什么是计量经济学,计量经济学从字面上讲，指“经济度量” 指的是对实际经济和商业现象进行数量度量和分析因此，计量经济学涉及到: 经济理论 统计学 数学 观察值/数据 收集,1-2,计量经济学的三个主要用途： 描述经济现实 检验经济理论假设 预测未来经济活动走势 因此计量经济学全部都是关于问题: 研究者（你！）首先提出问题，然后用计量经济学来回答这些问题。,什么是计量经济学,1-3,Example,一般的纯粹理论关系: Q = f(P, Ps, Yd) (1.1) 计量经济学把一般的纯粹理论关系表述为更明确的表达式: Q = 27.7 0.11P + 0.03Ps + 0.23Yd (1.
2、2),1-4,什么是回归分析,经济理论告诉我们变化的方向，例如：当DVD价格下降时，需要量的变化（或者价格上升时） 但是，如果我们不仅仅想知道“如何变化?” ，现时想知道“变化多少?” 那样的话，我们需要 一个数据样本 一种方法去估计数据之间的关系 最常用的一种方法被称为回归分析,1-5,正式地，回归分析是一种统计方法，该方法试图通过一个方程来“解释”一个变量因变量，或被解释变量（ dependent variable）的变化是一系列其它变量自变量，或解释变量（ independent variable）的变化引起,什么是回归分析,1-6,Example,回到之前的例子： Q = f(P, P
3、s, Yd) (1.1) 这里 Q被解释变量，P, Ps, Yd是解释变量 不要被解释变量或解释变量这样的名称所迷惑，因为 统计上的显著关系，不能说明因果关系 经济产出与太阳黑子的关系、门铃与顾客的购买行为 还需要 经济理论 常识,1-7,简单线性回归模型,最简单的例子： Y = 0 + 1X (1.3) s 被称为“系数” 0是“不变项”或“截跑项” 1是“斜率系数”：在一个线性模型中，X每增加一单位，Y的变化量， 1 在整个函数是不变的,1-8,Figure 1.1 回归系数的图形解释,1-9,简单线性回归模型,线性回归分析要求方程是线性的例如(1.3) 但是，方程： Y = 0 + 1X
4、2 (1.4) 是非线性的 应当如何处理呢？令： Z = X2 (1.5) 将其代入(1.4)： Y = 0 + 1Z (1.6) 新的方程现在是线性的 (对于系数 0 、1 与变量 Y 、Z),1-10,简单线性回归模型,(1.3)能完全说明Y的变化吗？ 不能！至少有四个Y的变化因素没有包含在X中： 一些其它潜在的重要解释变量，(如： X2 和 X3) 数据测量误差 错误的函数形式 纯粹的随机或不能预测的因素 包含一个“随机误差项（stochastic error term）” () 能有效地“考虑”所有其它引用Y变化，但是没有包含在X中的因素，因此，(1.3) 重新写为： Y = 0 +
5、1X + (1.7),1-11,简单线性回归模型,(1.7)中的两个组成部分： 确定部分 (0 + 1X) 随机部分 () 为什么是“确定的”? 变量 Y 被一个给定的X确定，X通常假定是非随机的 确定部分可以被看作给定X时Y的期望值，写做： E(Y|X 这也被称作条件期望,1-12,Example：总消费函数,总消费是总收入的函数：总消费可能被高估或低估，这是由于： 消费者不确定性，难以甚至不可能度量，成为遗漏变量 观察到的消费与实际是不同的：测量误差 “真实”的消费函数是非线性的，而估计的消费函数是线性的（见Figure 1.2） 人类行为通常包含一些不可预测的随机因素，可能在任一时刻提高
6、或降低消费 因此，当一个或多个因素存在时，观察到的Y与通过确定部分0 + 1X预测的Y是不同。,1-13,Figure 1.2 用线性函数估计非线性关系产生的误差,1-14,扩展符号,添加下标，以代表个体观测值 线性议程的例子: Yi = 0 + 1Xi + i (i = 1,2,N) (1.10) 因此，共有N个方程，一个观测值一个方程 系数： 0 、1是相同的 Y, X, 对不同的观测值是不同的,1-15,更一般的例子：多元线性回归 Yi = 0 + 1X1i + 2X2i + 3X3i + i (i = 1,2,N) (1.11) 任一一个系数表明了，当其他解释变量保持不变时，某一个X变
7、化一单位，Y的变化。i.e., ceteris paribus 一个隐含的结论是，没有包含在回归模型中的其它影响因素并没有保持不变 (we return to this in Ch. 6),扩展符号,1-16,Example: 工资模型,工资 (WAGE) 由以下因素决定： 工作年限 (EXP) 教育年限 (EDU) 性别 (GEND: 男性取1，女性取0) 代入 (1.11) 得到： WAGEi = 0 + 1EXPi + 2EDUi + 3GENDi + i (1.12),1-17,统一约定,下标“i” 用以区别不同的个体 (数据称为截面数据 “cross section”) 下标 “t”
8、 用以区别不同时期的同一个体 (数据称为时间序列数据 ”time series” ，包括：年度、 月度、日度数据 ) 下标“it” 用以不同时期不同个体的数据 (数据称为面板数据 “panel data”),1-18,估计的回归方程,到目前为止的回归方程是“真实的”，但是是未知的、理论上的回归方程，也可以使用“总体”回归函数这一术语 对应”真实的“、”总体“回归模型，是”估计的“、”样本“回归函数 如何得到理论回归模型(1.14)的经验估计结果？这种方法被称为估计：(OLS、2SLS、GLS、MLE、GMM等） (1.14) 的经验估计结果是： (1.16) 估计结果书写上多了一个”帽子(ha
9、t)“，因此，可以读作“Y尖“,1-19,估计的回归方程,使用不同的样本集，将得到不同的估计系数 Y是 Yi 的估计值；相似的，Y也是从回归模型得到的预测值 E(Yi|Xi) Y与观测值 Yi 越接近， 回归方程的拟合优度 (Fit) 就越好 同时，估计的残差项就越小， 通常使用 ei 代表该残差项 “residual”,1-20,估计的回归方程,残差项的定义式是 (1.17) 请注意与误差项 i 的区别 (1.18) 直观的图示见 Figure 1.3,1-21,Figure 1.3 真实与估计的回归线,1-22,Example: 用回归解释房价,房屋通常不像稻谷或黄金那样，是同一产品，那些
10、同一产品通常给出一般的可知价格 因此，如何对房屋定价？如何评估一个要价？ 是的，这就是事实：许多房地产评估师使用回归分析进行房产的估值。 考虑一个具体的例子：假设某房屋的要价是$230,000,1-23,这个要价是公允的，还是过高，或过低？ 这与房屋大小有关，房屋越大，价格越高 因此，收集不同大小（单位：平方英尺）的房屋价格（单位：千美元），获得一个截面数据，例如，43个样本 于是可获得如下估计的回归线： (1.23),Example: 用回归解释房价,1-24,Figure 1.5 房价的截面数据回归模型估计,1-25,请注意：关于截距的解释在本例中是有一定疑问的，将在7.12中再回来讨论
11、表面上截距的解释是，0平方英尺的房屋的价格,Example: 用回归解释房价,1-26,如何利用这个估计的回归方程回答提出的问题？ 将你兴趣的房屋，例如1600平方英尺，代入 (1.23) 也可以使用 Figure 1.5 直接读出估计的价格 任何一种方法，均可得到一个估计的价格 $260.8 (当然，单位是千美元) 回到开始的问题，以目前的要价买入这套房屋，是个不错的选择！Just go ahead！ 请注意，本例中通过假设房屋大小是影响房价的惟一因素而进行了大大的简化,Example: 用回归解释房价,1-27,Table 1.1a Data for and Results of the Weight-Guessing Equation,1-28,Table 1.1b Data for and Results of the Weight-Guessing Equation,1-29,Figure 1.4 A Weight-Guessing Equation,
