材料力学第2版 课后习题答案 第5章 弯曲内力

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1、第五章第五章弯曲内力弯曲内力 5-1 试求下列各梁在指定 1、2、3 截面上的剪力和弯矩值 解: (a)0 1 =Q a M Q 2 0 2 = a M Q 2 0 3 = 01 MM= 02 MM= 2 0 3 M M= (b)qlQ= 1 qlQ= 2 qlQ= 3 2 1 2 3 qlM= 2 2 2 3 qlM= 2 3 2 3 qlM= (c)qaQ= 1 qaQ= 2 qaQ 4 3 3 = 0 1 =M 2 2 qaM= 2 3 qaM= (d)lqQ 01 6 1 =lqQ 02 24 1 =lqQ 03 3 1 = 0 1 =M 2 02 16 1 lqM=0 3 =M (e

2、)KNQ5 1 =KNQ5 1 =KNQ5 1 = 0 1 =M0 2 =M0 3 =M (f)KNQ10 1 =KNQ10 2 =KNQ10 3 = mKNM= 5 1 mKNM= 5 2 mKNM=10 3 5-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图,确定|Fmax|和|Mmax|。 解: (a) l M xQ 0 3 )(= 0 0 3 (x)Mx l M M= l M Q 0 max 3 = 0 max 2MM= (b)0)( 1 =xQpaxM=)( 1 pxQ=)( 2 )()( 2 axppaxM= pQ= max paM= max (c)pxQ=)( 1 px

3、xM=)( 1 pxQ 2 1 )( 2 =)( 2 3 )( 2 axppxxM= pQ= max paM= max l M03 2 P PP (a)Q 图(b)Q 图(c)Q 图 0 2MPa 0 M (a)M 图(b)M 图(c)M 图 qaql 4/qaP (d)Q 图(e)Q 图(f)Q 图 2 2 ql Pa 2 2 ql 2 2 ql 2 2 ql (d)M 图(e)M 图(f)M 图 ql 4 3 qa 4 3 lq0 4 1 a 8 3 ql 4 1 qalq0 4 1 (g)Q 图(h)Q 图(i)Q 图 2 128 9 ql 2 10 1 ql 2 4 1 qa 2 0

4、12 1 lq 2 2 1 qa 2 4 3 qa (g)M 图(h)M 图(i)M 图 qa 2 3 ql 8 3 ql 2 1 P 4 1 0.5a qaqa 2 1 a 8 3 ql 8 5 P 4 3 (j)Q 图(k)Q 图(l)Q 图 2 2 1 qa 2 128 1 qlPa 4 1 2 qa 2 8 1 qlPa 2 1 (j)M 图(k)M 图(l)M 图 5-3利用q、M的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图, 并求出|和|Mmax|。 S F Smax F 解: P 3 1 P 3 1 P qa P 3 1 Pqa2 (a)Q 图(b)Q 图(c)Q 图 3 Pa 2 q

5、a 3 Pa 2 Pl 2 2 1 qa (a)M 图(b)M 图(c)M 图 qaqaKN0 . 1 0.5m qaKN0 . 1 (d)Q 图(e)Q 图(f)Q 图 2 2 3 qamKN25. 0 2 2 1 qa 2 2 1 qa (d)M 图(e)M 图(f)M 图 KN5 .12ql 4 1 ql 4 1 3KN 1KN m 16 28 KN5 . 3KN4 4 l ql 4 1 (g)Q 图(h)Q 图(i)Q 图 mKN77. 9mKN1 2 32 1 ql mKN9 2 32 1 ql mKN2 (g)M 图(h)M 图(i)M 图 ql 8 5 qaKN2 ql/8 10

6、 l ql 8 7 KN2 (j)Q 图(k)Q 图(l)Q 图 2 16 3 ql 2 256 49 qlmKN1 2 qa 2 2 1 qa mKN1mKN1 (j)M 图(k)M 图(l)M 图 lq0 2 1 lq0 6 5 ql 8 13 ql 8 5 lq0 3 2 ql 8 13 (m)Q 图(n)Q 图(o)Q 图 2 32 13 ql 2 0 6 1 lq 2 0 9 4 lq 2 32 19 ql 2 16 3 ql (m)M 图(n)M 图(o)M 图 5-4木梁浮在水面上,承受载荷如图示,求作其剪力图和弯矩图。 解: KN20KN15lq0 8 1 8mKN10 4m0

7、.5aKN10 KN20KN15lq0 8 1 (a)Q 图(b)Q 图(c)Q 图 mKN30 2 0 12 11 aq mKN15mKN15 2 0 12 11 aq mKN80mKN80 mKN60 (a)M 图(b)M 图(c)M 图 5-5求作下列各饺接梁的剪力图和弯矩图。 解: qa 2 5 qa 2 1 qaqa a 2 1 qa 2 1 qaqa 2 1 qa (a)Q 图(b)Q 图(c)Q 图 2 8 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 qa 2 qa 2 3qa (a)M 图(b)M 图(c)M 图 KN8 qaKN5 KN1 KN8 2

8、2 1 qaKN3 2 2 3 qa (d)Q 图(e)Q 图(f)Q 图 2 qa mKN 4 1 2 qamKN2 mKN8mKN6 (d)M 图(e)M 图(f)M 图 5-6根据q、M的微分关系,检查并改正下列各梁的图和M图的错误。 S F S F 解: qa 4 1 qa 4 a qaqa S F S F S F S F qa 4 7 (a)Q 图(b)Q 图 2 2 3 qa 2 32 49 qa 2 4 5 qa 2 2 1 qa 2 4 1 qa 2 2 1 qa (a)M 图(b)M 图 qaqa 3 2 qa 2 1 qaa 3 2 qa 3 1 (c)Q 图(d)Q 图

9、2 2qa 2 qa 2 2 3 qa 2 2 1 qa 2 18 1 qa 2 6 1 qa 2 13 1 qa (c)M 图(d)M 图 5-7起吊一根自重为q(Nm)的等截面钢筋混凝土梁,求吊装时的起吊位置应为多少 才最合理(最不易使杆折断)? 解:令 21 MM= 2 1 2 1 qxM= )(x lqlll qM+= 2242 2 l lll x207 . 0 2 22 = + = qlP= 2 M xx L 1 M 1 M (M 图) 5-8 小车可在梁上移动,它的每个轮子对梁的作用力均为P。试分析小车处于什么位 置时梁内的弯矩最大(以x表示梁上小车的位置)? 解: l axlP

10、R = )(2 axxlx l P xRxM=)(2)( 0 )( = dx xdM ()042=axl l P 4 2al x = () 8 2 2 al l P xRMmzx = a x PP L 5-9作图示梁ABC的剪力图和弯矩图。 解: DBCEDBCE PPa P ADBCADBC PPa (Q 图)(M 图) 5-10用叠加法作下列各梁的弯矩图 2 4 1 ql Pa 2 1 2 2 1 ql 2 6 7 ql 2 72 35 ql (a)(b)(c) Pl 9 5 Pl 3 2 2 16 7 ql Pl 3 1 2 8 1 ql 2 2 1 qa 2 2 1 qa (d)(e)

11、(f) 5-11求作下列图示平面刚架的内力图。 解: (a)P Pa PaP (M 图)(Q 图)(N 图) (b) mKN40 KN 3 40 mKN40 KN20KN 3 40 (M 图)(Q 图)(N 图) (c) qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa 2 2 1 qa qa (M 图)(Q 图)(N 图) (d) 2 M a M 2 a M 2 (M 图)(Q 图)(N 图) (e) qa 4 1 2 4 1 qaqa 2 2 1 qaqa 4 5 2 4 1 qa (M 图)(Q 图)(N 图) (f) 2 2 1 qaqa 2 2 1 qa qa qa (M

12、图)(Q 图)(N 图) (g) Pl 2 1 P Pl 2 1 Pl 2 1 Pl 2 1 PP Pl 2 1 PP (M 图)(Q 图)(N 图) (h) Pa2 Pa 3 2 Pa 3 4 Pa 3 2 Pa 3 4 PPa 3 4 P Pa 3 2 Pa 3 4 Pa 3 2 Pa 3 4 Pa 3 2 (M 图)(Q 图)(N 图) 5-12简支梁上的分布载荷按抛物线规律变化, 其方程为试作剪力图)1 ( 4 )( 0 l x l xq xq= 和弯矩图。 解: lq0 3 1 2 0 12 1 lq lq0 3 1 (Q 图)(M 图) 5-13已知梁的剪力图,试求此梁的载荷及弯矩

13、图(设梁上没有集中力偶作用) 。 解: KN20KN60 (a)(b)mKN/2mKN/30 mKN54mKN67.141 mKN48mKN140 mKN60 (M 图)(M 图) 5-14已知梁的弯矩图,试求此梁的载荷及剪力图。 S F S F KN5 .37KN25mKN40KN20 解: KN20 KN1667.29 KN25 KN333. 8KN20 (Q 图)(Q 图) 5-15 图示梁上作用有集度为m=m(x)的分布力偶矩,试建立m、M之间的微分关系。 S F )(xm 解: = 0M dMMdxxmdxQM+=+)(QQ )(xmQ dxx dM +=MdxdMM+ 5-16悬臂

14、梁上表面受切向分布力t作用,t为单位长度上的力 Nm,已知t、h、L。试 分别作此梁的轴力、剪力和弯矩图。 解:htL 2 1 tL (N 图)(Q 图)(M 图) 5-17某简支梁上作用有n个间距相等的集中力,其总载荷为P,所以每个载荷等于P/n, 梁的跨度为l,载荷的间距为l/(n1)。 (1)试导出梁中最大弯矩的一般公式; (2)将(1)的答案与承受均布载荷q的简支梁的最大弯矩相比较,设Pql。 解:若为偶数,则一侧有个。n max M 2 n P ) 122 () 1 2 2 () 12 ( 22 max + + + = n lnl n p n ll n p n ll n plp M

15、) 2 321 ( 1 n n l n p + + = 2 ) 1 2 ( 2 ) 1( + + = nn nn pl ) 1(8 )2( + + = n npl 若为奇数,则一侧有个。n max M 2 1n P ) 12 1 2 () 12 ( 22 max + + = n lnl n p n ll n plp M ) 2 1 321 ( ) 1(4 ) 1( 4 + + + = n nn pl n nplpl 2 )11 2 1 ( 2 1 ) 1(444 + + += nn nn pl n plplpl ) 1( 8 +=n n pl 若pql= plqlM 8 1 8 1 2 max = =nplM 8 1 max 1=nplM 4 1 max = 2=nplM 6 1 max = 3=nplM 6 1 max = 4=nplM 20 3 max =

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