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1、第二章 原子核的放射性,1896年，Becquerel（获1903年诺贝尔物理奖）在铀矿物中发现射线。,分别叫做、射线。 1、 射线是氦核，带正电荷，贯穿本领小； 2、 射线是高速电子流，带负电，贯穿本领较大； 3、 射线是波长很短的电磁波，贯穿本领大。,在磁场中发现，射线有三种成份： 一种在磁场中偏转，与带正电荷离子流相同； 一种在磁场中偏转，与带负电荷离子流相同； 一种在磁场中不偏转。,(18521908),放射性现象与原子核的衰变密切相关。 原子核的衰变：在没有外界影响的情况下，原子核自发地发射粒子并发生改变的现象。,能自发地发射各种射线的核素称为放射性核素，也称为不稳定核素。,放射性现
2、象是由原子核的变化引起的，与核外电子状态的改变关系很小。,原子核自发地发射各种射线的现象，称为放射性。,原子核衰变的主要方式 衰变 衰变(包括衰变、衰变和电子俘获EC) 衰变(或跃迁)(包括内转换IC) 重核的自发裂变等,原子核衰变的表示 衰变纲图 同位素表,137Cs核素衰变纲图,57Co核素衰变纲图,2.1 放射性衰变的基本规律,A、放射源中的原子核数目巨大。,B、放射性原子核是全同的。,C、放射性衰变是一个统计过程。,不能预测某一原子核的衰变时刻，但可以统计得到放射源中总的放射性原子核数目的减少规律；具体到每个放射性原子核的衰变来说，就是服从一定规律进行衰变的一个随机事件，可以用衰变概率
3、表示。,1、放射性的指数衰减规律,由统计性，以放射源总体考虑衰减规律：,设：t 时刻放射性原子核的数目为N(t)，,t t+dt 内发生的核衰变数目-dN(t)，,它应该正比于N(t) 和时间间隔dt ，,于是有：,(1)、衰变常数,分子表示：t 时刻单位时间内发生衰变的核数目，称为衰变率，记作,t 时刻放射性原子核总数,衰变常数：一个原子核在单位时间内发生衰变的概率。,2、放射性核素的特征量,量纲为：t-1,如1/s，1/h，1/d，1/a,b. 当一个原子核有几种衰变方式时：,(请课后自行证明),a. 衰变率：,定义分支比：,(2)、半衰期 T1/2,半衰期：放射性核数衰变一半所需的时间，
4、记为T1/2 。,即：,量纲为：t,如s，h，d，a,(3)、平均寿命 ,平均寿命 总寿命 / 总核数,在 tt+dt 时间内衰变的原子核数为：,这些核的寿命均为 t，它们的总寿命为：,因此，平均寿命：,而 t 可能的取值为 ：0,所以，所有核的总寿命为：,(4)、衰变宽度 ,由放射性衰变的量子理论，原子核所处的能级具有一定的宽度，如自然宽度。,由不确定关系：,较小，则较大，原子核衰变较慢； 较大，则较小，原子核衰变较快。,或,四个特征量之间的关系,特征量大小与核衰变的快慢,慢,快,(1)、放射性活度 (Activity),即：,定义：,则：,活度定义：单位时间内发生衰变的原子核数。以A表示，
5、表征放射源的强弱。,3、放射性活度及其单位,放射源发出放射性粒子的多少，不仅与核衰变数有关，而且和核衰变的具体情况直接相关。一般情况，核率变数不等于发出粒子数。,射线强度：单位时间内放出某种射线的个数。,(2)、活度单位,常用单位居里(Ci)：,法定计量单位为贝可(Bq)：,较小的单位还有毫居(mCi)和微居(Ci),所以：,(3)、活度单位与其他几个单位的比较,(4)、比活度 (Specific Activity),定义为：单位质量放射源的放射性活度。,比活度反映了放射源中放射性物质的纯度。,即：,单位为：Bq/g 或 Ci/g,2.2 递次衰变规律,许多放射性核素并非一次衰变就达到稳定，而
6、是它们的子核仍有放射性，会接着衰变 直到衰变的子核为稳定核素为止，这样就产生了多代连续放射性衰变，称之为递次衰变或级联衰变。,递次衰变的表示：,例如：,下面分析一下，递次衰变规律。,1、两次连续衰变规律,A B C（稳定）,初始条件：,A 和 B 的衰变常数分别为 1 和 2,C 的数目为0。,是单一放射性衰变，服从简单的指数规律。,即：,对于A：,这样t时刻，A的数目的变化为：,对于B：,不断衰变为C (减少)：,不断从A获得 (增加)：,这样B的数目的变化为：,B,代入N1(t)等条件，解此微分方程，,可见，子体 B 的变化规律不仅与它本身的衰变常数 2 有关，而且还与母体 A 的衰变常数
7、 1 有关，它的衰变规律不再是简单的指数规律。,已经假设 C 是稳定的，那么它的变化仅由 B 的衰变决定，即：,解此方程，得：,对于C：,考虑：是否还有其他简单方法求N3(t)？,当t ，N3(t) N10，母体A全部衰变成子体C。子体C是稳定的，不再发生衰变。,两次连续衰变规律总结如下：,A B C（稳定）,大家课后计算一下，,2、多次连续衰变规律,A B CN（稳定）,参照两次连续衰变的规律，考虑子体C也不稳定，则子体C数目的变化量由它本身的衰变及子体B的衰变决定：,代入N2(t)等条件，解此方程,其中，系数,为：,对于n代连续放射性衰变过程，其中第1到第n代核素具有放射性，而第n+1代核
8、素为稳定核素。,设初始条件为：,各衰变常数为：,用同样的方法可以求出第 n 个核素随时间的变化规律：,其中，系数,为：,在连续放射性衰变中， 母体衰变是单一放射性衰变，服从指数衰减规律； 其余各代子体的衰变规律不再是简单指数规律，而与前面各代衰变常数都有关。,3、放射性平衡,对于两代连续 A B C（稳定）,我们来看子体 B 的变化情况，子体 B 的变化只取决于 1 和2。我们分三种情况讨论：,(1)、暂时平衡,母体A的半衰期不是很长，但比子体B的半衰期长，即,则在观察时间内可看出母体 A 放射性的变化，以及子体 B 的核数目在时间足够长之后，将和母体的核数目建立一固定的比例，此时子体 B 的
9、变化将按母体的半衰期衰减。这时建立的平衡叫暂时平衡。,由：,由于：,，当 t 足够大时，有：,现在来推导一下暂时平衡关系：,子母体的放射性活度的关系为：,即：当 t 足够大时，有：,暂时平衡( 1 2 )的例子：,1、母体按自己的衰变常数指数衰减。,2、子体开始时从无到有增加，但增加速度会减慢,a. 母体数减少，其衰变率减少，即子体生成率减小,b. 子体数增加，衰变率增加,时，子体数目最大。,a子体活度曲线,d子体单独存在时活度曲线,b母体活度曲线,c母子共同活度曲线,e,tm,对于多代连续放射性衰变：,只要母体A1的衰变常数1 最小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的暂时平衡体系。,建立平衡
10、之后，各代放射体的数量及活度之比不随时间变化，且均各代按 1 进行衰变。,(2)、长期平衡,当母体A的半衰期较长，且比子体B的半衰期长得多时，即,或,则在观察时间内，看不出母体A放射性的变化；在相当长时间以后，子体 B 的核数目和放射性活度达到饱和，并且子母体的放射性活度相等。这时建立的平衡叫长期平衡。,由：,由于：,，当 t 足够大时，有：,现在来推导一下长期平衡关系：,所以：,子母体的放射性活度的关系为：,即：当 t 足够大时，有：,长期平衡( 1 2 )的例子：,1、母体在观测时间内数目几乎不变；,2、子体开始时从无到有增加，但会达到饱和。,a. 母体数几乎不变，其衰变率不变，即子体生成
11、率不变,b. 子体数增加，衰变率增加，直到等于母体衰变率,时，子体数目饱和。,a子体活度曲线,d子体单独存在时活度曲线,b母体活度曲线,c母子共同活度曲线,200,对于多代连续放射性衰变：,只要母体 A1 的衰变常数 1 足够小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的长期平衡体系。,各代放射体的数量之比不随时间变化；各代子体的放射性活度都等于母体的放射性活度，且均按 1 进行衰变。,i =2, 3, 4, ,总核数为N10 ，平衡后总活度为 nA1。,(3)、不成平衡逐代衰变,当母体A的半衰期比子体B的半衰期短时，即,或,这时建立不起平衡，母体A按指数规律较快衰减；而子体B的数目从零逐步增加，过极
12、大值后较慢衰减，当时间足够长时，子体B则按自己的衰变常数2衰变。这种情况也称为逐代衰变。,由：,由于：,，当 t 足够大时，有：,来推导一下不平衡情况：,子体的放射性活度为：,母体的放射性活度为：,即：当 t 足够大时，有：,逐代衰变( 1 2 )的例子：,1、母体以衰变常数1按指数规律衰减；,2、子体开始时从无到有增加，长时间后以2按指数规律衰减。,时，子体数目最大。,a 子体活度曲线,d 子体单独存在时活度曲线,b 母体活度曲线,c 母子共同活度曲线,tm,对于多代连续放射性衰变：,那么，随着时间的流逝，将会形成逐代衰变现象。首先是第一代衰变完，接着第二代，第三代，逐代衰变完。而且各自按自
13、己的衰变常数衰变。,如果上代的核素都比下代的核素衰变的快，即有:,小结：,经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将出现暂时平衡、长期平衡或逐代衰变等现象。实际往往三种交织在一起。,母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰变掉了；如果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成暂时平衡。暂时平衡体系总要衰变掉，这样下去，总会出现半衰期最长的核素形成长期平衡。地球上目前存在的放射系就是衰变留下的处于长期平衡的多代连续衰变体系。,2.3 放射系,地球的年龄大约有10亿年。经过漫长的时间后，还能保存下来的天然放射系，其母核(或衰变链中的子核)的半衰期都很长，要和地球年龄相近或更长，目前发现地球上还存在着
14、三个天然放射系，分别为：,钍系， 铀系 和 锕系,(1)、钍系（4n系）,钍系从 开始，经过连续10次衰变，最后到达稳定核素,是4的整数倍,的质量数,子体中半衰期最长为5.75a，所以钍系建立起长期平衡需要几十年时间。,(2)、铀系（4n+2系）,铀系从 开始，经过连续14次衰变，最后到达稳定核素,是4的整数倍+2,的质量数,子体中半衰期最长为2.45105a，所以铀系建立起长期平衡需要几百万年时间。,(3)、锕系（4n+3系）,锕系从 开始，经过连续11次衰变，最后到达稳定核素,是4的整数倍+3,的质量数,子体中半衰期最长为3.28104a，所以锕系建立起长期平衡需要几十万年时间。,(4)、
15、（4n+1系）镎系,镎系从 开始，经过连续11次衰变，最后到达稳定核素,是4的整数倍+1,的质量数,天然放射系中缺少4n+1放射系，人工造成,(5) 分支衰变及分支比,如讲义图2-8中的212Bi。,Bi,Tl,Po,60.6min(33.7%),60.6min(66.3%),核素的衰变方式不只一种的现象。,(6) 铀-镭平衡(或钍-镭平衡),在测量样品时，一般要求放射系处于平衡状态。,一般测量的样品是不密封的，这时如果衰变系列中有处于气体状态的（如各放射系中的氡射气），它会逸出而使长期平衡破坏。为此要把样品密封起来达其半衰期的倍再进行测量。,2.4 放射性规律的应用,放射性的应用很广泛，这里
16、只讨论衰变规律本身的应用例子。,1、放射源活度修正,2、确定放射源活度和制备时间,3、确定放射源性质,4、确定远期年代,5、短寿命核素发生器,1、放射源活度修正,典型应用：已知一个放射源某时的活度，求现在的活度。,根据：,若放射源已知，则 已知，根据已知条件 A(0) 和 t 可以求出现在或某时该源的活度。,例：单一放射性核素137Cs ，1984年3月9日制备时的质量为 W=2105g。已知137Cs的原子量 A=136.907，半衰期T1/2=30.17年。 请计算该源今天的放射性活度。,先来计算1984年源制备时的137Cs核数，,解：,根据：,1984年137Cs源的放射性活度：,当前137Cs源的放射性活度：,137C
