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1、梯形的性质教材分析蔡塘学校课时划分：2课时第1课时一、每课时教学目标：基础知识：(1)了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念（2）了解等腰梯形是轴对称图形（3）通过动手操作了解“等腰梯形同一底上的两个内角相等、等腰梯形的两条对角线相等”这两条性质，体会轴对称的知识在研究等腰梯形性质中的作用。基本技能：会用梯形的有关定义和等腰梯形两底角性质解决简单的问题。数学思想：化归及整体的思想方法.能力要求：提高学生探索和解决问题的能力，培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。二、每节课的主要例题：引入:1、动手操作: 请你剪一剪：请在你的方格纸上分别画出：不等边三角形；等腰三角形；直角三角形。用你手中的三
2、角形剪出一个梯形用你手中的等腰三角形剪出一个等腰梯形用你手中的直角三角形剪出一个直角梯形（以上3个问题课前分组布置完成）2、请你折一折，量一量（引导学生利用轴对称的知识对折剪好的等腰梯形）：你能发现等腰梯形有什么特征吗？等腰梯形的特征：训练目标：提高动手操作能力。在动手操作过程中感悟新的知识。培养学生动手能力、观察能力和探究问题的能力以及与人合作交流的能力。例1：如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，它们相交于点E试说明EBC和EAD都是等腰三角形。分析：要说明一个三角形是等腰三角形，有几条途径？ 两个内角相等两条边相等训练目标：1. 加强对新知识的理解，巩固等腰梯形两底角相等的性质的运
3、用。2.强调书写过程必须有理有据，并规范书写格式。例2：如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，CEDA已知AB=8，DC=5，DA=6，求CEB的周长变式一、在等腰梯形ABCD中，ABDC，CEDA。若DC=4，AD=5，AB=9， 求B。变式二、在梯形ABCD中，ABDC，CEDA，若CEB的周长为12厘米，梯形的周长为22厘米，求CD。训练目标：（1）新旧知识串联，使所学知识内化，真正形成技能。 （2）理解等量转化在计算和推理中的作用，明白计算中“整体”的应用，加强对学生整体意识的培养。三、每节课练习题的主要类型、训练目标1、判断：（1）一组对边平行的四边形是梯形（ ）（2）一组对边平行且
4、相等的四边形是梯形（ ）（3）一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形（ ）2、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，C=60，BDDC 。那么ABD= A= 3、如图已知，等腰梯形中，是延长线上的一点，判断和的关系并证明.训练目标： 巩固所学知识，加强对梯形的定义、等腰梯形两底角相等的理解与巩固。四、拓展提升4、梯形ABCD中，AD/BC，试说明CDBCAD。训练目标：针对学生素质的差异进行分层训练，使学有余力的学生既掌握了基础知识，又有所提高，为下节课的添辅助线做铺垫。五、学生易错点分析：（1）在梯形定义中，学生容易漏掉“只有一组对边平行”这一前提条件。（2）针对性质等腰梯形同一底上
5、的两个角相等，学生容易忽略“同一底”这个条件。六、建议：（1）由于结论是通过直观操作得出的，所以建议教学时，应注重直观操作，鼓励学生通过自己动手操作、自主探索得出结论。（2）若在上课中使用课件，建议在课件中采用不同颜色区分“同一底边上的两个内角”。（3）课堂练习中建议不同学情的班级可适当增加添辅助线的知识。第2课时一、每课时教学目标：基础知识：能够熟练运用等腰梯形的性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力能恰当地添加辅助线把有关梯形的问题转化成平行四边形和三角形来解决.基本技能：会用添加辅助线把有关梯形的问题转化成平行四边形和三角形来解决，从而感受到数学学习中的化归思想
6、体会图形变换的方法和转化的思想数学思想：渗透转化的数学思想能力要求：等腰梯形性质的灵活运用，逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。二、每节课的主要例题：引入: 1.复习梯形的分类和等腰梯形的性质。2. 典型例题剖析、探究归纳上节课我们学到梯形总可以分成一个平行四边形与一个三角形，这是我们解决有关梯形的问题时经常使用的方法如图，我们可以把梯形ABCD分成ABED和CDE，运用平行四边形和三角形的知识来解决梯形的问题。如：在梯形ABCD中，AB=CD，说明B=C。训练目标：进一步加深对等腰梯形性质的理解,验证结论的正确性。例1 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，C60
7、，AD15cm，BC49cm，求CD的长训练目标：巩固梯形的辅助线作法。例2如图，在梯形ABCD中，ABCD，对角线ACBD，且AC6，BD8，求（1）DC+AB的长。（2）梯形的面积. 训练目标：综合运用知识的能力，渗透转化的思想以及图形的割补法。3. 梯形中常用辅助线的作法：梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合，因此有关梯形的问题通常是通过图形的分割和拼接（图形的平移、旋转、轴对称），将梯形转化为一个三角形和一个平行四边形，或将梯形转化到一个三角形或四边形中，使已知条件和要说明的问题相对集中解读：(1)平移腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形
8、（如下图(1)）；(2)作底边的垂线：从同一底边的两个顶点作另一底边的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（如下图(2)）；(3)平移对角线：涉及对角线时，常常过底边的一个端点作对角线的平行线（如下图(3)）；(4)构造两个等腰三角形：延长等腰梯形两腰交于一点，可得两个等腰三角形（如下图(4)）；(5)过一腰的中点构造全等三角形：如下图(5)，当已知一个腰DC的中点F，可以点F为对称中心，作与ADF成中心对称的ECF，即连结AF并延长交BC的延长线于点E，则ADFECF，S梯形ABCD=SABE(1)(2)(3)(4)(5)ABCEDF三、每节课练习题的主要类型、训练目标1.填空题. (1
9、)如图，在梯形ABCD中，ADBC，B55，C70，ADn，BCm，则D ，CD . (2)已知梯形上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰x 的取值范围 是. 训练目标：巩固作辅助线方法1，把梯形的问题转化成平行四边形和三角形2.已知等腰梯形的周长为50cm，下底长为20cm，下底与一腰的夹角为60，求等腰梯形的上底及腰长. 训练目标：(1)辅助线与等腰梯形性质的综合运用。(2)培养学生画草图分析问题能力。3.在等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC45,高DE=10cm,求上、下底的和与面积.训练目标：巩固辅助线作法2与等腰梯形的性质的综合运用拓展提升ABQCDP图16.3.3如图16.3.3所示，在直角梯形ABCD中， ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm动点P从A点开始沿AD边以1cm秒的速度向D运动， 动点Q从C点开始沿CB边以3cm秒的速度向B运动， P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t秒问： 当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？训练目标：巩固梯形的定义，让学有余力的学生探究。六、学生易错点分析：（1）审题不清楚，只看图形，容易把梯形看成等腰梯形。七、建议：（1）能恰当地添加辅助线把有关梯形的问题转化成平行四边形和三角形来解决。渗透转化的数学思想（2）根据每个学校的学情适当增加课时。5
