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1、 2018年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （13立体几何 ）一、选择题1（2018北京文、理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 1【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，由勾股定理可知，则在四棱锥中，直角三角形有，共三个，故选C2（2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A2 B4 C6 D83.答案：C解答：该几何体的立体图形为四棱柱，.3 （2018上海）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四
2、棱锥为阳马.设AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A）4 （B）8 （C）12 （D）164（2018浙江）已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则（ ）A123 B321 C132 D2314.答案：D解答：作垂直于平面，垂足为，取的中点，连接.过作垂直于直线，可知，过固定下的二面角与线面角关系，得.易知，也为与平面的线面角，即与平面的线面角，根据最小角定理，与直线所成的线线角，所以
3、.5（2018全国新课标文）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A B C D25. 答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.6（2018全国新课标文）在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A B C D6. 答案：C解答：连接和，与平面所成角为，选C.7（2018全国新课标理）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）AB C D7
4、. 答案：A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积.8（2018全国新课标文）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A B C D8. 答案：B解答：截面面积为，所以高，底面半径，所以表面积为.9（2018全国新课标理）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）AB C3D29. 答案：
5、B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.10（2018全国新课标文）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A B C D10【答案】C【解析】在正方体中，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则故选C11（2018全国新课标理）在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D11【答案】C【解析】以D为坐标原点，为，轴建立空间直角坐标系，则，异面直线与所成角的余弦值为，故选C12（2018全国新课标文、理）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中
6、木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）12.答案：A解答：根据题意，A选项符号题意；13（2018全国新课标文、理）设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A B C D13答案：B解答：如图，为等边三角形，点为，外接球的球心，为的重心，由，得，取的中点，球心到面的距离为，三棱锥体积最大值.二、填空1（2018江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 1【答案】【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，
7、底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为2（2018天津文）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1BB1D1D的体积为_2【答案】【解析】如图所示，连结，交于点，很明显平面，则是四棱锥的高，且，结合四棱锥体积公式可得其体积为3 （2018天津理）已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 .3【答案】【解析】由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得4（2018全国新课标文）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体
8、积为_4【答案】【解析】如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为5（2018全国新课标理）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_5【答案】【解析】因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为，所以，因与圆锥底面所成角为，所以底面半径为，因此圆锥的侧面积为三、解答题1（2018北京文）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，分别为，的中点（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面1【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1），且为的中点，底面为矩形，（2）底面为矩形，
9、平面平面，平面，又，平面，平面平面（3）如图，取中点，连接，分别为和的中点，且，四边形为矩形，且为的中点，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面2 （2018北京理）如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2（）求证：AC平面BEF；（）求二面角BCDC1的余弦值；（）证明：直线FG与平面BCD相交2【答案】（1）证明见解析（2）的余弦值为；（3）证明过程见解析【解析】（1）在三棱柱中，平面，四边形为矩形又，分别为，的中点，平面（2）由（1）知，又平面，平面平面，如图建立空间直角坐称系由题意得，设平面的法向量为，令，则，平面的法向量，又平
10、面的法向量为，由图可得二面角为钝角，所以二面角的余弦值为（3）平面的法向量为，与不垂直，与平面不平行且不在平面内，与平面相交3. （2018上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且AOB=90，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.4（2018江苏）在平行六面体中，求证：（1）；（2）4【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）在平行六面体中，因为平面，平面，所以平面（2）在平行六面体中，四边形为平行四边形又因为，所以四边形为菱形，因此又因为，所以又因为，平面，平面，所以平面
11、因为平面，所以平面平面5（2018江苏）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值5【答案】（1）；（2）【解析】如图，在正三棱柱中，设，的中点分别为，则，以为基底，建立空间直角坐标系因为，所以，（1）因为为的中点，所以，从而，故因此，异面直线与所成角的余弦值为（2）因为为的中点，所以，因此，设为平面的一个法向量，则即，不妨取，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为6（2018浙江）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1
12、C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面A1B1C1；（）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值6答案：（1）略；（2）解答：（1），且平面，.同理，.过点作的垂线段交于点，则且，.在中，过点作的垂线段交于点.则，.在中，综合，平面，平面，平面.（2）过点作的垂线段交于点，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，设平面的一个法向量，则，令，则，又，.由图形可知，直线与平面所成角为锐角，设与平面夹角为.7（2018天津文）如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值7【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）由平面平面，平面平面，可得平面，故（2）取棱的中点，连接，又因为为棱的中点，故所以（或其补角）为异面直线与所成的角在中，故因为平面，故在中，故在等腰三角形中，可得所以，异面直线与所成角的余弦值为（3）连接，因为为等边三角形，为边的中点，故，又因为平面
