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1、2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题：（本大题共12题，满分36分）只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分1计算： 2分解因式： 3化简： 4已知函数，则 5函数的定义域是 6若方程的两个实数根为，则 7方程的根是 8如图1，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 图1图29如图2，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： 10如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么 图4图311如图3，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 12图4是
2、正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】13在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD14如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，15已知四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）ABCD图516小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃
3、碎片应该是（ ）A第块B第块C第块D第块三、（本大题共5题，满分48分）17（本题满分9分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来18（本题满分9分）解方程：19（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）图6如图6，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，求：（1）点的坐标；（2）的值20（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了4
4、0名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周图7（每组可含最低值，不含最高值）01234小时/周246810121416182022人数时间段（小时周）小丽抽样人数小杰抽样人数01622121010231663482（每组可含最低值，不含最高值）表一21（本题满分10分）2001年以来
5、，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540表二四、（本大题共4题，满分50分）22（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标23（本题
6、满分12分，每小题满分各6分）如图8，在梯形中，平分，交的延长线于点，图8（1）求证：；（2）若，求边的长24（本题满分12分，每小题满分各4分）图9如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）已知：，点在射线上，（如图10）为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于
7、点，设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点在射线上，圆为的内切圆当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离图10备用图2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分2第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分）13 2 解：原式=2a（a-2b） 3
8、 41 5 解：根据题意得：x-20，解得：x2 62 解：已知方程x的两个实数根为x1，x2；x1+x2=2故本题答案为：2 7解：两边平方得，1-x=4，移项得：x=-3故本题答案为：x=-3 8 解：设该正比例函数的解析式为y=kx，由图象可知，该函数图象过点A（1，3），3=k，即该正比例函数的解析式为y=3x 9（或，或） 解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCDAFDEFCEAB101 解：根据两条外公切线长是相等的，可知2a+3=5，解得a=111解：根据题意，得两点关于y轴对称则它们的横坐标互为相反数即点C的横坐标是-2 12答案见图1图1二、选择题（本大题共4题，满分
9、16分）13 C14B解：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0故选B 15D解：由A=B=C=90可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D16B解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长故选B三、（本大题共5题，满分48分）17解：由，解得3分由，解得3分不等式组的解集是1分解集在数轴上表示正确2分18解：去分母，得，3分整理，得，2分解方程，得2分经检验，是增根，是原方程的根，原方程的根是2分19解：（1）如图2，作，垂足为，1分在中，2分 1分图2点的坐标为2分（2），
10、1分在中， 1分2分20（1）小杰；1.22分，2分（2）直方图正确3分（3）013分21解：解法一设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元1分根据题意，得解方程组，得答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元1分解法二设2003年的药品降价金额为亿元，1分则2007年的药品降价金额为亿元2分根据题意，得2分解方程，得，4分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元1分四、（本大题共4题，满分50分）22解：（1）设二次函数解析式为，2分二次函数图象过点，得3分二次函数解析式为，即1分（2）令，得，解方程，得，2分二次函数图象与轴的
11、两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点2分平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为2分23（1）证明：，1分平分，1分，1分又，1分梯形是等腰梯形，即2分（2）解：如图3，作，垂足分别为，则图3在中，1分又，且，得1分同理可知，在中，1分，又，1分，四边形是平行四边形，1分1分24（1）解：函数，是常数）图象经过，1分设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，1分，由的面积为4，即，1分得，点的坐标为1分（2）证明：据题意，点的坐标为，易得，2分1分1分（3）解：，当时，有两种情况：当时，四边形是平行四边形，由（2）得，得点的坐标是（2，2）1分设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是1分当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，点的坐标是（4，1）1分设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是1分综上所述，所求直线的函数解析式是或25（1）证明：如图4，连结，是等边三角形的外心，1分圆心角当不垂直于时，作，垂足分别为由，且，1分1分点在的平分线上1分当时，即，点在的平分线上综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上图4图5（2）解：如图5，平分，且，1分由（1）知，1分1分定义域为：1分（3）解：如图6，当与圆相切时，；2分如图7，当与圆相切时，；1分如图8，当与圆相切时，2分
