一元二次方程21一元二次方程

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1、第2章 一元二次方程,2.1 一元二次方程,1,课堂讲解,一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,将一个容积为750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样 如图所示. 图中x(cm)应满足怎样的方程？,1,知识点,一元二次方程的定义,列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)把面积为4 m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分， 求正方形的边长. 设正方形的边长为 x(m)，可列出方程: _.,知1导,x2+3x=4,(2)某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的 这 种放射性元 素平均每天减少率为多少？ 设平均每天减少率为

2、x， 可列出方程:_. 观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程 的相同和不同之处.,知1导,(1-x)2=,归 纳,知1导,方程x2+3x=4和(1-x)2= 的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次.我们把 这样的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown).,定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2次的方程，叫做一元二次方程 要点精析： (1)理解定义，要掌握三个关键点：方程是整式方程；“一 元”是指方程中只含有一个未知数；“二次”是指该未 知数的最高次数是2. (2)一元二次方程的识别方

3、法： 整理前：整式方程，只含一个未知数； 整理后：未知数的最高次数是2.,知1讲,知1讲,要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一 元二次方程的条件中有两个未知数；不是整 式方程；未知数的最高次数是3；整理后二次 项系数为零,导引：,下列方程： x2y60；x2 2；x2x20； x225x36x0；2x23x2(x22)， 其中是一元二次方程的有( ) A1个 B. 2个 C3个 D4个,例1,A,总 结,知1讲,判定一个方程是一元二次方程的方法： (1)整理前是整式方程且只含有一个未知数； (2)整理后未知数,知1练,1 判断下列方程是否为

4、一元二次方程. (1)10x29； (2) 2 (x1)3x； 2x2 3x 10；,（来自教材）,知1练,2 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( ) Aax2bxc0 Bx21x20 Cx2 2 Dx2x20,知1练,3 若关于x的方程(a2) x22axa20是一元二次方程，则a( ) A等于2 B等于2 C等于0 D不等于2 4 若方程(m1)x|m|12x3是关于x的一元二次方程，则有( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1,2,知识点,一元二次方程的一般形式,知2导,我们知道4x2-56x+96叫关于x二次三项式， 4x2叫二 次项，一次项是-56x ，常数项是96；这里二次项系

5、数是 4，一次项系数是-56，此时可以用三个字母代替三个系 数写出一元二次方程ax2-bx+c=0（a0）. ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）为一元二次方 程的一般形式.其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项 和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,归 纳,知2导,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过 整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)这 种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做 二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次 项的系数；c叫做常数项,知2讲,要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，方程就不 是一元二次方程了.当b=

6、0或c=0时，方程在a0的条件下， 仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程. 对一元二次方程的理解应该注意三点： 只有一个未知数 最高次数是2 整式方程； 判定一个方程是否是一元二次方程不能只看表面形式，只 要某个方程不符合以上三条中的一条,那它就不是一元二 次方程.反之,若是一元二次方程,那么它就一定满足以上三 个条件.,知2讲,(1)移项，整理，得9x2+4x-5 = 0. 这个方程的二次项系数是9,一次项系数是4,常数项 是-5. (2) 方程左边多项式相乘，得-3x2 +2x+8 = 3 ， 移项，整理，得-3x2 +2x+ 5 = 0. 这个方程的二次项系数是-3,一次项系数

7、是2,常数 项是5.,例2,解：,把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 9x2=5-4x. (2) (2-x)(3x+4) = 3.,知2讲,当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数， 一般要把它转化为正数，若有关系数是分数，一般 要把它转化为整数,总 结,知2讲,去括号，得 3x23x2x44. 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x25x80. 它的二次项系数是3，一次项系数是5， 常数项是8.,例3,解：,把方程3x(x1)2(x2)4化成一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.,知2讲,1化一般形式一般要经历一去(去

8、分母、去括号)、 二移、三并这三步； 2当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数， 一般要把它转化为正数，若有关系数是分数，一 般要把它转化为整数,总 结,知2讲,根据“常数项为0”这一条件可列出以a为未知数的 方程，求出a的值，同时注意二次项系数不能为0.,例4,导引：,关于x的一元二次方程(a2)x23xa240的常数项为0，求a的值,关于x的一元二次方程 (a2)x23xa240的常数项为0， 解得a2.,解：,知2讲,在解由一元二次方程的定义求有关待定字母的 值时，先要把方程整理成一元二次方程的一般形式， 再由题中给出的条件及二次项系数不为零列式求出 温馨提示：条件中若明确指出该方程是

9、一元二次方程， 则隐含“二次项系数不能为零”这一条件，解题时容 易漏掉,总 结,1 填表：,知2练,（来自教材）,知2练,已知关于x的方程(a4)x|a2|2x30是一元二 次方程，则a的值为( ) A0 B4 C0或4 D2,（来自点拨）,3 方程2y23 y化成一元二次方程的一般形式 是_，其中二次项系数是_， 一次项系数是_，常数项是_,知3讲,3,知识点,一元二次方程的解,1定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数 的值叫做一元二次方程的解(根) 要点精析： (1)判定某个数是方程的根的必要条件：使方程左右 两边相等 (2)根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是 否正确 (3)一

10、元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都 是方程的根,知3讲,将 和x2= - 3代入方程 得 所以这个一元二次方程是,例5,已知一元二次方程 的两个根为 和x2= - 3, 求这个方程.,解：,解得,知3讲,方程的根就是满足方程左右两边相等的未知数 的值，因此求含有字母系数的一元二次方程中的字 母的值时，只需把已知方程的根代入原方程就可求 出相关的待定字母的值,总 结,知3练,1 已知关于x的一元二次方程x2axa0的一个根 是3，求a的值.,（来自教材）,2 (中考重庆)一元二次方程x22x0的根是( ) Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22,(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程 (方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程)； (2)要知道一元二次方程的一般形式ax bx c0(a0)， 并且注意一元二次方程的一般形式中“”的左边最 多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项 必须存在。特别注意的是“”的右边必须整理成0； (3)能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二 次方程的解(或根).,1.必做: 完成教材P28-P29作业题T1-T6 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,