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1、课时4 共点力作用下物体的平衡,知识点一 物体平衡的基本概念 知识回顾 1共点力：作用于物体上 的力，或力的 相交于一点的力叫做共点力 2平衡状态：物体处于 或 运动状态叫做平衡状态 3共点力作用下物体平衡的运动学特征是 为零，动力学特征是 为零,同一点,作用线,静止,匀速直线,加速度,合外力,4共点力作用下物体的平衡条件： ,物体受到的合力为零,要点深化 1物体的速度为零就是处于平衡状态吗？ “静止”满足两个条件，加速度和速度都为零，缺一不可要注意“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时的速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止
2、也就是说，保持静止与速度为零不是一回事,2平衡条件有哪些常用的推论？ (1)如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力 (2)如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反 (3)如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反,(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零 (5)三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力,基础自测 如图1所示，质量为m的物体在水平向右的力F的作用下沿竖直墙壁匀速下滑，物
3、体与墙壁间的动摩擦因数为则物体所受滑动摩擦力的大小和方向为( ) Amg，竖直向上 BF，竖直向上 Cmg，竖直向下 Dmg，竖直向上,图1,解析：物体沿墙壁匀速下滑，受到四个力的作用，受力如图2所示物体匀速运动，所以它在竖直方向和水平方向上的力均平衡，即FNF，Ffmg，故D选项正确 同样，物体与墙壁间的压力大小为F，根据滑动摩擦力的计算公式，有FfFNF，由于物体沿墙壁下滑，则滑动摩擦力的方向竖直向上，故B选项也正确 答案：BD,图2,知识点二 求解平衡问题的方法 知识回顾 1解决物体的平衡问题遵循的基本规律则是共点力作用下物体的平衡条件：F合0.,2解平衡问题的基本步骤 (1)选定 ，依
4、据题意应该用整体法还是隔离法更有利于解决问题应视具体问题而定 (2)对研究对象进行准确的 ，找出哪些物体对要研究的物体有力的作用 (3)画出 ，并将某些力进行合成或分解，作出平行四边形 (4)根据平衡条件： ，列出平衡方程进行求解,研究对象,受力分析,受力示意图,F合0,(4)三力汇交原理：物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时，若这三个力不平行，则这三个力必共点，这就是三力汇交原理 (5)矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形，即这三个力的合力必为零，由此求得未知力,基础自测 如图3所示，重物的质量为m，轻细线AO和
5、BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( ),图3,解析：以结点O为研究对象，受三力平衡 解法一 合成法 根据平衡条件Fmg 如图4所示，在OFF2中,图4,解法二 分解法 如图5所示，将重力mg分解为F1和F2 解三角形OF1(mg),图5,答案：BD,题型一 隔离法和整体法的应用 例1 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图6所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么
6、将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆与P环的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是( ),AFN不变，F变大 BFN不变，F变小 CFN变大，F变大 DFN变大，F变小,图6,答案 B,题后反思 在解决物体之间的相互作用时，常常采用隔离法和整体法，若不涉及物体之间的作用可用整体法，若要求物体之间的相互作用，需要用隔离法,变式11 (2010山东理综)如图7所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成角则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( ) ANm1gm2gFsin BNm1gm2gFco
7、s CfFcos DfFsin,图7,解析：将(m1m2)看作一个整体，在竖直方向，FsinN(m1m2)g，在水平方向，Fcosf，故选项A、C正确 答案：AC,题型二 共点力作用下的动态平衡问题 例2 如图8所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是( ) AFN1和FN2都增大 BFN1和FN2都减小 CFN1增大，FN2减小 DFN1减小，FN2增大,图8,解析 此为一动态平衡问题，受力情况虽有变化，但球始终处于平衡状态 对球受力分析如图9所示，受重力G、墙对球的支持力FN1和板对
8、球的支持力FN2而平衡做出FN1和FN2的合力F，它与G等大反向,图9,当板BC逐渐放至水平的过程中，FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，如图9所示，由牛顿第三定律可知：FN1FN1，FN2FN2，故答案B正确 答案 B,题后反思 用图解法分析力的动态变化，具有直观、便于比较的特点，它一般适用于研究对象受三个力作用的情况，且其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化应用时应注意以下几点： (1)明确要分解大小、方向均不变的力，把它分解到另外两个力的反方向上 (2)明确哪个力的方向是不变的 (3)明确哪个力大小、方向变化，变化的范围如何
9、,变式21 半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，系于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直C处，如图10甲所示，分析绳OA和绳OB所受力的大小如何变化？,图10,解析：用图解法求解由于绳受重物的拉力F才使绳OA和OB受到拉力，因此将拉力F分解为FA和FB，如图10乙所示 绳OA固定，则FA的方向不变，在绳OB向上靠近C的过程中，在B1、B2、B3的三个位置，两绳受的力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3. 从图乙可看出FA是一直减小的，而FB则是先变小后变大，当绳OB垂直于绳OA时，FB最小 答案：一直减小 先变小后变大,
10、题型三 共点力平衡中的临界和极值问题 例3 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上，如图11甲所示已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为(tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理),图11,解析 先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有： FTmBg 再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图11乙所示，根据平衡条件
11、有： FNmgcos0 FTFfmmgsin0 ,由摩擦力公式知：FfmFN 联立四式解得mBm(sincos) 再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有： FNmgcos0 FTFfmmgsin0 由摩擦力公式知：FfmFN 联立四式解得 mBm(sincos),综上所述，物体B的质量的取值范围是： m(sincos)mBm(sincos) 答案 m(sincos)mBm(sincos),题后反思 解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件，即不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要研究变化的过程、变化的物理量，寻找临界条件,变式31 如图
12、12所示，将重为G的物体A放在倾角为30的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数0.1，那么对A施加一个多大的水平力F，可使A物体保持静止？(设A所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等),图12,解析：当物体A有沿斜面向上的运动趋势时，其受力如图13甲所示,图13,答案：0.45GF0.72G,1(2011福建福州3月质检)如图14所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而物体始终保持静止当力F逐渐减小时，则物体受到斜面的摩擦力( ) A保持不变 B逐渐减小 C逐渐增大 D以上三种均有可能,图14,解析：沿斜面方向，fmgsin，与外力F无关，故选项A正确 答案：A,2(2011福建四校联考)
13、如图15所示，用细绳将均匀球悬挂在光滑的竖直墙上，绳受的拉力为T，墙对球的弹力为N，如果将绳的长度增加，则( ) AT、N均不变 BT减小、N增大 CT、N均增大 DT、N均减小,图15,解析：设绳与竖直方向的夹角为，球受到三力(重力G、绳拉力T、墙弹力N)处于平衡状态，则绳拉力T、墙弹力N的合力F竖直向上，大小等于G，如图16所示如果将绳的长度增加，则夹角变小，T、N均减小，选项D正确 答案：D,图16,3(2010山东青岛一模)a、b为截面完全相同的直角楔形物体，分别在垂直于斜边的恒力F1、F2作用下静止在相同的竖直墙面上，如图17所示下列说法正确的是( ) Aa、b受力个数一定相等 Bb
14、受到的摩擦力小于a受到的摩擦力 Ca、b所受摩擦力方向一定沿墙面向上 DF1、F2大小一定相等,图17,解析：对a、b受力分析如图18所示，物体a一定受四个力的作用，物体b可能受三个力(与墙面之间无摩擦)，也可能受四个力的作用，物体b受摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，选项A、C均错误；由受力图可知，选项B正确；F1、F2大小不一定相等，选项D错误 答案：B,图18,4(2010安徽合肥一模)如图19所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )
15、AB对墙的压力增大 BA与B之间的作用力增大 C地面对A的摩擦力减小 DA对地面的压力减小,图19,答案：C,5(2010广东四校联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图20所示P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( ) AP物体受4个力 BQ受到3个力 C若绳子变长，绳子的拉力将变小 D若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大,图20,解析：竖直墙壁是光滑的，物块Q与竖直墙壁之间无摩擦力的作用，由于物块Q处于静止状态，由受力平衡可知，Q受重力，球对它竖直向上的摩擦力，墙壁、P球对它的水平弹力四力的作用，选项B错误；P受重力、Q对P球水平弹力，绳子对P的拉力和Q对P竖直向下的摩擦力四力的作用，选项A正确；对PQ整体，绳子拉力竖直分量等于PQ整体的重力，绳子变长时，绳子与墙壁间夹角变小，拉力变小，选项C正确；Q所受摩擦力等于Q的重力，与绳子长短无关，选项D错误
