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1、第章 计算机的运算方法,6.1 无符号数和有符号数,6.3 定点运算,6.2 数的定点表示和浮点表示,6.4 浮点四则运算,6.5 算术逻辑单元,6.1 无符号数和有符号数,一、无符号数,8 位 0 255,16 位 0 65535,带符号的数 符号数字化的数,+ 0.1011,+ 1100, 1100, 0.1011,真值 机器数,1. 机器数与真值,二、有符号数,6.1,2. 原码表示法,带符号的绝对值表示,(1) 定义,整数,x 为真值,n 为整数的位数,如,x = +1110,x原 = 0 , 1110,x原 = 24 + 1110 = 1 , 1110,用 逗号 将符号位 和数值部分
2、隔开,6.1,小数,x 为真值,如,x = + 0.1101,x原 = 0 . 1101,x = + 0.1000000,x原 = 0 . 1000000,用 小数点 将符号 位和数值部分隔开,用 小数点 将符号 位和数值部分隔开,6.1,(2) 举例,例 6.1 已知 x原 = 1.0011 求 x,解:,例 6.2 已知 x原 = 1,1100 求 x,解:,0.0011,1100,由定义得,由定义得,6.1,例 6.4 求 x = 0 的原码,解:,设 x = + 0.0000,例 6.3 已知 x原 = 0.1101 求 x,解：, x = + 0.1101,同理，对于整数,+ 0 原
3、 = 0,0000,+ 0.0000原 = 0.0000,根据 定义 x原 = 0.1101,6.1,原码的特点：,简单、直观,但是用原码作加法时，会出现如下问题：,能否 只作加法 ?,加法 正 正,加,加法 正 负,加法 负 正,加法 负 负,减,减,加,正,可正可负,可正可负,负,6.1,(1) 补的概念,时钟,逆时针,顺时针,3. 补码表示法,时钟以 12为模,6.1,结论,一个负数加上 “模” 即得该负数的补数,一个正数和一个负数互为补数时 它们绝对值之和即为 模 数,计数器（模 16）,1011,0000,1011,10000,6.1,（mod 23）, + 101,（mod 2）,
4、 + 1.0111,（mod24）,(2) 正数的补数即为其本身,两个互为补数的数,分别加上模,结果仍互为补数, + 0101 + 0101,+ 0101,24+1 1011,1,0101,用 逗号 将符号位 和数值部分隔开,（mod24）,可见,?,+ 0101,0101,0101,1011,0101,+,（mod24+1）,6.1,100000,=,(3) 补码定义,整数,x 为真值,n 为整数的位数,如,x = +1010,=,x补 = 0,1010,1,0101000,用 逗号 将符号位 和数值部分隔开,6.1,1011000,100000000,小数,x 为真值,x = + 0.11
5、10,如,x补 = 0.1110,1.0100000,=,6.1,(4) 求补码的快捷方式,= 100000,= 1,0110,10101 + 1,= 1,0110,又x原 = 1,1010,6.1,+ 1,(5) 举例,解：,x = + 0.0001,解：由定义得,x = x补 2,= 1.0001 10.0000,x原 = 1.1111,由定义得,6.1,例 6.7,解：,x = x补 24+1,= 1,1110 100000,x原 = 1,0010,由定义得,6.1,真值,0, 1000110,1, 0111010,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,0
6、,1000110,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,不能表示,练习,求下列真值的补码,由小数补码定义,= 1000110,x补 x原,6.1,4. 反码表示法,(1) 定义,整数,如,x = +1101,x反 = 0,1101,= 1,0010,x 为真值,n 为整数的位数,6.1,小数,x = + 0.1101,x反 = 0.1101,= 1.0101,如,x 为真值,6.1,n 为小数的位数,(2) 举例,例 6.10 求 0 的反码,设 x = + 0.0000,+0.0000反= 0.0000,解：,同理，对于整数,+0反= 0,0000,例6
7、.9 已知 x反 = 1,1110 求 x,例6.8 已知 x反 = 0,1110 求 x,解：,由定义得 x = + 1110,解：,6.1,三种机器数的小结,对于正数，原码 = 补码 = 反码,6.1,例6.11,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,6.1,设机器数字长为 8 位（其中位为符号位） 对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和 反码时，对应的真值范围各为多少？,例6.12,解：,6.1,5. 移码表示法,补码表示很难直接判断其真值大小,如,十进制,x + 25,+10101 + 100000,+11111 + 100000,错,错,正确,正
8、确,0,10101,1,01011,0,11111,1,00001,+10101, 10101,+11111, 11111,= 110101,= 001011,= 111111,= 000001,二进制,补码,6.1,(1) 移码定义,x 为真值，n 为 整数的位数,移码在数轴上的表示,如,x = 10100,x移 = 25 + 10100,用 逗号 将符号位 和数值部分隔开,x = 10100,x移 = 25 10100,= 1,10100,= 0,01100,6.1,(2) 移码和补码的比较,设 x = +1100100,x移 = 27 + 1100100,x补 = 0,1100100,设
9、 x = 1100100,x移 = 27 1100100,x补 = 1,0011100,补码与移码只差一个符号位,= 1,1100100,= 0,0011100,1,0,0,1,6.1,(3) 真值、补码和移码的对照表,- 1 0 0 0 0 0, 0 0 0 0 0,+ 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0 0,6.1,当 x = 0 时,+0移 = 25 + 0,当 n = 5 时,可见，最小真值的移码为全 0,(4) 移码的特点,用移码表示浮点数的阶码,能方便地判断浮点数的阶码大小,= 1,00000,= 1,00
10、000,= 000000,6.1,6.2 数的定点表示和浮点表示,小数点按约定方式标出,一、定点表示,定点机,小数定点机,整数定点机,原码,补码,反码,(1 2-n) +(1 2-n),(2n 1) +( 2n 1), 1 +(1 2-n), 2n +( 2n 1),(1 2-n) +(1 2-n),(2n 1) +( 2n 1),二、浮点表示,计算机中 r 取 2、4、8、16 等,当 r = 2,N = 11.0101,= 0.110101210,= 1.1010121,= 1101.012-10,= 0.001101012100,计算机中 S 小数、可正可负,j 整数、可正可负,规格化数
11、,6.2,1. 浮点数的表示形式,Sf 代表浮点数的符号,n 其位数反映浮点数的精度,m 其位数反映浮点数的表示范围,jf 和 m 共同表示小数点的实际位置,6.2,2. 浮点数的表示范围,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,215 ( 1 2-10),2-15 2-10,215 ( 1 2-10),上溢 阶码 最大阶码 下溢 阶码 最小阶码 按 机器零 处理,6.2,2-15 2-10,练习,设机器数字长为 24 位，欲表示3万的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各 取1 位外，阶码、尾数各取几位？,满足 最
12、大精度 可取 m = 4，n = 18,解：,6.2,3. 浮点数的规格化形式,r = 2,尾数最高位为 1,r = 4,尾数最高 2 位不全为 0,r = 8,尾数最高 3 位不全为 0,4. 浮点数的规格化,r = 2,左规 尾数左移 1 位，阶码减 1,右规 尾数右移 1 位，阶码加 1,r = 4,左规 尾数左移 2 位，阶码减 1,右规 尾数右移 2 位，阶码加 1,r = 8,左规 尾数左移 3 位，阶码减 1,右规 尾数右移 3 位，阶码加 1,基数 r 越大，可表示的浮点数的范围越大,基数不同，浮点数的 规格化形式不同,基数 r 越大，浮点数的精度降低,6.2,例如：,最大正数
13、,= 215( 1210 ),最小正数,最大负数,最小负数,= 21521,= 215( 12 10 ),= 216,= 21521,= 216,设 m = 4，n = 10，r = 2,尾数规格化后的浮点数表示范围,6.2,三、举例,解：,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x原 = 1, 0010; 0. 1001100000,x补 = 1, 1110; 0. 1001100000,x反 = 1, 1101; 0. 1001100000,定点机中,浮点机中,000,x = 0.0010011,x = 0.0010011,x = 0.10011000002-10,x原 = x补 = x反
14、= 0.0010011000,6.2,x = 111010,0000,例 6.14,将 58 表示成二进制定点数和浮点数， 并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码 为移码、尾数为补码的形式（其他要求同上例）。,解：,设 x = 58,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x原 = 1, 0000111010,x补 = 1, 1111000110,x反 = 1, 1111000101,x原 = 0, 0110; 1. 1110100000,x补 = 0, 0110; 1. 0001100000,x反 = 0, 0110; 1. 0001011111,定点机中,浮点机中,x阶移、尾补 = 1
15、, 0110; 1. 0001100000,x = 111010,x = (0.1110100000) 2110,6.2,例6.15,写出对应下图所示的浮点数的补码 形式。 设 n = 10，m = 4， 阶符、数符各取 1位。,解：,真值,最大正数,最小正数,最大负数,最小负数,215(1 210),215 210,215 210,215(1 210),0,1111; 0.1111111111,1,0001; 0.0000000001,1,0001; 1.1111111111,0,1111; 1.0000000001,补码,6.2,6.3 定 点 运 算,一、移位运算,1. 移位的意义,15 m
