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1、20072008学年度第二学期 小学数学教师教学技能系列培训 -计算教学,小学研训部 刘岩敏 2008.7.24,第一节 计算的意义与要求,历来重视计算教学 1963年的全日制小学算术教学大纲（草案）中就明确提出小学数学教学应“以四则运算能力为中心”。 1978年，将“算术”课本更名为“数学”时，全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）仍然把“培养四则运算能力”作为主要的教学目的之一，这就使计算教学在整个小学数学教学中处于一个更加恰当的位置上。 在九年义务教育全日制小学数学大纲（试用）中，仍然要求重视“培养学生的计算能力”。 2001年,新课程标准指出:掌握必要的运算技能。,一、计算教学的
2、意义,第一，计算是小学生必须掌握的一项重要的基本技能，在小学阶段使学生具有非负有理数（整数、小学、分数）四则运算的能力，也是他们继续学习数学和其他科学知识必不可少的基础。 第二，计算在日常生活与生产中应用非常广泛。计算能力是人们学习、生活、工作所必须具有的一项基本能力，也是对劳动者素质的一项基本要求。 第三，计算教学不仅要使学生能够正确地进行四则运算，还要能根据数据特点，恰当地应用运算定律与运算性质，使计算过程更合理、灵活。计算过程既培养了学生的观察力、注意力与记忆力，也发展了学生思维的敏捷性和灵活性。 第四，计算是一项“细活”。通过计算教学，有利于培养学生专心、严格、细致的学习态度，关于独立
3、思考、勇于克服困难的学习精神，计算仔细、书写工整、自学检验的学习习惯。,二、计算教学的要求,（一）教学内容的范围 笔算加减法以三四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘除法以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法。四则混合运算以二三步的为主，一般不超过四步。分数四则运算，以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。,（二）教学要求 把原来对计算教学要求的“正确、迅速、合理、灵活”，调整为“会、比较熟练、熟练”三个层次。“会”，是指能够正确地进行计算；“比较熟练”，是指通过训练口算、笔算能够达到正确、比较迅速的程度；“熟练”，是指通过训练口算、笔算不仅能够达到正确、迅速的
4、程度，有时还能选择简便的方法，合理、灵活地计算，从而形成能力。 20以内数的加减及表内乘除要求熟练地进行计算；百以内数的加减、万以内数的加减、乘数和除数是一位数、两位数的乘除法，要求比较熟练地进行计算；乘数、除数是三位数的乘除法，以及有关的四则混合运算，只要求会正确地计算。至于小数四则运算与分数四则运算，则要求能比较熟练地进行计算。,计算能力是需要结合教学内容与要求，结合学生的实际，进行有目的、有步骤的长期训练，才能逐步培养起来的。要鼓励学生使用自己学过的简便算法，能合理、灵活地进行计算。,第二节 学生计算错误归因,小学生在计算中出现错误的原因大致 是由知识和心理两个方面造成的 。 一、知识方
5、面的原因 （一）概念不清、算理不明,（二）口算不熟、笔算不准 20以内的加减、100以内的乘除口算是 进行多位数四则运算的基础，也是分数四则 运算与小数四则运算的基础。因为任何一道 整数、分数或小数四则运算都可以分解成一 些基本的口算题。如果口算不熟，计算时必 然会出现结果的错误。,二、心理方面的原因 （一）感知比较粗略,（二）情感比较脆弱,（三）注意不够稳定 注意是指心理活动对一定事物的指向和 集中。小学生注意的稳定性较差，尤其面一 些调乏味的内容对容易产生疲劳；注意的范 围比较狭，如果要求他们在同一时间内，把 注意分配到两个以上的对象上时，也往往会 出现顾此失彼、丢三落四的现象。 例 10
6、0-125+54=100-60=94,(四)思维定势干扰 定势是一定心理活动所形成的准备状 态，这种准备状态可以决定同类后继活动的 某种趋势。,(五)短时记忆较弱 记忆的目的不只是为了信息的储存，更 重要的是为了能及时准确地提取在计算中， 经常需要发挥短时（或瞬时）记忆的功能。,第三节 培养计算能力的教学策略,计算能力的培养是一项涉及到多方面教学内容的系统工程，既要让学生掌握好与计算有关的数学概念与数学知识，又要通过有针对性的、多层次、多方位、多种形式的练习，把知识转化为技能、技巧。要有效地提高计算能力，必须遵循小学生的认知规律，采用恰当的教学策略，使学生对数学知识的理解与掌握和计算能力的形成
7、得到同步的发展，以取得最佳的教学效果。,一、切实掌握有关计算的知识 （一）数的认识 数的认识是学习计算的第一步。认识了10以内的数，明确了数的实际含义，就为学习10以内数的加减法做了必要的准备；认识了20以内的数、100以内的数，初步认识数位，理解个位、十位上的数所表示的数值，知道相同的数字在不同的数位上表示的数值是不同的，这些又都为学习100以内数的四则运算做了充分的准备；认识了万以内、亿以内的多位数，进一步明确相邻两个计数单位之间的十进位关系，掌握数的组成和分解、读法和写法，这些又都为学习多位数的四则运算做好了准备；认识和理解了小数、分数的意义与性质，就又为学习小数、分数的四则运算做好了准
8、备。,（二）运算定律和运算性质 运算定律和运算性质是对计算客观规律的概括，它反映了计算在一定条件下，发生一定的变化过程的必然性。在（非负）整数的范围里，加法、乘法总可以施行，而减法、除法不是总可以施行的，如35，23，在（非负）整数范围内就不能施行，因此，总结出加法、乘法的运算定律及利用这些运算定律才能推导出四则运算法则，指导计算过程；同时，还可利用这些运算定律和减法、除法的一些运算性质，使运算变得简捷、迅速。,（三）计算法则 计算法则是指计算时必须遵循的一般规则，它促使计算过程程序化、规范化，并能保证计算的正确性。整数、小数、分数的四则运算都有它们独自的计算法则，每种计算法则都是根据数的意义
9、、性质和运算定律推导出来的。如多位数的计算法则是把多位数表示为不同计数单位的和的形式（十进制），再根据加法运算定律得出的： 287+309 =（2百+8十+7）+（3百+9） 写成竖式： =（2百+3百）+8十+（7+9） 287 =5百+8十+（1十+6） +309 =5百+（8十+1）十+6 - =5百+9十+6 596 =596,（四）运算顺序 运算顺序是在四则混合运算过程中，对运算先后次序的一种规定。如果在一个算式中，只含加减或只含乘除的同一级运算，就按从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除，后算加减。在含有括号的算式中，应按小括号中括号大括号的次序，先算括号内的，再算括
10、号外的。,二、理清算理，以理驭法 （一）通过教具演示说明算理 （二）通过学具操作理解算理 重要的是揭示进位加法的计算规律，让学生掌握“凑十法”的思考过程，同时训练学生的语言表达能力。学具操作应该在教师指导下分步进行： 第一步，先按算式上的数目摆出两堆小棒，一堆9根，一堆2根； 第二步，边思考边操作，要求学生用小棒摆出计算结果，让人一眼就能看出是11根； 第三步，边操作边口述过程。把2分成1和1，9加1得10，10加1得11，使学生初步理解“凑十法”； 第四步，将口述操作的思维过程在算式上展现出来。 通过9加几的教学，学生初步掌握“凑十法”，到教学8加几、7加几、6加几的时候，学生就可以在较大的
11、范围内应用“凑十法”，实现知识的迁移。,（三）联系实际讲清算理 （四）展示思路弄清算理 在教学四则运算的法则时，往往借助虚线、方框中的算式来阐明算理。例如： 4.381.3=5.694 4.38 扩大100倍 438 1.3 扩大100倍 13 _ _ 1314 1314 438 438 _ _ 5.694 缩小100倍 5694 从而得出小数乘法的计算法则，先按照整数简洁的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。,三、加强口算、重视笔算、学点估算 四则式题在小学数学教材中占有相当大的比重，在解答量与计量、简易议程、几何初步知识、统计知识以及应用题时，也都
12、离不开算。算得如何，准不准、快不快、巧不巧，直接关系着整个数学知识的学习，不能掉以轻心。,（一）加强口算 口算也称心算，是一种不借助计算工具，仅依靠记忆与思维，直接算出结果的计算方式。口算在计算能力的培养中占有重要的位置，这是因为：首先，口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的，没有口算的基础，笔算就无从谈起；其次，口算在日常生活、生产和科研的各个方面，都有着广泛的应用。培养计算能力，要从加强口算着手。在不同的年级，根据不同的内容，有着不同的口算要求。,1、基本口算要熟练 20以内数的进位加法和退位减法以及乘法口诀表内的乘除法，要达到“脱口而出”的熟练程度。 在低年级教学
13、的基本口算的基础上，中高年级要适当加强口算训练。,2、常用数据要熟记 计算中的常用数据如果能在理解的基础上熟记，可以大大提高计算的准确性和速度。如254是100，754是300，1258是1000等等。 3、简便口算要自觉 利用数目特征和运算关系，应用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，有得培养学生思维的灵活性和敏捷性。 4、口算练习要经常 口算练习应该贯穿于教学活动的全过程，要结合教学内容有针对性、有目的地进行。第一，在新授课前练习口算，温故知新，促进迁移。 第二，新授课中练习口算，有得新知识的巩固。如教学小数乘法过程中，重点练习确定积的小数位。 第三，新授课后练习口算，有利于形成良好的认
14、知结构。,（二）重视笔算 笔算是根据一定的计算法则，用笔在纸上进行计算的方法。笔算教学有利于学生理解算理，也便于发现和检查计算过程中的错误。人们习惯把竖式计算称做笔算，这是相对于口算而言的。,1、笔算过程要明理 由于笔算的步骤程序化，笔算的过程比较；容易使学生只注意到笔算过程的形式，不考虑数值，因此，教学时要把重点放在“明理”上。 2、检查验算要自觉 笔算的优势在于能够展现计算过程，便于检查。 为了确保计算的正确率，笔算以后要进行验算，可以采用口算、笔算相结合的验算方法，也可以用逆运算方法去进行验算。在教学中，要指导学生掌握验算方法，培养学生自觉验算的习惯。,3、书写格式要规范 格式的规范可以
15、防止与减少学生计算中的错误，有利于培养学生良好的书写习惯。要利用笔算的有利条件，锻炼学生的有意注意，增强计算质量（准确率与速度）的责任感。,（三）学点估算 估算是对运算过程与计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。当前国际数学教育中十分重视估算，随着科技的迅速发展，有大量事实是不可能也不需要进行精确计算的。,1、促进计算结果正确 在计算教学中，可以应用估算对计算结果是否正确作出判断。如估计整数乘除法中积、商的位数。小数乘除法中积、商的数值范围，可以初步判断计算结果是否正确。 估算可以比较简便地检查计算结果是否正确，有利于及时修正错误，提高计算的准确性。,2、促进计算方法的灵活 由于估算是通过口算进行的，是口算技能的灵活应用。所以，估算在培养学生计算方法的灵活性上，有着特殊的作用。在解答应用题时，也经常需要应用估算加深对题中数量关系的分析与题意的理解。,四、分层练习，形式多样，讲求实效 （一）围绕重点与难点 教学的重点内容直接关系到学生对数学知识的进一步掌握，教学的难点内容也常常是学生学习中的弱点。集中力量组织突出重点与突破难点的练习，有利于沟通知识间的联系，促使学生形成良好的认知结构。,（二）易混易错的对比 在新概念形成、新
