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1、3.2 立体几何中的向量方法(3),xxz,-利用向量解决平行与垂直问题,一、复习,1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;,(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;,(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,(化为,向量问题),(进行向量运算),(回到图形,问题),2、平行与垂直关系的向量表示,(1)平行关系,设直线l,m的方向向量分别为 , ,平面 , 的法向量分别为 ,,线线平行,线面平行,面面平行,点击,点击,点击,(2)垂直
2、关系,设直线l,m的方向向量分别为 , ,平面 , 的法向量分别为 ,,线线垂直,线面垂直,面面垂直,点击,点击,点击,二、新课,(一)用向量处理平行问题,(二)用向量处理垂直问题,(一)用向量处理平行问题,评注: 向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是 存在实数对x,y使p=xa+yb. 利用共面向量定理可以证明线面平行问题。 本题用的就是向量法。,X,Y,Z,X,Y,Z,评注: 由于三种平行关系可以相互转化, 所以本题可用逻辑推理来证明。 用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化, 在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系, 方能减少运算量。本题选用了坐标法。,(二)用向量处理垂直问题,F,E,X,Y,Z,F,E,X,Y,Z,F,E,X,Y,Z,评注: 本题若用一般法证明, 容易证AF垂直于BD, 而证AF垂直于DE, 或证AF垂直于EF则较难, 用建立空间坐标系的方法 能使问题化难为易。,向量法,坐标法,三、小结,利用向量解决平行与垂直问题 向量法:利用向量的概念技巧运算解决问 题。 坐标法:利用数及其运算解决问题。 两种方法经常结合起来使用。,X,Y,Z,四、作业,1.,X,Y,Z,1.,作业:2.课本p.116第2题。,Byebye!,l,m,l,l,m,l,