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1、第一章 整式的乘除,1.5 平方差公式（第1课时）,学习目标、重难点,重、难点: 平方差公式的正确使用。,学习目标： 1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力； 2、会推导平方差公式，并能利用平方差公式进行计算。,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:,多项式乘法 法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的 二项式的乘积 .,这就是从本课起要学习的内容,复习回顾,算一算：看谁做的又快又
2、准确！,(1) (2) (3) (4),等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ 等式右边的多项式有什么规律？ 你能归纳出上述等式的规律吗？,平方差公式,现在我们来证明下我们的猜想,证明：(a+b)(a-b),我们经历了由发现猜测证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.,符号语言： （a+b)(a-b),文字语言：两数和与这两数差的积，等它们的平方差.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,新知探究,平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=a2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数。,(2) 公式右
3、边是这两个数的平方差；即左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。,(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是单项式或多项式。,例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,平方,平方,要用括号把这个数整体括起来，,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的结果要去掉括号（化简）。,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)(mn ) =,m,( )2,n2,=,m2 n2 .,
4、例题解析,(1),解:(1)原式 =,=,例2 利用平方差公式计算：,(2),(ab+8)(ab-8),(2)原式 =,=,(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4 (3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2,1.指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号。,第一 数被平方时，未添括号。,第一数与第二数被平方时， 都未添括号。,变式一 ( 3m2n)(3m2n),变式二 ( 3m2n)(3m2n),变式三 (3m2n)(3m2n),= (-3m)2-(2n)2,练习巩固,(3m2n)(3m2n) 变一变还能做吗？,运用平方差公式计
5、算： (4a1)(4a1) (用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1) =,=(1)2 (4a)2 = 116a2。,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),(4a1),= (4a)2 1, ,= 116a2。,( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,4a,1,+4a,(4a+1) (4a1),(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质
6、特征的理解,1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,(不能),练习巩固,2.运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y); (4) (a-2)(a+2)(a2+4 ).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,练习巩固,(4)(a-2)(a+2)(a2+4 ),=(a2-4)(a2+4),=a4-16,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等 的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。,对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交 换律，或提取两“”号中的“”号，变成公式标 准形式后，再用公式。,1、平方差公式,2、应用平方差公式时要注意一些什么？,课堂总结,符号语言： （a+b)(a-b),文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,应用公式时，谁是a，谁是b并不以先后为准，而是 以符号为准。,作业 : 课本P21习题1.9 第1题 第2题,
