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1、建筑工程制图与识图,试讲人：章鑫 时间：2016年3月13日,第一章 投 影 的 基 础 知 识,第一节 投影的概念 第二节 正投影特性 第三节 点的投影 第四节 直线的投影 第五节 平面的投影,第1节 投影的概念,一、投影的形成 二、投影的分类 三、常用的投影图,一、投影的概念,1、什么是影子？,物体在灯光或日光的照射下,在墙面或地面上就会显现出该物体的影子。通过影子能看出物体的外形轮廓形状,但由于仅是一个黑影,它不能表现清楚物体的完整形象 (因为影子只能反映物体的边缘轮廓)。 那么投影是什么呢？,2、什么是投影？什么是投影法？,投影：用假想的光线（能够穿透物体的投射线）将物体上所有轮廓线都
2、投射到一个平面上去，在该平面上得到图形叫作投影 投影法：在投影面上作出形体的投影，以表示形体的形状和大小，这种方法叫做投影法,构成投影的三个要素： （1）形体 （2）投影面 （3）投射线,二、投影的分类,根据投射中心与投影面的位置不同，可将投影分为中心投影和平行投影两类。,平行投影法,中心投影法,投射线,物体,投影面,投影,投射中心,斜投影法,正投影法,1、中心投影法：投射线汇交于一点的投影法。,2、平行投影法：投射线相互平行的投影法。,中心投影和平行投影的比较：,1、中心投影,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差,中心投影的特性,投射线,投射中心,投影面,投
3、影,物体位置改变，投影大小也改变,2、平行投影,（2）斜投影,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,平行投影的特性,1、透视图,透视图是用中心投影法绘制成的。 透视图的优点是接近人的视觉形象，真实感比较强，具有近似照片的效果，工程中常用作表现图。其缺点是度量性差，作图较复杂。,三、常用的投影图,2、轴测投影图,轴测投影图是单面平行投影图。也就是选用特定的投影方向（能兼顾物体的三个主要侧面）往单一的投影面上作投影，所得到的图形。 轴测投影图的特点是能在一个图形中表达出物体的长、宽、高三度，而且在一定条件下能直接量度。其优点是直观性及立体感较强，工程
4、中常用作辅助图样。,正投影图的优点是作图简便、度量性好、切合施工和生产的需要，因此正投影图是工程图法定的表达方式。其缺点是直观性较差。,3、正投影图,4、标高投影图,标高投影图是一种带有高程数字标记的水平正投影图。在建筑工程上，常用它来表示地面的形状,绘制地形图。,第2节 正投影特性,一、点、直线、平面的正投影特性 二、三面正投影图,一、点、直线、平面的投影特性,1、积聚性 2、全等性 3、类似性,直线的正投影,投影积聚为一点,投影反映实长,投影长度改变,直线的正投影特性,垂直,平行,倾斜,正 投 影 特 性,积聚性：直线（平面）与投影面垂直，其投影积聚为一点（直线）。,投影反映实形,投影形状
5、改变,投影积聚为直线,实形性：直线（平面）与投影面平行，其投影反映实长（实形）。,类似性：直线（平面）与投影面倾斜，其投影长度（形状）改变。,垂直,平行,倾斜,平面的正投影特性,1、三面正投影图的形成 2、三面正投影图的展开 3、三面正投影图的投影规律 3.1三面正投影图中的方位关系 3.2三面正投影图中的“三等”关系 3.1三面正投影图中的方位关系,二、三面正投影图,结论：物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。,单面投影体系,能否唯一确定物体的空间形状？,不一定！,两面投影体系,问题的提出,(b) 水平投影图,形体的一面或者两面投影不能唯一确定其空间形状,是否唯一确定物体的空间形状？
6、,唯一确定！,三面投影体系,首先要建立一个三面投影体,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴：V面与H面的交线,OZ轴：V面与W面的交线,OY轴：H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,原点,O,1、三面正投影图的形成,将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间。 按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。 由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图（简称平面图） 由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图（简称正面图） 由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图（简称侧面图）, 保持V投影面不动。,投影体系的展开
7、方法：, 将W投影面绕OZ轴向右旋转90，使W面与V面共面。, 将H投影面绕OX轴向下旋转90，使H面与V面共面。,2、三个投影面的展开,去除投影面边框后即为：三面投影图,3.1投影规律：,长对正,高平齐,宽相等,3.2方位关系：,上下关系,左右关系,前后关系,3、三面投影图的特性,3.2三面正投影图中的方位关系,沿着X轴：反映左右关系 沿着Y轴：反映前后关系 沿着Z轴：反映上下关系,3.3、 三面正投影图的作图方法,X,X,一、点的三面投影 二、点的坐标 三、点的投影特性 四、两点的相对位置,第三节 点 的 投 影,A,a,H,B,若已知一个空间点，则在给定的投影面上，可以得到该点唯一的投影
8、。,若已知点的一个投影，则不能确定该点的空间位置。,(b),一、点的三面投影,采用多面投影,（一）三面投影体系的建立,点的单面投影,A,a,H,V,两面投影规律： 两投影连线垂直于投影轴；即：a a OX 。 点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一 投影面的距离。即 aax = Aa ；aax = Aa。,ax,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,点的两面投影,（二）点的三面投影特性,(1) 点的V面投影 a和H面投影a的连线垂直于OX轴(aaOX)。 (2) 点的V面投影a和W面投影a“的连线垂直于OZ轴(aa“OZ)。 (3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a
9、“到OZ轴的距离(aax=a“az)。,1. aaz = aay =Aa = xA （空间点A到W面的距离） 2. aax = aaz =Aa = yA （空间点A到V面的距离） 3. aax =aay = Aa= zA （空间点A到H面的距离）,点的投影与坐标关系,X,O,a,a,X,V,a“,Y,YH,Yw,H,A,a,a,a“,O,Z,W,B b,b,b“,D d,d“,d,Z,d,d“,d,b,b,b“,C c“,c,c ,c“,c,c,投影面上的点,投影轴上的点,特殊点的投影,X,V,Z,H,A,a,a,a“,O,Z,Y,W,B,b,b,b“,a,a,a“,b,b,b“,Y,X,Z,
10、Y,二、两点相对位置,两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,三、重影点 及其可见性,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加( ),( ),a c,重影点的投影,例已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,例题已知点的两个投影，求第三投影。,
11、a,a,a,b,b,b,c,c,c,X,YH,Z,YW,例题 已知A点的坐标为x=20mm， y=10mm，z=15mm，求作A点的三面投影图。,例题 已知点A的三面投影，试确定点A 的空间位置。,x=12,z=20,y=18,例题 已知点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的三面投影。,O,例题已知点A的坐标为A(35,20,10)，点B位于A点右边20、上方15、后方10，求A、B两点的投影。,a,a,a,b,b,b,X=35,Y=20,Z=10,X=20,Z=15,Y=10,例题 立体上的重影点,E,B,D,C,b,e,d,c,b“,(a),(b),(c),A,第四节 直线的
12、投影,一、直线的投影特性 二、直线上的点 三、直线的实长和倾角 四、两直线的相对位置,一、直线对一个投影面的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos,（1）投影面 垂直线,（2）投影面 水平线,（3）一般位 置直线,二、直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,空间位置,直线的各种空间位置,（1）投影面平行线的投影
13、特性,b,O,（1）投影面平行线的投影特性,投 影 特 点 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴且长度缩短的直线。 读 图：一直线如果有一个投影平行于投影轴而另有一投影倾斜时，它必然是一条投影面平行线，平行于该倾斜投影所在的投影面。,物体上平行线的投影分析,（2）投影面垂直线的投影特性,（2）投影面垂直线的投影特性,投 影 特 点 在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点，其余两个投影为反映实长且平行于相应的投影轴的直线。 读 图 一直线只要有一个投影积聚为一点，它必然是一条投影面垂直线，垂直于积聚投影所在的投影面。,
14、物体上垂直线的投影分析,（3）一般位置直线的投影特性,读图：一直线只要有两个投影是倾斜的，它一定是一般位置线。,物体上一般直线的投影分析,三、直线上的点的投影特性, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上（从属性）。并将线段的同面投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同面投影上， 则该点必不在此直线上。,判别方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比性,点C不在直线AB上,例判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,例判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上。,应用定比性,a,b,k,a,b,k,四、直线的实长和倾角,求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，也是工程上经常遇到的问题。而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。,B,A,a,b,ZA,ZB-ZA,ZB,ZB-ZA,ZB-ZA,直角三角形法,在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长；真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。,真长（TL),坐标差 Z、Y、X,H、V、W投影长,直角三角形法,1、求直线的实长及对水平投影面的夹角角,|zA-zB|,O,2、
