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1、第四章 圆周运动万有引力,例1如图，在竖直轴的顶端系一根长为L1的细线，线的下端悬挂质量为m1的重物。再在这重物上系另一根长L2的细线，线的下端悬挂质量为m2的另一个重物。轴以恒定角速度转动。两线与竖直方向夹角分别为和则( ) (A) (D)与的大小关系与、m和L的大小有关,例2如图，当两个质量为m的小球的角速度作圆锥摆运动时，质量为2m的大球将做什么运动?(两小球没有转之前系统是静止的),例3在顶角为2的圆锥形漏斗内有一个小球，小球距尖底的高度为h，如图所示，如果小球与锥面之间的摩擦系数为，当小球与漏斗一起转动时要保持高度h不变，那么漏斗应有怎样的角速度?,例4如图所示，AB=0.3米，BD
2、=0.7米，AC=0.4米，均匀棒AD重120牛，其A端接合在墙上的铰链上，AD杆成水平状态，撑杆BC重量不计，半径是05米的圆环固定于D点。它与AD杆在同一竖直平面内，其重量不计，当质量m=2千克的小球(视为质点)以速度v=8米秒通过圆环最高点时，求BC杆对AD杆作用力的大小和方向。,例5某行星A自转周期为T，绕恒星B公转周期为3T，自转和公转方向如图所示，若在行星A表面看恒星B，看到B绕A转动的周期为多少?,例6小朋友明明做了一个梦，梦见孙悟空用金箍棒在地球上戳了一个洞，直通地球另一方的美国。他想到苹果熟了会从树上掉下来，他就把一个大苹果放入洞中，苹果在洞里飞快下落，不一会儿美国小朋友在洞
3、的那一头拿到了明明送给他们的大苹果。如果真有这样的地下隧道，明明的梦想能否成真?,例7关于人造地球卫星，以下说法中正确的是( ) (A)卫星运行的速度不可能大于7.9千米秒 (B)任何人造地球卫星绕地球运行的轨道都是圆 (C)发射人造地球卫星所需的速度大小只决定于轨道高度而与卫星的质量无关 (D)卫星中的水银气压计的读数为零 (E)卫星上弹簧秤和天平都无法使用,例8如图，直杆AB在半径为R的固定圆环上以垂直于杆的速度v作平动，当杆AB运动至图示位置时，杆与环的交点P的运动加速度为多大?,例9如图所示，射击目标高度为h，水平距离为L，要使子弹垂直射入目标物的铅垂表面，求枪口瞄准点A的高度H。(A
4、点在目标正上方),二、本章自测题 (一)选择题,1作自由落体运动、竖直上抛运动和平抛运动的物体，在相同的时间内，速度的改变量( ) (A)大小相同，方向也相同 (B)大小相同，方向不同 (C)大小不相同，方向也不同 (D)大小不相同，但方向相同,2.如图所示，长L的细绳系于O点，另一端拴一质量为m的小球，小球自O点正下方L/4处以初速度v0水平向右抛出，平抛后经一定时间绳被拉直，此时绳与竖直方向成60角，则v0大小为( ) (A),(B),(C),(D),3.汽车沿水平圆周跑道行驶，跑道半径是R，地面对汽车的最大静摩擦力是车重的1/n，那么车速不应大于 ( ) (A),(B)Gr (C),(D
5、),4质量为m1和m2的小球分别固定在一轻质硬杆的两端，使它们绕过重心的水平轴转动，当杆转到竖直位置时，转轴所受的压力大小( ) (A)只与杆的长度有关 (B)只与n1、m2有关 (C)只与转动的角速度有关 (D)与上述各因素都有关,5某卫星在靠近一星球的轨道上运转，若要计算星球的密度，唯一需要测出的一个物理量是( ) (A)星球的半径 (B)卫星的半径 (C)卫星运行的线速度 (D)卫星运行的周期,6关于地球同步通信卫星，下列说法中正确的是( ) (A)它一定在赤道上空运行 (B)各国发射的这种卫星轨道半径都一样 (C)它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 (D)它运行的线速度介于第一和第二宇
6、宙速度之间,7.在地球、月球连线上有一个点P，引力的合力为零，从地球向月球发射宇宙飞船，失重现象发生在( ) (A)到达P以前 (B)到达P点处 (C)到达P以后 (D)在火箭停止工作期间,8通信卫星的质量为m，地球半径为R，自转角速度为，地球表面重力加速度大小为g，则关于通信卫星的下列说法中正确的是( ) (A)距地面高度,(B)卫星做匀速圆周运动的线速度大小,(C)卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小,(D)地球对卫星的万有引力大小等于mg,9.如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O作圆周运动，旋转方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星距离最近
7、)，则( ) (A)经过时间t=T1T2两行星将第二次相遇 (B)经过时间,两行星将第二次相遇,(D)经过时间,两行星第一次相距最远,两行星第一次相距最远,(C)经过时间,(二)填空题,1.如图所示，一弹性球，从圆柱形筒壁口的A点水平抛出，与筒壁碰撞后恰落到筒底正中心O处，设碰撞中能量损失不计，则PN:MN=_。,2如图所示，为自行车传动部分示意图，为脚蹬，Oa为曲轴，b、d为齿轮，c为链条，组成传动部分，e为后轮(主动轮)。已知Oa=25cm，rb=10cm，rb=4cm，re=36cm，如果传动过程无打滑现象，当脚蹬以每分钟30转的速度匀速转动时，自行车行进的速度为_米秒。,3.如图所示，
8、A、B两质点在t0时刻位于直线MN上P、Q两点处，且具有相同的速度v0，质点A绕MN直线上一点O作匀速圆周运动，OP=R，质点B作加速度恒定的直线运动，在某一时刻T1，A、B两质点又具有相同的速度，那么B质点的加速度应满足的条件是_。,4.钟表上的时针、分针和秒针，在运行时，它们的转速之比n时：n分：n秒=1：_：_；如果三针的长度之比为l时：l分：l秒=1:1.5:1.5，那么三针尖端的线速度之比为v时：v分：v秒=1：_：_。,5.电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒钟闪光30次。风扇的叶片有三个，均匀安装在转轴上，如图所示。转动时如观察者感觉叶片不动，则风扇的转速是转分。如果观察者感觉叶片有
9、六只，则风扇的转速是_转分。(电动机的转速每分钟不超过1400转),6.火星半径约为地球半径的12，火星质量大约为地球质量的18，则火星卫星近火星飞行和地球卫星近地球飞行的速度之比是_。火星自转周期和地球自转周期近于相等，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比是_；物体在火星赤道随火星自转做圆周运动所需要的向心力和在地球赤道上随地球自转做圆周运动所需要的向心力之比是_。,7.有一星球的密度跟地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的_倍。,(三)计算题,1如图所示，是水平放置的纸圆筒的截面图。圆筒的半径为R，以角速度顺时针转动。子弹以
10、某速度水平射向纸筒，在纸筒上留下两个弹孔a、b，若aOb为，则子弹的速度的最大值v是多少?,2如图，两个质量均为m的小球用长度为L的不可伸长的轻线相连，从高h处自由下落，使线的中点碰到水平放置的钉子O上。如果该线所能承受的最大张力为T0，则要将线拉断，线应从高h为多大处落下?,3.宇航员在某一行星的极地上着陆时，发现当地重力是地球上重力的0.01倍，而一昼夜的时间与地球上相同。研究此行星时还发觉，物体在它的赤道上完全失去重量。求这颗行星的半径R。,4有一个光滑的圆锥体固定在水平面上，在它顶点系着一根长L的细线，另一端拴一小球A，使它贴着锥面作匀速圆周运动，当运动到图所示位置时，从顶点O自由释放另一个小物体B，使它沿着跟OC对轴的OD下滑，要使A能与B相碰，则圆锥体的母线与轴线之间的夹角应为多大?,5如图，卫星沿圆周轨道绕地球运行，轨道半径R=3R0，地球半径R0=6400千米，由于制动装置短时间作用，卫星的速度减慢，使它开始沿着与地球表面相切的椭圆轨道运动，问制动后经过多少时间卫星落回到地球上?,
