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1、第三章 放大器的频率特性,本章教学要求：,1了解线性失真的含义、线性失真与非线性失真的区别以及线性系统不失真传输的条件。,2了解放大器三频段的概念，掌握频率特性的分析方法，了解波特图的概念及基本画法，理解系统零极点与截止频率的关系，掌握利用时间常数求极点的方法。,3掌握晶体三极管、场效应管的高频等效电路，掌握个高频参数的含义以及高频等效电路单向化方法，掌握通用型运算放大器的动态参数和高频等效电路。,4熟练地利用时间常数与极点的关系、极点与截止频率的关系分析放大电路的频率特性。,5掌握宽带放大电路的基本原理和分析方法，了解宽带集成放大器极其典型应用电路。,3-1 基本概念与分析方法,3-1-1
2、基本概念,1.线性失真,信号在放大过程中的失真可分为两种,一种是非线性失真，它是由于信号幅度过大，使晶体管工作在非线性部分所引起的，他有新的频率成分产生。,另一种失真是线性失真，它是信号通过线性时不变系统时由于各谐波分量的大小比例发生变化引起的频率失真或初始相位的延时不相等所引起的相位失真，他没有新的频率成分产生,二次谐波,基波,二次谐波,基波,（a）原波形,二次谐波,基波,（b）频率失真,（c）相位失真,合成后,大小比例发生变化,合成后,初相位发生变化,合成后,线性系统不失真传输的条件,一般地，放大器的放大倍数是频率的函数，即：,由于线性失真是信号通过线性系统时输出信号各谐波份量的大小比例与
3、输入信号相比发生了变化，或输出信号相对于输入信号的各谐波份量的初始位置的延时不一致引起的，所以，线性系统不失真传输的条件是：,（1）放大倍数与频率无关，既要求放大倍数的幅频特性是一常数，即：A()=常数,（2）放大器对各频率份量的滞后时间t0相同，即要求放大器的相频特性正比于角频率，即：()=t0,2 放大器的频率响应,阻容耦合电路中，由于耦合电容、旁路电容和解电容的影响，其频率特性一般近似地分为三个频段来分析。,低 频 段,中频段,高 频 段,在中频段,管子极间电容可视为开路，管子的电路模型可用纯电阻电路模型来表示，耦合电容和旁路电容可视为短路。这时放大倍数几乎与频率没有关系而保持恒定。,在
4、低频段,管子极间电容可视为开路，耦合电容和旁路电容的容抗增大使得低频段的放大倍数下降 ，这时，放大器实际上是一个高通滤波器。,在高频段,器件的极间电容的容抗变小，分流的作用增大，因而使放大倍数下降，这时，放大器实际上是一个低通滤波器。,放大电路的频率特性实际上是一个带通滤波器，其截止频率为,通频带为,3-1-2 频率特性的分析方法,分析频率特性的方法,复频率法 在复频率法中电阻、电容和电感用复阻抗表示，在各频段的微变等效电路中得到增益的传输函数，进而得到频率特性。复频率所用数学工具是拉氏变换。,相量法 在相量法中电阻、电容和电感用阻抗表示，在各频段的微变等效电路上先建立放大电路的相量模型，然后
5、求出各频段增益的频率特性 和 ，即可得到放大电路的整个频率特性。相量法所使用的数学工具是傅氏变换。,复频率法除了可以得到放大电路的频率特性外，还具有以下优点：,第一，复频率法能够引出零极点概念，而这些零极点的分布能唯一地确定网络的频率特性；,第二，零极点的分布决定系统的稳定性，因此复频率法便于讨论放大器的频率稳定性；,第三，零极点的分布能够决定网络的时域特性。,由于相量法在电路分析课程已经学习，下面主要讨论复频率法。,1.网络传输函数与频率特性的关系,网络传输函数的一般表达式,求出零点和极点后，则上式还可表示为,令 ，则可得到系统的稳态频率特性为,其中,为 因子的相角；,为 因子的相角。,例3
6、-1 试求出图示低通和高通滤波器的传输函数和频率特性。,低通滤波器,解 由图可得低通滤波器传输函数,此低通滤波器传输函数有一个极点，即,令,于是低通滤波器的频率特性为：,其幅频特性为,相频特性为,高通滤波器,由图可得高通滤波器传输函数为,此高通滤波器传输函数有一个极点，即：,令,高通滤波器的频率特性为：,幅频特性为,相频特性为,从上例可知，低通滤波器的高频截止频率和高通滤波器的低频截止频率均是电路的时间常数的倒数，或者说这两个截止频率均是各自传输函数的极点的负数。,2. 波特图,波特图是描述系统频率特性的常用方法，在波特图中，横坐标频率采用对数刻度，纵坐标幅度用dB（即 ）表示和相角 用线性刻
7、度表示。,例3-2 试求一阶惯性因子 的波特图,解 该因子为标准形式的因子，通常将常数项为1的因子称为标准形式的因子。以后在画任何传输函数的波特图时，都要将它的每一个因子都化为标准形式。,由题可得到该因子幅频特性的分贝表示和相频特性分别为,1）幅频特性渐近线波特图,（1）当 时,这是一条与横坐标重合的直线，即零分贝线。,当 时，,这是一条斜线，其斜率为-20dB/10倍频程，与零分贝线交于=h处,-900,-450,-20dB/10倍频程,-40,-20,由上述两条直线构成的折线，就是幅频特性的渐近线波特图，交点频率h也称为转折频率。,0dB线,20dB/dec线,转折频率,2.相频特性渐近线
8、波特图,（1）当 0.1h时， h=0o,（2）当 10h时， h= 90o,（3）当 = h时， h= 45o,（4） 当0.1h 10h时，相频特性就是一条斜线，其斜率为 45o/dec,3)误差分析,幅频特性和相频特性最大误差在折线转折处。,幅频特性最大误差为3dB，修正后曲线为,相频特性最大误差为5.7o，修正后曲线为,例3-3 试绘出传输函数为,的渐近线波特图。,解 从传输函数来看，该系统有两个零点和两个极点，两个零点分别在原点和10位置，两个极点分别处在100和1000。首先令 ，并将其化为标准形式,从上式可以看出，该传输函数的频率响应由5个因子组成，即：,4) ：一阶惯性因子；
9、5 ：一阶惯性因子。,渐近线波特图,-900,-450,00,1350,900,450,80,60,40,20,0,-40,-20,106,105,104,103,102,10,1,1）10-1：常数因子,2） ：微分因子,3） ：比例微分因子,4） ：一阶惯性因子,5） ：一阶惯性因子,将各因子相加后的波特图为,3. 高、低通滤波器截止频率与零极点的关系,当传输函数的零极点确定以后，系统的截止频率也就唯一地确定了。下面分三种情况讨论高、低通滤波器的截止频率与传输函数的关系。,1）单极点 从例3-1可知，不论是高通滤波器还是低通滤波器，如果系统仅有一个极点，则滤波器的截止频率就等于这个极点的负
10、数，亦即波特图的转折频率。,2）主导极点 如果一个高通滤波器或一个低通滤波器有几个单的实数极点，其主导极点就是对滤波器截止频率起决定作用的那个极点。,二阶低通滤波器,-12,20dB/10倍频程,-40,-20,如果,所以 就是主导极点,对于二阶以上的低通滤波器，只要绝对值最小的极点的绝对值小于任何其它极点绝对值的四分之一，则这个极点就是主导极点，低通滤波器的上限截止频率就由这个极点决定，就等于这个极点的绝对值。,当极点 引起特性曲线下降时，极点 已经引起波特图下降了20lg4=12dB 。 对整个频率特性的截止频率已没有多大的影响。,二阶高通滤波器,如果,-12,20dB/10倍频程,-40
11、,-20,当极点 引起特性曲线下降时，极点 已经引起波特图下降了20lg4=12dB 。 对整个频率特性的截止频率已没有多大的影响。,所以，高通滤波器的下限截止频率 ， 就是主导极点。,对于二阶以上的高通滤波器，只要绝对值最大的极点的绝对值大于任何其它极点绝对值的四倍，则这个极点就是主导极点，高通滤波器的下限截止频就有这个极点决定，其下限截止频率就等于这个极点的绝对值。,3）非主导极点近似 当系统各极点相距很近时，这时不存在主导极点。可采用下述方法近似计算 和 。例如，一个二阶无零点低通滤波器的幅频特性为,式中， 为一阶因子转折频率,根据低通滤波器上限截止频率的定义,当 时， ，于是有,忽略高
12、阶小项，可以得到上限截止频率近似为，,推广到n阶无零点低通系统，可有,同样的推导，可得零点在原点的n阶高通系统的下限截止频率为,一般说来，对于直接耦合或阻容耦合放大电路，在低频段其等效电路是零点在原点的高通系统，而在高频段其等效电路是无零点低通系统。因此以上的分析对于这些放大电路的频率分析是适用的。,4.采用时间常数法求极点,当我们求高通和低通滤波器的极点时，可以避开传输函数的列写及求解，只需根据网络的时间常数就可以很快求出其极点，从而很快地确定其截止频率。,1）低通滤波器用开路时间常数法求极点 开路时间常数是指在求某个电容的时间常数时，令其它电容开路，在求出从该电容两端看进去的等效电阻后，求
13、该电容和此等效电阻的乘积。放大电路的高频等效电路就是一个低通滤波器，因此在得到放大器的高频等效电路后就可用开路时间常数法求出所有电容所对应的时间常数，由于一个时间常数对应一个系统极点，即： ，所以可以分别根据单极点、主导极点和非主导极点三种情况确定上限截止频率 。,2）高通滤波器用短路时间常数法求极点 短路时间常数是指在求某个电容的时间常数时，令其它电容短路，在求出从该电容两端看进去的等效电阻后，求该电容和此等效电阻的乘积。放大电路的低频等效电路就是一个高通滤波器，因此在得到放大器的低频等效电路后就可用短路时间常数法求出所有电容所对应的时间常数，同样得到每一个极点： ，可以分别根据单极点、主导
14、极点和非主导极点三种情况确定下限截止频率 。,3-2 放大器频率分析,3-2-1晶体三极管高频等效电路,1.晶体管高频混合 型等效电路,B,UCC,UEE,IB,IC,IE,RE,RC,E,C,在晶体管高频等效电路中，每一个参数都可以近似的和器件内部的一个物理过程相联系，在放大状态下晶体管混合型等效电路为：,发射区体电阻,发射结扩散电阻和扩散电容,基区体电阻,集电区收集的电流,由于扩散电容的影响已经不服从低频时基区电流分配规律，而是正比于发射结两端的电压 ，即：,表示基区调宽效应的三极管输出电阻,集电结反偏电阻和势垒电容,集电区体电阻,一般情况下，发射区体电阻和集电区体电阻均小于10，故忽略不
15、计。,整理后的晶体管高频混合型等效电路 为：,下面讨论gm与电流放大系数hfe的关系。在中频时，结电容视为开路，这时,且,2. 晶体管的高频参数,1）共射截止频率,f定义为当频率增高使下降到零频时的0.707倍时的频率。,由于是短路参数 ，所以有,而,所以有,因此根据f的定义可得,2）特征频率,f并非是晶体管具有电流放大能力的最高极限频率。因为当频率到达f时，晶体管仍然有较大的放大能力。为此定义特征频率fT。所谓特征频率就是当下降到1时所对应的频率。,所以有,当 时，并考虑到这时 ，可得,或,为了保证实际电路在较高工作频率时仍然有较大的电流放大系数，在管子的选择时，必须使其特征频率 ， fmax
