控制技术与系统幻灯片-第七章--控制系统的设计方法与实例

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1、第七章 控制系统的设计方法与实例,主要内容： 第一节 控制系统的设计思想 、设计思想 二设计方法 第二节 控制系统设计的技术指标 一、技术指标 二、控制系统技术指标的转换 第三节 经典理论设计控制系统的方法 一、控制系统的特性设计 一、校正方式 三、串联校正的基本方法 第四节 控制系统的设计实例,第一节 控制系统的设计思想,控制系统的设计任务就是根据控制对象特性、技术要求及工作环境，选择设计元、部件及信号变换处理装置，组成相应形式的控制系统，完成给定的控制任务。 从控制系统设计的角度出发，一般将控制系统分为：顺序控制系统(或开环控制系统)、反馈控制系统(或闭环控制系统)、复合控制系统(由开环控

2、制与闭环控制相结合构成)， 对于不同的控制对象，系统的设计方案和具体的技术指标是不同的，但控制系统的设计原则是相同的。这就是满足工艺要求，可靠性高，操作性能好，实时性强，通用性好，经济效益高。,、设计思想 ()设计大纲的制定 包含内容： 1)明确控制对象及其控制过程的工艺特点及要求 2)限定控制系统的工作条件及环境。 3)关于控制方案的特殊要求。 4)控制系统的性能技术指标。 5)规定试验项目。,(二)设计步骤 1、建立控制对象的数学模型 2方案选择 3建立系统框图 4静态计算 5动态特性分析及校正装置的确定 6改变控制方式 7实验与仿真 (三)基本设计 1元件选择 2建立确定系统组成元、部件

3、的数学模型 3动态计算 (四)工程化设计 (五) 测试调试,控制系统的设计阶段又分为总体设计、硬件设计、软件设计等几个步骤。 1 总体设计 （1）确定系统任务与控制方案 （2）确定系统的构成方式设计 （3）选择现场设备 （4）确定控制算法 （5）硬、软件功能的划分 （6）其它方面的考虑 2. 硬件设计 3 软件设计 4. 仿真调试 5. 文档准备,二设计方法 试探法 解析法 查克夏尔的配置零极点法 最优设计法 经验法,第二节 控制系统设计的技术指标,主要内容： 一、技术指标 二、控制系统技术指标的转换,一、技术指标,(一)顺序控制系统的设计技术指标 顺序控制系统，一般是控制机械设备的运转、停止

4、，生产过程中的加工、运输、检验等阶段性动作。控制过程是不连续的，是根据一定的顺序或条件变化的。顺序控制系统的设计技术指标是： 自动化范围及水平； 操作过程的顺序、转移条件要求； 工作环境。 至于转移过程的精度及静态精度均由所选定的元、部件确定。,(二)反馈控制系统的设计技术指标 设计时应同时给出静态及动态特性要求。设计反馈 控制系统可以用时域设计方法，也可用频域设计方法。应用不同方法时，设计技术指标是以不同形式给出的。通常在设计控制系统中，主要的设计指标有：稳定性要求、静态特性指标、动态特性指标等。,1稳定性要求 主要指标： 相角裕度 幅值裕度h 系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为

5、幅 值穿越频率或截止频率，记为c，即 定义相位裕度为 相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相 频特性再滞后 度，则系统将处于临界稳定状态。,幅值裕度h 系统开环频率特性上相位等于-1800时所对应的角频率 称为相位穿越频率，记为x，即 定义幅值裕度为 幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅 频特性再增大h倍，则系统将处于临界稳定状态，复平面中 和h 的表示如下张图所示。 对数坐标下，幅值裕度按下式定义：,2.静态特性指标 一般有两种方式给定： 一是对应于一定的输入信号的稳态误差要求 二是对应于定输入信号的误差系数要求。 3 动态特性指标 过渡过程指标 1)超调量 2)

6、延迟时间td， 3)调节时间ts，又称过渡过程时间， 4)闭环主导极点位置，即控制系统的阻尼比及自然频率n。 频域法指标 1)谐振峰值MP，表示系统输出的超调量大小。 2)峰值谐振频率p 3)截止频率 4)带宽b，表示系统动态过程的快速性,带宽定义： 1、 闭环时，幅值下降为0.707时对应的频率 2、二阶系统以自然频率n为带宽 3、 波特图设计，以0db线的穿越频率（剪切频率） c 控制系统常用指标 tr b 对于反馈控制系统，不仅要求快速性,也要求对干扰和噪声有效抑制,而快速性与精度相矛盾, 带宽越大, 快速性越好, 静态指标越好,但是噪声与抑制干扰的能力下降, 一般情况快速性满足基本要求

7、即可.,二、控制系统技术指标的转换,1. 精确度与误差系数Kp,Kv,Ka转换,2. 二阶系统与之间的转换,典型二阶系统开环传递函数为 当 所以,由于在0.40.8时，系统超调量较小并且稳定时间也较短，所以在设计系统时，由图看出，对应值一般取y43-70 较合适。,3. 与Mp的关系,开环传递函数 系统开环相频特性可表示为 即角度相对与-180度偏移， 当=c时 ，即为相角裕量 所以开环频率特性可表示为 闭环幅频特性,一般，在 的极大值附近， 变化较小，且使 为极值的谐振频率 常在 附近，即有 当 时， 为极值，谐振峰值为 较小时，上式的近似程度较高。,4、二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐

8、振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,相角裕度,超调量,调节时间,应用以上公式估算高阶系统时域指标，一般偏保守，实际性能比估算的结果要好。但在初步设计时，应用这组公式便于留有一定余地。,5、高阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,超调量,调节时间,第三节 经典理论设计控制系统的方法,一、控制系统的特性设计 对于控制理论而言，控制系统特性设计是指设计一个能满足给定性能(稳定性、响应快速性、稳态精度等)指标要求，且在物理上能实现的数学模型。 控制系统一般由基本部分和辅助部分两大部分组成。基本部分包括执行元件、测量元件及放大器等组成。在这部分中，除放大增益可以调节外，其他部分的结构参数都是不能改

9、变的。如果系统的性能要求不高，有时调节放大器增益，就可以满足系统性能要求。但在多数情况下，在控制系统设计过程中，通常引入辅助装置，称为系统的校正装置，来改善系统的性能。 当系统中基本元件、部件选定以后，系统的数学模型有一部分已经确定因此控制系统统的特性设计实质上就是确定系统放大器增益和校正装置的数学模型。,基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。,二 、校正方式 常用的校正方式有两种：串联校正和并联校正。 校正装置串联在系统的前向通路中称为串联校正， 串联校正了减小功率损失，串联校正装置一般故

10、在前向通道的前端，即低功率部分。 按校正环节的性质划分，串联校正分为 相位超前校正 相位滞后校正,并联校正：反馈校正和顺馈校正,三、串联校正的基本方法 (一)用频率法校正 1 改变静态增益K来改善系统动态性能,应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。 控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点，则称之为超前校正，否则称之为滞后校正,2. 相位超前校正,设超前校正装置的传递函数为 其频率特性为,(1) 极坐标图,超前校正装置的极坐标图所示。

11、当0变化时，Gc(j)的相位角 0，Gc(j)的轨迹为一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角m为 令 可得对应于最大相位角m时的频率m为,(2) 对数坐标图,超前校正装置的对数坐标图如图所示。 当 由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器(高频通过，低频被衰减),它主要能使系统的瞬态响应得到显著改善，而稳态精度的提高则较小。越大，微分作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。,应用：一般用于稳态精度基本满足要求，但动态性能较差的系统。 基本原理：利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。 关键技术：正确地将超前网络的交接频率1/T和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数和T ，就可

12、以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。,利用其相位超前特性，可以增大系统的稳定裕度，提高动态响应的平稳性和快速性； 对提高系统稳态精度作用不大，系统抗干扰能力有所下降（一般用于稳态精度已基本满足要求，但动态性能差的系统）； 若在未校正系统的截止频率附近相位下降迅速，导致单个超前网络的相角超前量不足以补偿到要求的数值时（一般： ），若采用两个超前网络串联，会使系统结构复杂，同时进一步降低了抗干扰能力，此时可考虑采用串联滞后校正或其它校正装置。,串联超前校正的特点：,3 相位滞后校正,应用：1)对系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的场合；2）

13、若待校正系统已具备满意的动态特性，而稳态性能不满足指标要求，也可采用串联滞后校正来提高稳态精度，同时保持其动态特性基本不变。 基本原理：利用滞后网络或PI控制器的高频衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。因此，滞后校正网络的最大滞后角应避免出现在系统截止频率附近。 关键技术：选择参数和T 以及校正装置放置的位置,设滞后校正装置的传递函数为 其频率特性为,滞后校正装置的极坐标图如图所示。由图可知，当=0变化时，Gc(j)的相位角0，Gc(j)的根轨迹为一半圆。 同理可求得最大滞后相位角和对应的频率分别为,（2）对数坐标图,滞后校正装置的对数坐标图如图所示 由此可见，滞后校正

14、装置是一个低通滤波器（低频通过，高频被衰减），且越大，高频衰减越厉害，抗高频干扰性能越好，但使响应速度变慢，故滞后校正能使稳态得到显著提高，但瞬态响应时间却随之而增加，越大，积分作用越强，稳态误差越小。,滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切频率，以便能使系统获得充分的相位裕量，但应同时保证系统在新的剪切频率附近的相频特性曲线变化不大。,3. 滞后-超前校正方法,1.滞后-超前校正装置的特性 设滞后-超前校正装置的传递函数为 上式等号右边的第一项产生超前网络的作用，而第二项产生滞后网络的作用。,(1) 极坐标图,滞后-超前校正装置的极坐标图如图所示。 由图可知，当角频率在

15、00之间变化时, 滞后-超前校正装置起着相位滞后校正的作用；当在0之间变化时,它起着超前校正的作用，对应相位角为零的频率0为,（2）对数坐标图,滞后-超前校正装置的对数坐标图如图所示。从图可清楚看出，当00时滞后-超前校正装置起着相位滞后校正的作用；当0时它起着相位超前校正的作用。,滞后-超前校正装置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在幅值穿越频率(剪切频率)上增大了相位裕量,提高了系统的相对稳定性； 滞后部分在幅值穿越频率以上，将使幅值特性产生显著的衰减，因此在确保系统有满意的瞬态响应特性的前提下，容许在低频段上大大提高系统的开环放大系数，以改善系统的稳态特性。,二)用根轨迹法校正,根轨迹概念 是指当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征根(闭环极点)在复平面上移动的轨迹。通常情况下根轨迹是指增益K由零到正无穷大下的根的轨迹。,开环传递函数可表示为， 系统的闭环传递函数为,系统的闭环特征方程为,即,显然，在s平面上凡是满足上式的点，都是根轨迹上的点。式称为根轨迹方程。式（4-8）可以用幅值条件和相角条件来表示。,幅值条件,相角条件 = 式中， 、 分别代表所有开环零点、极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。,二)用根轨迹法校正,图78所示为一典型系统的根轨迹。A点为期望主导极点， 从根轨迹原理可知，加上开环零点或极点可以使根轨迹