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1、关于如何理解标准（2011）的几点思考,孙晓天 中央民族大学数学教育研究所 2012年11月（杭州）,主要内容：,1.要调整好理解的角度 2.要把握住课程标准的变化 3. 要深化对新增内容的理解（例谈）,1.要调整好理解的角度,角度1：基本精神不含糊,巩固与深化新一轮课程改革理念（再出发） 大目标：创新精神和实践能力 大目标：终生学习的愿望和能力 重视学习过程 ,目标包括知识性目标和能力性目标两类 两类目标在同一个知识载体上实现 知识性目标着眼于载体的事实性、陈述性，一般要通过“了解、理解、掌握、运用”等行为达成 能力性目标则着眼于对载体的理解与体验，一般要通过“经历、体验、探索”的过程实现
2、。 两手都要抓、都要硬 。,角度2：树立全面知识的课程观,角度3：与时俱进,应当站在新的历史起点上理解新课程 要从学生的全面发展、健康成长出发思考课程改革的实施问题 在清楚什么是我们的长项的同时，更得看看什么是我们的弱项，把精力匀一匀，在弥补弱项上多下一点功夫。,角度4：独立思考是保障,把标准想清楚，搞明白，只能依靠独立拓展思考空间逐步达成，所有外部的专业支持都只能是辅助。 个人的思考可以通过：为什么？是什么？干什么？怎么干？四个方面和谐有序的铺陈、延伸和协调运作达成。,例如：以“基本思想”为例,如何思考为什么？是什么？干什么？怎么干的问题？例如： 为什么要把基本思想作为目标？ 基本思想的涵义
3、是什么？ 基本思想如何在课程中体现？ 基本思想如何在教学中实现？,2.要把握住课程标准的主要进展,目标从“双基”到“四基”,关键词的变化（核心内容、重要的数学学习内容）,2001：数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力,2011版： 数感 符号意识 运算能力 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识,目标从“两能”到”四能”,增加了“增强发现问题和提出问题的能力”。,提出了学习习惯要求,明确指出使学生养成 “认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。,规范了课程要求的行为动词,了解,理解,掌握,运用,经历,体验,探索,例如： 第一学段删去
4、概率的内容; 第二学段删去关于“中位数、众数”的内容 第三学段的变化较为复杂 “宽而深”,“内容标准” 有修改,3.例谈深化对新增内容的理解,运算能力是关键词中唯一新增的内容,举例：,如何认识这个新的“运算能力” ？,传统的认知： “又对、又快、又准” 从哪儿来的？ 追跟寻源,较早的类似提法：,1923年算术科课程纲要的教学要求： （2）计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯；,全文：,（1）宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机；（2）计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯；（3）问题以切合学生生活的为主体；成人的事务，若是学生不能想象的，虽似实用也不适宜；（4）方法、原理宜用归纳的
5、建造，不宜用演绎的推展。,显然，这样的“要求”不是“又对、又快、又准”的来源,“在算术教学中，必须要求儿童在笔算和口算方面都要做到完全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。”,1952年数学课程标准中的教学要求：,全文： “在算术教学中，培养儿童有计算的熟练技巧是非常重要的。这主要依靠各种练习来完成。例如演算式题，解应用题。演算式题和解应用题的练习除在课内进行外还要在课外进行，养成巩固的熟练技巧。必须要求儿童在笔算和口算方面都要做到完全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。” “无论如何不应为联系各科而破坏了算术本身的系统性”,事实上：,此标准系全文翻译自前苏联的标准 显然，很多我们认
6、为是自己的“传统”，其实大多是通过这个标准从前苏联“舶来”的。,特征：,突出被动接受、灌输、强调教师的权威，训练与纪律、刻苦和专心 不谈社会实践和儿童的生活实际 忽略儿童的个体活动以及完善人格的自然发展,问题是： 数学就是那个数学,即使是前苏联的小学数学，难道有什么不好吗？ 这个问题不太好回答。,只有了解今天的俄罗斯才可能得到些启示,以2004年的俄罗斯数学课程标准为例， 其中规定的小学数学力求达到的教学目的是：,掌握用于实践活动、学习相邻学科、接受后续教育所必需的数学知识与技能； 发展现代社会中有意义的生活所必需的智力和个性品质：思维的清晰性和准确性，思维的批判性，直觉思维，逻辑思维，初步的
7、算法文化，空间概念，克服困难的能力； 形成数学是科学技术的通用语言和工具，并且是现象和过程模型化的思想方法的概念； 理解数学对于科学技术进步的意义，培养把数学视为人类文化的一部分的态度。,注：,仅从“个性品质、直觉思维、算法文化、通用语言、模型化、数学文化”等等词汇的使用看，就已经完全看不到中国照抄照搬的那个“大纲”的影子了。,实事求是的说，俄罗斯这个2004年的“标准”，无论理念、内容还是要求，仍走在我们的标准（2011版）的前面。 但中国照抄照搬的那个“大纲”的影子至今挥之不去，影响依然很大,例如，新课程实施以来，对运算能力的质疑声音不少（下面均引自文献）： 现在新的课程标准和新的教材对计
8、算能力的要求较以前减弱 最近几年学生的运算能力越来越差 引入计算器之后，很多学生对计算器有了依赖，口算，笔算能力都有退化的迹象。 ,那么，中国学生的计算能力目前在世界居于一个什么样的水平？,例1.PISA（2009）上海代表中国参加，排名世界第一 例2.以“2010中日小学生数学学力对比”为例,测试内容,试卷A：从“知识”层面考察学生，其中包括计算题和简单常规问题，共9大题（19小题）。 试卷B：从“灵活运用”层面考察学生，题目均较贴实际生活，题型为选择题和问答题，选择题有单项和多项，某些问答题需要学生写下自己的解答和思考过程。共6大题（12小题）。 测试时间：试卷A为20（25-30）分钟、
9、试卷B为40（25-30）分钟。,中国与日本小学生数学学力比较结果,下表分别为试卷A和试卷B的各个描述统计量,中国与日本小学生数学学力比较结果,下表分别为试卷A和试卷B的各个描述统计量,结果分析：,在计算技能上，中国学生明显胜于日本学生，这既反映了我国数学教学的传统和优势，可能也反映出在我国数学教学中对计算要求可能过高过严。另一方面，中国学生在掌握一些重要的数学概念方面不如日本学生扎实，如关于数轴和刻度的概念的理解与应用，中国学生表现出明显的差距。,结果分析：,中国学生数学阅读和数据处理的能力明显低于日本，表明中国学生数学读图能力有待提高。中国学生从统计图中获取、收集信息和作出判断的能力较差，
10、如试题B中要求学生阅读条形统计图，知道从事渔业的总人数的变化情况，写出从事渔业的总人数是怎样变化的。中国学生比日本学生低了20分。又如，第三题第3题，要求读百分比图作出选择和判断，中国学生得分只有20分，低于日本学生24分。,结论：,显然，计算已经是我们的强项 但弱项也很明显，特别是在提问题、想办法方面 但“长项”仍在加强，如我国的小学数学试卷中，涉及计算内容的题目一般占85%以上（参见 李光元. 从口算入手提高学生的计算能力J. 小学教学参考数学, 2007.5:28.）,弗兰登塔尔：,“教育不能成为类似于把人训练成计算机的教育，因为人算的再快也快不过计算机，与其如此，不如让孩子去做那些计算
11、机不能做的事情”,在计算问题上：,如果我们有余力，应该在弥补弱项上下功夫 当前：强项适度，弱项为要 就运算能力而言，则是训练适度，理解为要,在标准（2011版） 关键词的新变化中：,运算能力是唯一新增的核心内容 是因为我们运算能力弱了吗？是向传统的“回归” 吗？ 显然不是,标准（2011）中的运算能力：,“主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力要有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。” 关键词：理解算理、寻找运算途径（算法）、合理简洁、,标准中运算能力的重心在于：,对算理的认知 对算法的探究 摆脱对重复型、机械性、速率式训练的依赖 使运算成为活生生的
12、数学,何谓算理？,算理是指： 关于什么是运算以及如何运算的道理 所以算理指的是类似这样的内容： 1.什么是运算： 2.运算遵循的基本规则,算理的特征：,算理是使运算“行得通”的规则 算理是由基本的、但是尽可能小的规则组合（可以有一定弹性）而成 另外， 算理是运算中最贴近儿童思维发展的部分（儿童能理解） 算理是运算中离现实生活最近的部分 算理的表述简单、易操作 任何算法都能通过算理推演出来,1. 什么是运算,“两个如何得一个” “数”（三声） 例如：a b：从a向前数到b a b：从a向后数到b 及其推广： ab： a 个相同的b连加 ab ： 从a里连减b 等等，没有他们就没有运算！但是相当繁
13、复,2.运算的基本规则（使运算能以简约方式进行的算理）,相等（等式、及其性质） 位置值（进位制、十进制） 算律（交换、结合、分配律） 特殊元素（例如0、1） 等等，有了他们运算就可以变得简约了！,结论： 算理是一切“算法”之本（除此之外都是算法） 算法需要通过探究去寻找和发现 算理的泛化会削弱运算的教育意义,何谓算法,基于算理，能“合理简洁”（如巧、快、灵、省）进行的运算途径（例如：“凑十法”中的 “想大算小”；乘法口诀；竖式；通分；） 算法是通过探究发现的新的数学模型,以112836的竖式算法为例，看如何基于算理，通过探究寻找合理简洁的运算途径,学生的探究,36 1128 36010 768
14、 360 10 408 360 10 48 36 1,明显看出，学生在运用相同数字连减解决除法的问题；10的倍数进入计算过程，是寻求简洁合理运算途径的结果。他们的探究在自觉的依据算理进行推理的过程中进行，乘10、连减就是不断推理的结果。,更进一步,36 1128 36010 768 720 20 48 36 1 12,学生先尝试着减了10倍的36之后，经过观察与估计发现一下子可以减去20个36，这与连续减两次的效果相同。这是在“估”的基础上推理得出的结果，显然更简洁更合理了。,稍微调整一下就是通用的除法竖式了,36 1128 108030 48 36 1 12,这个思路是：减去10个36，再减
15、去20个36，不就相当于一下子减去30个36吗！ 合理简洁的算法水到渠成。,接下来：,教师及时切入，在学生发现的基础上，进一步引导学生理清商与除数、被除数之间的关系；除法与乘法之间的关系；统一算式写法，商的位置，等等 后面的练习过程比较顺利，没有太多的讨论了,分析,除法的竖式是四则运算中技术性比较强的一个算式。传统的教学模式以教师讲授为重，往往聚焦于运算程序和规范格式（商的位置，试商，），学生能学会没问题，但思考空间有限，算理、思想、经验都显得无足轻重。,分析,如果给学生留出较充分的探究空间，如果教师能在理解算理、发现合理简洁的算法方面多一些引导，那么运算就会成为一块孕育发现能力的富饶土壤。
16、除法的竖式能做到，还有什么运算不能做呢？,结论,算的又对、又快固然好，但让“对” 和“快”从“慢”、“笨”一点点发展起来更好 学生通过自己的发现，在一个探究过程中领悟运算的来龙去脉及用途，有助于把运算从一套供记忆复制的、孤立的概念和程序的结合体，转化成一个充满思考和探索的、思想和应用相互交织的整体。 这就是标准（2011）新增“运算能力”的意义,结论,具有探究特质的运算能力，反映了数学作为“成长载体”的教育价值，它有助于那些可以普遍迁移的，如兴趣、好奇心（洞察力）、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神的养成成为现实。,结论,练习无疑是必要的，但要重视研究以重复型、机械性、速率式为标志的训练的科学尺度,几点分析：,无缘无故的“算”可以有，但应适度，要重视“算”的理由 “快”不仅要考虑学习者的耐受性，更要把“快”的教育价值想清楚 运算能力一定要与时俱进，我们应当站在新的历史起点上为运算的教育价
