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1、行列式,让 高 数,改变一下你的口味,万涛 王 杰 付王兵 廖源,线性代数主要是研究变量间的线性关系的一个数学学科，线性方程组是它的基本内容，矩阵则是研究线性关系的有力工具。随着计算机技术的发展和普及，促进了线性代数的发展和广泛应用。线性代数是学习医学统计、生物物理、模糊数学、计算机应用、运筹学、数学建模等课程不可缺少的工具。,线性代数初步,行列式是线性代数中最常用的工具之一，它在数学的其他分支也有广泛的应用。可由求二元和三元线性方程组着手，进而引进二阶和三阶行列式，“然后推广到n阶行列式”。,1.二阶行列式的概念,初等代数中，用加减消元法解二元（或三元）一次线性方程组：,a11x1+a12x
2、2=b1 a21x1+a22x2=b2,若a11a22-a12a210,则,为了方便应用，我们引进二阶行列式的概念：,a11 a12 a21 a22,称记号 为二阶行列式，它表示两项的代数和：,a11a22-a12a21，即： ,横排称为行，竖排称为列；二阶行列式所表示的两项的代数和，可用所谓的对角线法则记忆：从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的两个元素相乘取正号，从右上角到左下角的对角线（称为次对角线）上的两个元素相乘取负号。,式的行列式中的元素就是二元一次线形方程组中未知量的系数，同常称它为二元一次线性方程组的系数行列式，并用D表示，即,D =,若将D中第一列元素或第二列元素换成常
3、数项b1,b2,并分别用D1，D2表示，即,b1 a12 b2 a22,D1 = = b1a22-b2a21 ， D2 = = a11b2-a21b1,a11 b1 a12 b2,于是，当式的系数行列式D0时，其解可以简单地表示为,2.三阶行列式的概念,为了便于表示三元一次线性方程组的解，我们引进三阶行列式（这是方程组的系数行列式）,a11x1+a12x2+a13x3=b1， a21x1+a22x2+a23x3=b2， D = （D0）. a31x1+a32x2+a33x3=b3,a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33,三阶行列式D一般也用对角线法则计算，取不同行不同列的三个元素的乘积，求这3! = 6项的代数和，其中，主对角线方向上三个元素的乘积取正号，共有三项，另外三项取负号，如右图所示。,红色为主对角线方向“+”,蓝色为次对角线方向“-”,2x1-4x2+x3=1， 解三元线性方程组 x1-5x2+3x3=2， x1-x2+x3=-1.,谢谢大家,
