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1、1 考点规范练考点规范练 9 9 牛顿运动定律的综合应用牛顿运动定律的综合应用 一、单项选择题 1 1. 如图所示的装置中,重为 4 N 的物块用一平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上,整个装置被固定在测力计 上并保持静止,斜面的倾角为 30。如果物块与斜面间无摩擦,装置稳定以后,在烧断细线物块下滑时测力计 的读数与稳定时比较( ) A.增大 4 NB.增大 3 N C.减小 1 ND.不变 答案 C 解析设物块的质量为m,斜面质量为m1,整个装置静止时,测力计读数为m1g+mg=m1g+4N。物块下滑的加速度 a=gsin= g,方向沿斜面向下,其竖直分量a1=asin= g,所以物块处于失
2、重状态,其视重为mg=3N,测力计的 1 2 1 4 3 4 读数为m1g+3N,所以测力计的示数减小 1N,故选 C。 2 2. 如图所示,A、B两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力F拉物体A,使物体A、B一起沿光滑水平面做匀加速 直线运动,这时弹簧长度为l1;若将A、B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力F拉物体A,使物体A、B一起 2 做匀加速直线运动,此时弹簧长度为l2。若物体A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,则下列关系式正 确的是( ) A.l2=l1 B.l2l1 D.由于A、B质量关系未知,故无法确定l1、l2的大小关系 答案 A 解析当水平面光滑,用水平恒力F拉物体A时,由
3、牛顿第二定律,对整体有F=(mA+mB)a,对B有F1=mBa=; mBF mA+ mB 当水平面粗糙时,对整体有F-(mA+mB)g=(mA+mB)a,对B有F2-mBg=mBa,联立以上两式得F2=,可知 mBF mA+ mB F1=F2,故l1=l2,A 正确。 3 3. 如图所示,bc为固定在小车上的水平横杆,物块A串在杆上,靠摩擦力保持相对杆静止,A又通过轻细线悬吊着 一个小铁球B,此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动,而A、B均相对小车静止,细线与竖直方向 的夹角为。小车的加速度逐渐增大,A始终和小车保持相对静止,当加速度增加到 2a时( ) A.横杆对A的摩擦力增加到原来
4、的 2 倍 B.横杆对A的弹力增加到原来的 2 倍 C.细线与竖直方向的夹角增加到原来的 2 倍 D.细线的拉力增加到原来的 2 倍 3 答案 A 解析对小球和物块组成的整体分析受力,如图甲所示,根据牛顿第二定律,水平方向有Ff=(m0+m)a,竖直方向有 FN=(m0+m)g,则当加速度增加到 2a时,横杆对m0的摩擦力Ff增加到原来的 2 倍。横杆对m0的弹力等于两个物 体的总重力,保持不变,故 A 正确,B 错误。以小球为研究对象分析受力情况,如图乙所示,由牛顿第二定律得 mgtan=ma,解得 tan=,当a增加到两倍时,tan变为两倍,但不是两倍。细线的拉力FT= a g ,可见,a
5、变为两倍后,FT不是两倍,故 C、D 错误。 (mg)2+ (ma)2 4 4. 一长轻质木板置于光滑水平地面上,木板上放质量分别为mA=1 kg 和mB=2 kg 的A、B两物块,A、B与木板之 间的动摩擦因数都为=0.2(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。水平恒力F作用在A物块上,如图所示(重力 加速度g取 10 m/s2),则( ) A.若F=1 N,则物块、木板都静止不动 B.若F=1.5 N,则A物块所受摩擦力大小为 1.5 N C.若F=4 N,则B物块所受摩擦力大小为 4 N D.若F=8 N,则B物块的加速度为 1 m/s2 答案 D 解析A物块与板间的最大静摩擦力为 2N,当Fm
6、g,即F1与F2的合力大于mg,选项 D 正确。 8 8.(2016全国卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下 落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则( ) A.甲球用的时间比乙球长 B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案 BD 解析设所受阻力为Ff,根据题意Ff=kr。根据牛顿第二定律,mg-Ff=ma,a=g- =g-=g-,r越大,a越 kr m kr 4 3 r3 3k 4r2 大,两小球密度相同,m甲
7、m乙,所以r甲r乙,故a甲a乙,C 选项错误;物体在空中的运动时间t=,h相同,所 2h a 7 以t甲v乙,B 选项正确;物体下落过程中克服阻力做功 2ah Wf=Ffh=krh,所以Wf 甲Wf 乙,D 选项正确。 9 9.(2018天津一中月考)如图所示,A、B两物块叠放在水平桌面上,已知物块A的质量为 2 kg,物块B的质量 为 1 kg,而A与地面间的动摩擦因数为 0.1,A与B之间的动摩擦因数为 0.2。有选择地对B施加水平推力F1 和竖直向下的压力F2,已知重力加速度为 10 m/s2,则下列说法正确的是( ) A.若F1=3.6 N,F2=5 N,则A、B相对静止一起做匀加速运
8、动 B.若F1=5.4 N,F2=20 N,则A、B相对静止一起做匀加速运动 C.若F210 N,无论F1多大,都不能使物块A、B发生相对运动 答案 BC 解析若F1=3.6N,F2=5N,设A、B相对静止一起做匀加速运动,则加速度为a= m/s2=m/s2,对物块B由牛顿第二定律得,F1-FfAB=mBa,解得FfAB= F1- 1F2+ (mA+ mB)g mA+ mB = 3.6 - 0.1 (5 + 10 3) 3 0.1 3 N2(F2+mBg)=3N,则此时两物体已经相对滑动,选项 A 错误;若F1=5.4N,F2=20N,假设A、B相对静止一起 10.7 3 做匀加速运动,则加速
9、度为a=m/s2=m/s2,对物块B由牛顿第二 F1- 1F2+ (mA+ mB)g mA+ mB = 5.4 - 0.1 (20 + 10 3) 3 0.4 3 定律得,F1-FfAB=mBa,解得FfAB=N10N,则FfABFfA地,则F1达到一定值时,可使物块A、B发生相对运动,选项 D 错误。 三、非选择题 8 1010. 在建筑装修中,工人用质量为 4.0 kg 的磨石对水平地面和斜壁进行打磨,已知磨石与水平地面、斜壁之间的 动摩擦因数相同,g取 10 m/s2。 (1)当磨石受到水平方向F1=20 N 的推力打磨水平地面时,恰好做匀速直线运动,求动摩擦因数。 (2)若用磨石对=3
10、7的斜壁进行打磨(如图所示),当对磨石施加竖直向上的推力F2=60 N 时,求磨石从静止 开始沿斜壁向上运动 0.8 m 所需时间(斜壁足够长)。(sin 37=0.6,cos 37=0.8) 答案(1)0.5 (2)0.8 s 解析(1)磨石在水平地面上恰好做匀速直线运动,由F1=Ff=mg,得=0.5。 (2)磨石与斜壁间的正压力FN=(F2-mg)sin 根据牛顿第二定律有(F2-mg)cos-FN=ma,解得a=2.5m/s2。根据匀变速直线运动规律x= at2, 1 2 解得t=0.8s。 2x a 1111.(2018江西名校联考)如图所示,在倾角=37的固定斜面上放置一质量M=1
11、 kg、长度l=0.75 m 的薄 平板AB。平板的上表面光滑,其下端B与斜面底端C的距离为 4 m。在平板的上端A处放一质量m=0.6 kg 的 滑块,开始时使平板和滑块都静止,之后将它们无初速释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均 为=0.5,通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动,并求出滑块由B滑至C与平板下端B到达 斜面底端C的时间差 t。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取 10 m/s2) 9 答案无初速释放后薄平板不会立即开始运动 1 s 解析对薄板,由于Mgsin37(M+m)gcos37,故滑块在薄板上滑动时,薄板静止不动。 滑块在薄板上滑行时
12、加速度a1=gsin37=6m/s2, 到达B点时速度v=3m/s, 2a1l 滑块由B至C时的加速度a2=gsin37-gcos37=2m/s2, 设滑块由B至C所用时间为t,则有lBC=vt+ a2t2, 1 2 代入数据解得t=1s, 对薄板,滑块滑离后才开始运动,加速度a3=gsin37-gcos37=2m/s2, 设滑至C端所用时间为t,则有lBC= a3t2, 1 2 代入数据解得t=2s, 滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差 t=t-t=1s。 1212. (2017全国卷)如图所示,两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg 和mB=5 kg,放在静止于水平地面上的木 板的两
13、端,两者与木板间的动摩擦因数均为1=0.5;木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为 2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取 10 m/s2。求: (1)B与木板相对静止时,木板的速度; (2)A、B开始运动时,两者之间的距离。 10 答案(1)1 m/s (2)1.9 m 解析(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为 Ff1、Ff2和Ff3,A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为
14、a1。在滑块B 与木板达到共同速度前有 Ff1=1mAg Ff2=1mBg Ff3=2(m+mA+mB)g 由牛顿第二定律得 Ff1=mAaA Ff2=mBaB Ff2-Ff1-Ff3=ma1 设在t1时刻,B与木板达到共同速度,其大小为v1。由运动学公式有 v1=v0-aBt1 v1=a1t1 联立式,代入已知数据得v1=1m/s。 (2)在t1时间间隔内,B相对于地面移动的距离为sB=v0t1- aB 1 2 t12 设在B与木板达到共同速度v1后,木板的加速度大小为a2。对于B与木板组成的体系,由牛顿第二定律 有 Ff1+Ff3=(mB+m)a2 11 由式知,aA=aB;再由式知,B与
15、木板达到共同速度时,A的速度大小也为v1,但运动方向与木 板相反。由题意知,A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v2。设A的速度大小从v1变到v2所用的 时间为t2,则由运动学公式,对木板有v2=v1-a2t2 对A有v2=-v1+aAt2 在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为s1=v1t2- a2 1 2 t22 在(t1+t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为 sA=v0(t1+t2)- aA(t1+t2)2 1 2 A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时,两者之间的距离为s0=sA+s1+sB 联立以上各式,并代入数据得s0=1.9m。 (也可用如图的速度时间图线求解)
