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1、1 考点规范练考点规范练 3030 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 一、单项选择题 1 1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电 小球(电荷量为+q, 质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是( ) A.B.C.D. 答案 B 解析图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化, 不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;图中小球受重力、向上的电场力、 垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运
2、动;图中小球受重力、向左上方的电场力、 水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一 定与速度共线,故小球一定做直线运动。故选项 B 正确。 2 2. 如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进 入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是( ) A.组成A束和B束的离子都带负电 2 B.组成A束和B束的离子质量一定不同 C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 答案 C 解析由左手定则知,A、B离子均带正电,A 错误;两束离子经过同一速
3、度选择器后的速度相同,在偏转磁场中, 由R=可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项 B 错误,C 正确;速度选择器中的 mv qB 磁场方向应垂直纸面向里,D 错误。 3 3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个 D 形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电 源相连。现分别加速氘核H)和氦核He)。下列说法正确的是( ) (2 1 (4 2 A.它们的最大速度相同 B.它们的最大动能相同 C.两次所接高频电源的频率可能不相同 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案 A 解析根据qvB=m,得v=。两粒子的比荷 相等,所以最大速度相等,A 正确
4、。最大动能Ek= mv2,两粒子的最 v2 R qBR m q m 1 2 大速度相等,但质量不相等,所以最大动能不相等,B 错误。带电粒子在磁场中运动的周期T=,两粒子的比 2m qB 荷 相等,所以周期相等,做圆周运动的频率相等。因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率,故两 q m 3 次所接高频电源的频率相同,C 错误。由Ek= mv2=可知,粒子的最大动能与加速电压的频率无关;另外,回 1 2 q2B2R2 2m 旋加速器加速粒子时,粒子在磁场中运动的频率和高频电源的频率相同,否则无法加速,D 错误。 4 4. 如图所示,甲是一个带正电的小物块,乙是一个不带电的绝缘物块,甲、乙
5、叠放在一起静置于粗糙的水平地板 上,地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块,使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动。 在加速运动阶段,下列说法正确的是( ) A.甲对乙的压力不断减小 B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C.乙对地板的压力不断减小 D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 答案 D 解析对甲、乙两物块受力分析,甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大,乙物块对地板的压力不断增大,甲、 乙一起向左做加速度减小的加速运动;甲、乙两物块间的摩擦力大小为Ff=m甲a,甲、乙两物块间的摩擦力不 断减小。故 D 正确。 二、多项选择题 5 5. 4 质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水
6、平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀 强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A。下列说法正 确的是( ) A.该微粒一定带负电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 mg qvcos D.该电场的电场强度为Bvcos 答案 AC 解析若微粒带正电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB,知 微粒不能做直线运动,据此可知微粒应带负电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA 斜向左上方的洛伦兹力qvB,又知微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒应该
7、做匀速直线运动,则选项 A 正确, 选项 B 错误;由平衡条件得:qvBcos=mg,qvBsin=qE,得磁场的磁感应强度B=,电场的电场强度 mg qvcos E=Bvsin,故选项 C 正确,选项 D 错误。 6 6. 如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上, 已知P的质量为m、电荷量为+q,电场强度为E,磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为,重力加速度为 g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( ) A.小球的加速度一直减小 5 B.小球的机械能和电势能的总和保持不变 C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v= 2qE
8、- mg 2qB D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v= 2qE + mg 2qB 答案 CD 解析对小球受力分析如图所示,则mg-(qE-qvB)=ma,随着v的增加,小球加速度先增大,当qE=qvB时达到最 大值,amax=g,继续运动,mg-(qvB-qE)=ma,随着v的增大,a逐渐减小,所以 A 错误。因为有摩擦力做功,机械 能与电势能总和在减小,B 错误。若在前半段达到最大加速度的一半,则mg-(qE-qvB)=m,得v=;若 g 2 2qE - mg 2qB 在后半段达到最大加速度的一半,则mg-(qvB-qE)=m,得v=,故 C、D 正确。 g 2 2qE + mg
9、 2qB 7 7.如图,为探讨霍尔效应,取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体,给金属导体加与前后侧面垂直的 匀强磁场B,且通以图示方向的电流I时,用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U。已知自由电子的电 荷量为e,下列说法正确的是( ) A.M板比N板电势高 B.导体单位体积内自由电子数越多,电压表的示数越大 C.导体中自由电子定向移动的速度为v= U Bd D.导体单位体积内的自由电子数为 BI eUb 6 答案 CD 解析电流方向向右,电子定向移动方向向左,根据左手定则判断可知,电子所受的洛伦兹力方向向上,则M板 积累了电子,M、N之间产生向上的电场,所以M板比N板电势低,选项
10、 A 错误;电子定向移动相当于长度为d 的导体垂直切割磁感线产生感应电动势,电压表的读数U等于感应电动势E,则有U=E=Bdv,可见,电压表的示 数与导体单位体积内自由电子数无关,选项 B 错误;由U=E=Bdv得,自由电子定向移动的速度为v=,选项 C 正 U Bd 确;电流的微观表达式是I=nevS,则导体单位体积内的自由电子数n=,S=db,v=,代入得n=,选项 D 正确。 I evS U Bd BI eUb 三、非选择题 8 8. 如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方 向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为+
11、q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向 的夹角为 45的方向进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上 (不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,求: (1)电场强度E的大小; (2)磁感应强度B的大小; (3)粒子在复合场中的运动时间。 答案(1) (2) (3) mg q m q g l ( 3 4 + 1) l g 解析(1)微粒到达A(l,l)之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲,所以,Eq=mg,得E=。 mg q 7 甲 (2)由平衡条件得qvB=mg 2 电场方向变化后,微粒所受重力与电
12、场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图乙。 乙 则qvB=m v2 r 由几何知识可得r=l 2 v= 2gl 联立解得B=。 m q g l (3)微粒做匀速运动的时间 t1= 2l v = l g 做圆周运动的时间 t2= 3 4 2l v = 3 4 l g 在复合场中运动时间 8 t=t1+t2=。 ( 3 4 + 1) l g 9 9.电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图,阴极 K 发射的电 子束(初速度不计)经电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里 为正方向),磁场区的中心为O,半径为r
13、,荧光屏MN到磁场区中心O的距离为l。当不加磁场时,电子束将通 过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时,在荧光屏上得到一 条长为 2l的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短,可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强 3 度不变。已知电子的电荷量为e,质量为m,不计电子之间的相互作用及所受的重力。求: (1)电子打到荧光屏上时的速度大小; (2)磁感应强度的最大值B0。 答案(1) (2) 2eU m 6meU 3er 解析(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小,设为v,由动能定理得 eU= mv2 1 2 解得v=。 2eU m
14、 9 (2)当交变磁场为最大值B0时,电子束有最大偏转,在荧光屏上打在Q点,PQ=l。电子运动轨迹如图所 3 示, 设此时的偏转角度为,由几何关系可知,tan=,=60 3l l 根据几何关系,电子束在磁场中运动路径所对的圆心角=,而 tan。 2 = r R 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB0= mv2 R 解得B0=。 6meU 3er 1010.(2018全国卷)如图,在y0 的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E;在y0 的区 域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H 和一个氘核H 先后从y轴上y=h点以相同的 1 1 2 1 动能射出,速度方向沿x轴正
15、方向。已知H 进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为 60,并从坐标原 1 1 点O处第一次射出磁场H 的质量为m,电荷量为q,不计重力。求: ,1 1 (1)H 第一次进入磁场的位置到原点O的距离; 1 1 (2)磁场的磁感应强度大小; (3H 第一次离开磁场的位置到原点O的距离。 )2 1 答案(1)h (2) (3)-1)h 23 3 6mE qh 23 3 (2 10 解析(1H 在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设H 在电场中的加速度大小 )1 1 1 1 为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运
16、动学 公式有 s1=v1t1 h= a1 1 2 t12 由题给条件H 进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角1=60H 进入磁场时速度沿y轴方向的分 ,1 1 。1 1 量的大小为a1t1=v1tan1 联立以上各式得s1=h。 23 3 (2H 在电场中运动时,由牛顿第二定律有 )1 1 qE=ma1 设H 进入磁场时速度的大小为v1,由矢量合成法则有 1 1 v1= v12+ (a1t1)2 设磁感应强度大小为BH 在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B= ,1 1 mv12 R1 由几何关系得s1=2R1sin1 联立以上各式得B=。 6mE qh (3)设H 在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2。 2 1 由题给条件得 (2m) 1 2 v22= 1 2mv1 2 由牛顿第二定律有qE=2ma2 11 设H 第一次射入磁场时的速度大小为v2,速度的方向与x轴正方向夹角为2,
