《广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（附解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（附解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年高一上期末国际1班数学考试一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，且，则a的值是（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D. 1【答案】A【解析】由题意得,1,3是集合A中的元素,所以(1)或(2),由(1)解得a=-1, 由(2)可知无解，所以a=-1,故选A.2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）.A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.【详解】解：A项,=,故A项不符合题意;B项,f(x)=x的定义域为, 的定义域为x且x0,故B项不符合题意;C项
2、,的定义域为 (-,-22,+),的定义域为2,+, 故C项不符合题意;D项,当x-1时f(x)=x+1,当x-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，x2且x3，选C项4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是
3、轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。5.已知函数为奇函数，且当时，则（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. -2【答案】D【解析】【分析】由为奇函数，有，由函数解析式求出即可.【详解】函数为奇函数，则.时，.所以.选.【点睛】本题考查函数的奇偶性.6.若是第二象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过诱导公式求出tana,化简所求表达式,利用同角三角函数的基本关系式求解即可.【详解】解: 是第
4、二象限角,且，tan=， =-sin=，故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用,属于基本知识的考查.7.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：易知:,所以扇形的面积。考点：扇形的面积公式；圆心角的弧度数。点评：熟记扇形的面积公式和圆心角的弧度数。属于基础题型。8.已知为第一象限角，若将角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求得角的终边与单位圆的交点坐标，然后利用诱导公式求出角的终边逆时
5、针旋转,则可求出它与单位圆的交点坐标.【详解】解:已知为第一象限角,角的终边与单位圆的交点坐标为(),将角的终边逆时针旋转,得到角,角的终边与单位圆的交点坐标为 (),即故选D.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式的应用,属于基础题.9.函数在区间上的最小值是A. B. C. D. 0【答案】B【解析】因为，所以，所以由正弦函数的图象可知，函数在区间上的最小值是，故选B.【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的能力.10.函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】试题分
6、析：根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是又由函数f（x）的图象经过，故选A考点：三角函数图像和性质11.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论【详解】解：由题意得，令，可得函数的图象的对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单
7、位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，12.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，则（舍去），当时，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.二、填空题。13.已知是定义在R上的奇函数.当时，则不等式的解集为_.【答案】-5,05,+)【解析】【详解】解：函数是定义在R上的奇函数,有f(0)
8、=0.设x0,所以f(-x)=，又f(-x)=-f(x),所以f(x)=(x0时,由得,即,解得x5或者x0(舍去),此时x5;当x=0时,成立;当x0时,由得,即,解得-5x0,此时-5x0；综上可知,不等式的解集为-5,05,+)，故本题正确答案为-5,05,+).【点睛】本题主要考查函数奇偶性及不等式的应用，分类讨论是解题的关键.14.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=_.【答案】【解析】因为ycos(2x)cos(2x)sinsin，图象向右平移个单位后为ysin，与ysin重合，所以，解得.15.若，则_.【答案】【解析】由可得.又.故答案为：.16.已知函数，若直线
9、与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_.【答案】(0,1)【解析】【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0k1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设集合，.（1）求；（2）若，求t的取值范围.【答案】（1）AB=x2x3；（2）t2【解析】【分析】(1)求出集合A,B,利用集合的基本运
10、算求AB;(2)根据AC=C,转化为CA,然后可求出t的取值范围.【详解】解:(1) y|2y4, , AB=x2x3,(2) , CA,若C是空集,则2tt+1,得到t1;若C非空,则，解得1t2；综上所述,t2.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用,注意对集合C要注意讨论.18.某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.）【答案】（1）；（2）当产量为300台时，公司获利
11、润最大，最大利润为25000元【解析】试题分析：（1）根据题意总收益总成本利润，故利润总收益总成本，易得函数关系式；（2）通过（1）知函数关系式为分段函数，故函数的最大值为各段最大值中的最大值试题解析：（1）因每月产量台故总成本为，从而（2）当时，当时，当时，为减函数，故当月产量为300台时，利润最大，最大利润为元考点：分段函数的最值19.如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点.求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面.【答案】(1)证明见解析.(2) 证明见解析.(3) 证明见解析.【解析】试题分析：（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）根据已知条件判断
12、ABED为平行四边形，故有BEAD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（）先证明ABED为矩形，可得BECD 现证CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面P
13、AD（）平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定20.已知、日是关于x的方程的两个根（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2) 【解析】【分析】由方程判别式0，,即，可得a0或a4，利用韦达定理和同角三角函数的基本关系可得a的值，可得=（1）由=(sin+cos)( -sincos+ )，代入数据可得答案；（2）=代入数据可得答案.【详解】解：由题意得,方程判别式0，,即,a0或a4,且， =，即,a=(a=舍去). =.(1)=(sin+cos)( -sincos+ )=()1-()=.(2)=.【点睛】本题主要考查一元二次方程实根问题及三角恒等变换求值,此题的解题关键在于根据韦达定理和同角三角函数关系式先求出实数a.21.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，()求的值；()求在区间上的最大值和最小值.【答案】()()，.【解析】试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式把化为一次形式，但角
