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1、“山江湖”协作体2018-2019学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题（文）满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1抛物线的焦点坐标为( ) A B C D2.椭圆的焦距是2，则的值是( )A9 B12或4 C9或7 D203.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 4.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横
2、坐标是( ) A2 B. C. D. 6.若直线与椭圆的交点个数为( )A至多一个 B0个 C1个 D2个7.已知双曲线y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为()A1 B. C. D.8.椭圆的以点为中点的弦所在的直线斜率为( )A. B. C. D.9.已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二象限的交点为M，与轴的交点为N，是椭圆的右焦点,且，则椭圆的方程为( )A B C D10.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 11. 已知
3、椭圆，圆在第一象限有公共点，设圆在点处的切线斜率为，椭圆在点处的切线斜率为，则的取值范围为( )A. B C D12.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为( ) A.B. C.D.二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13.若椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，则实数a_.14.椭圆的左焦点F,A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点.如果F到直线AB的距离等于,那么椭圆的离心率为 .15.若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是_16.设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为. 若，且三
4、角形的面积为，则的值为_.三、解答题（本部分共有6小题，共70分）17（本小题满分10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，虚轴长为，离心率为；(2)经过点,且与双曲线有共同的渐近线18.（本小题满分12分）设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点若p，q都是真命题，求的取值范围19.(本小题满分12分)已知抛物线的方程是，直线交抛物线于两点(1)若弦AB的中点为，求弦AB的直线方程;(2)设，若，求证AB过定点.20. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），过右焦点作垂直于x轴的直线，并与椭圆交得的弦长为3，为坐标原点(1)
5、求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点的直线与椭圆交于M、N两点（N点在x轴上方），且，求直线MN的方程。21. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.22. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(1) 求椭圆的标准方程；(2)不过点的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.题号123456789101112答案
6、ACBCBDACDBDC“山江湖”协作体2018-2019学年度第二学期高二年级第一次月考数学参考答案（文）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每空5分，共20分）13.4或8 14. 16.17.解：（1）设所求双曲线的标准方程为 1分则,从而，代入，得，故方程为5分（2）设所求双曲线方程为，将点的坐标代入，得，解得，所以所求双曲线的标准方程为 10分18.解：命题真，则，解得或，4分命题为真，由题意，设直线的方程为，即， 联立方程组，整理得， 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足， 解得且8分若p，q都是真命题，则 所以的取值范围为 12分19.解：（1）因为抛物线的方程为，设
7、，则有x1 x2 ，因为弦AB的中点为(3,3)，两式相减得，所以4分所以直线l的方程为y-3=（x-3）,即y=x+16分 ；（2）当AB斜率存在时，设AB方程为y=kx+b代入抛物线方程：ky2-4y+4b=0，,，AB方程为y=kx-3k=k(x-3)，恒过定点（3,0）10分当AB斜率不存在时，则x1=x2=3，过点(3,0).综上，AB恒过定点（3,0）12分20.（1）由题意得，所以，所以椭圆的标准方程是 4分 （2）由题意得，直线MN的方程斜率必须存在，设直线MN的方程为，代入椭圆方程得，则 ，所以，故直线MN的方程为 12分 21.解：（1）抛物线的焦点是，又椭圆的离心率为，即，则故椭圆的方程为. 4分（2）由题意得直线的方程为由消去得,由，解得.又，.设，则,.6分,.10分若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有11分解得或.又，.即存在使以线段为直径的圆经过F. 12分22.解：(1)由题，方程为4分(2)消y得设6分由得= ,由得7分10分令，则，当时，12分- 7 -
