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1、“山江湖”协作体2018-2019学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题（理）满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1已知为虚数单位，若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数ysin2x的导数为（ ）A.2cos2x B. （sin2x+2cos2x）C. 2（sin2x+cos2x） D.（2sin2x+cos2x）3、等比数列中，前三项和为，则公比的值是（ ）A. B. C.或 D.或4已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图像如图所示，则yf(x) （ ）A在(，0)上为
2、减少的 B在x0处取极小值C在x2处取极大值D在(4，)上为减少的5直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ）A B C 4 D6设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则f(2)( )A0 B4 C2 D27.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 8.已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（ ）A. 120 B. 140 C. 135 D. 1009给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是( )A B C D10已知函数，对任意，存在
3、，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，若，则下列关于的大小关系正确的是（ ）A. B. bca C.D. 12.已知函数，若有且只有两个整数， 使得，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2、 填空题（每小5分，满分20分）13_14设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2，则函数yf(x)的解析式为_15.已知直线与曲线相切，则实数的值为_16已知函数的两个极值点分别为，且，若存在点在函数的图象上，则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分)17（本小题满分10
4、分）实数m取什么值时，复数是：纯虚数；实数；18，计算下列定积分（本小题满分12分）（1） （2） （3）19（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+x16（1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标20、(本题共12分)如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为（1）按下列要求建立函数关系式：设，将表示为的函数；设（），将表示为的函数；
5、（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积21. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点x1，x2，求的取值范围，并证明 “山江湖”协作体2018-2019学年度第二学期高二年级第一次月考数学参考答案（理）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCDCACCDCAD2、 填空题（每小5分，满分20分）13 1 14 f(x)x22x1 15
6、.1+ln2 16(1，3)或（1a0 所以a不存在12分22.【解答】解：（1）由，得，当a0时，ax+10，若0x1，f（x）0；若x1，f（x）0，故当a0时，f（x）在x=1处取得的极大值；函数f（x）无极小值3分（2）当a0时，由（1）知f（x）在x=1处取得极大值，且当x趋向于0时，f（x）趋向于负无穷大，又f（2）=ln220，f（x）有两个零点，则，解得a2当1a0时，若0x1，f（x）0；若；，则f（x）在x=1处取得极大值，在处取得极小值，由于，则f（x）仅有一个零点当a=1时，则f（x）仅有一个零点当a1时，若；若；若x1，f（x）0，则f（x）在x=1处取得极小值，在处取得极大值，由于，则f（x）仅有一个零点综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是（2，+）7分两零点分别在区间（0，1）和（1，+）内，不妨设0x11，x21欲证x1+x22，需证明x22x1，又由（1）知f（x）在（1，+）单调递减，故只需证明f（2x1）f（x2）=0即可，又，所以f（2x1）=ln（2x1）ln（x1）+2x12，令h（x）=ln（2x）lnx+2x2（0x1），则，则h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）h（1）=0，即f（2x1）0，所以x1+x22（12分）- 7 -
