《2019届高考数学二轮复习小题标准练十二文（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习小题标准练十二文（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 小题标准练小题标准练( (十二十二) ) (40(40 分钟分钟 8080 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1.著名数学家欧拉发现了复数的三角形式: eix=cos x+isin x(其中 i 为虚数单位,i2=-1),根据这个公式可知, 表示的复数在复平面中所对应的点位于( ) 2 019 4 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【解析】选 B.因为=cos+isin=cos+isin=-+i,所以对应 2 019 4 3 4 的点为在第二象限. 2.已知命题 p:xR,x
2、2+x-60 D.xR,x2+x-6, 由此可以说明,甲、乙二人的最大速度的平均值相同,但乙比甲的方差小,故乙比甲更优秀. 4.执行如图所示的程序框图 ,若输出的 b 的值为 4,则图中判断框内处应填( ) A.2 B.3 C.4D.5 【解析】选 A.当 a=1 时,b=1 不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;当 a=2 时,b=2 不 满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;当 a=3 时,b=4 满足输出条件,故应退出循环,故判 断框内处应填 a2. 5.在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,若 cos A+sin A
3、-=0, 则的值是 ( ) A.1B.C.D.2 【解析】选 B.由 cos A+sin A-=0, 2 + 得sinsin=2, 2 ( + 4)2 ( + 4) 即 sinsin=1,又1,1, ( + 4) ( + 4) 所以 sin=sin=1,A=B=,C=,所以 a=b=c,=. ( + 4) ( + 4) 4 22 3 6.等差数列an中,a3=5,a4+a8=22,则的前 20 项和为( ) 1 + 1 A.B.C. D. 40 41 20 41 42 43 21 43 【解析】选 B.因为 a4+a8=22,a3=5,所以 a1+2d=5,2a1+10d=22,解得 a1=1
4、,d=2, an=2n-1,又因为=,所以其前 20 项和 1 2( 1 2 - 1 - 1 2 + 1) Sn=1-+-+-=. 1 2 1 3 1 3 1 5 20 41 7.已知 tan(+)=,tan=,那么 tan等于 ( ) 2 5 1 4 A. B.C. D. 13 18 13 22 1 6 【解析】选 C.因为 +-=+, 4 4 所以 +=(+)-, 4 所以 tan=tan=. ( + ) -( - 4) 8.已知函数 f(x)=x2+bx+c,其中 0b4,0c4,记函数 f(x)满足条件为事件 A,则事件 A 发生的概率为( ) A.B.C. D. 1 4 5 8 1
5、2 3 8 【解析】选 C.由题意知,事件 A 所对应的线性约束条件为其对 4 应的可行域如图中阴影部分所示,所以事件 A 的概率 P(A)=. 1 2 9.已知 x,y 均为正实数,且+=,则 x+y 的最小值为( ) 1 6 A.24B.32C.20D.28 【解析】选 C. 方法一:因为+=且 x0,y0,所以 x+y=6(x+2)+(y+2)-4=6 2+ 1 6 ( 1 + 2 + 1 + 2) +-46-4=20(当且仅当 x=y=10 时取等号). + 2 + 2 + 2 + 2 方法二:因为+=,且 x0,y0,由于(x+2)+(y+2)(1+1)2=4.所以 1 6 ( 1
6、+ 2 + 1 + 2) x+y+424,x+y20,即 x+y 最小值为 20(当且仅当 x=y=10 时取等号). 10.定义函数 y=f(x),xD,若存在常数 C,对任意的 x1D,存在唯一的 x2D,使得=C, (1) + (2) 2 则称函数 f(x)在 D 上的均值为 C.已知 f(x)=lg x,x10,100,则函数 f(x)=lg x 在 x10,100上的均值 为( ) A.B.C.D.10 3 2 3 4 【解析】选 A.=C,从而对任意的 x110,100,存在唯一的 x210,100, (1) + (2) 2 (12) 2 使得 x1x2为常数.充分利用题中给出的常
7、数 10,100.令 x1x2=10100=1000,当 x110,100时, x2=10,100,由此得 C=. (12) 2 3 2 11.设直线l:2x+y+2=0 关于原点对称的直线为l.若l与椭圆 x2+=1 的交点为 A、B,点 P 为椭圆上的 动点,则使PAB 的面积为的点 P 的个数为( ) 1 2 A.1B.2C.3D.4 【解析】选 B.由已知求得l:2x+y-2=0 与椭圆两交点分别为长、短轴端点,其中 A(0,2),B(1,0),所以|AB|= 5 .所以顶点 P 到底边 AB 的距离 h=. 5 1 2| 设与直线l平行且距离为的直线l:2x+y+c=0(c-2).
8、由两平行直线间距离公式,得 d=.所以 c=-1 或 c=-3. | + 2| 5 两平行线为 2x+y-1=0,2x+y-3=0. 联立对于方程组,10,直线与椭圆有两个交点. 2 + - 1 = 0, 2+ 2 4 = 1, ? 2 + - 3 = 0, 2+ 2 4 = 1. ? 对于方程组,26e-3,此时 f(x)=t1有 2 个根,f(x)=t2有 1 个根; 综上,对任意 mR,方程均有 3 个根. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知集合 M=a|a=(1,2)+(3,4),R,N=a|a=(-2,-2)+(4,
9、5),R,则 MN=_. 【解析】M=a|a=(1,2)+(3,4),R=a|a=(1+3,2+4),R, N=a|a=(-2,-2)+(4,5),R =a|a=(-2+4,-2+5),R. 令(1+31,2+41)=(-2+42,-2+52), 则解得 1=-1,2=0, 1 + 31= - 2 + 42, 2 + 41= - 2 + 52, ? 所以 MN=(-2,-2). 答案:(-2,-2) 14.直三棱柱 ABC-A1B1C1中,所有棱长都相等,M 是 A1C1的中点,N 是 BB1的中点,则 AM 与 NC1所成角的余弦值为 _. 【解析】设直三棱柱的棱长为 2a,AC 的中点为
10、D,连接 C1D,DN,则易得 C1DAM,则 DC1N 就是 AM 与 NC1的夹角,又因为 C1D=a,DN=2a,C1N= 2 1 + 2 2 - 2 + 2 12 1 + 12 a,所以 AM 与 NC1的夹角的余弦值等于 cosDC1N=. 12+ 12 - 2 211 3 5 答案: 3 5 15.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班 50 名学生进行了问卷调查,得到了如下的 22 列联 表: 喜爱打篮球不喜爱打篮球总计 男生 20525 7 女生 101525 总计 302050 则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示). P(K2k0
11、)0.100.050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 【解析】k= ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) =8.3337.879. 答案:0.5% 16.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若=+,则 + 的最大值为_. 【解析】如图所示,建立平面直角坐标系. 设 A(0,1),B(0,0),C(2,0),D(2,1),P(x,y),易得圆的半径 r=,即圆 C 的方程是(x-2)2+y2=,=(x,y-1),=(0,-1),= (2,0),若满足= 4 5 +,则,所得 =,=1-y,所以 +=-y+1, = 2 - 1 = - ? 设 z=-y+1,即-y+1-z=0,因为点 P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,所以圆心(2,0)到直线-y+1-z=0 的距离 dr,即 4 5 ,解得 1z3, 所以 z 的最大值是 3,即 + 的最大值是 3. 答案:3
