《2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题17选讲系列训练手册（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题17选讲系列训练手册（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 1717 选讲系列选讲系列 【训练目标】 1、 掌握极坐标与直角坐标的转换公式及意义；掌握直线，圆，椭圆，双曲线的参数方程，能熟练的将参数 方程转化为普通方程； 2、 理解参数方程中参数的几何意义，并能利用参数解决简单的问题； 3、 掌握极坐标中极径的几何意义，能正确使用它来求线段长度；理解极角的含义； 4、 掌握极坐标与参数方程和解析几何的综合问题。 5、 理解绝对值的含义，能解简单的绝对值不等式； 6、 掌握几何意义法解绝对值不等式；能正确的将绝对值 函数化为分段函数，并根据分段函数解不等式； 7、 掌握绝对值的三角不等式；理解恒成立问题和存在性问题； 8、 初步掌握综合法和
2、分析法证明不等式。 【温馨小提示】 高考中极坐标与参数方程、绝对值不等式的解法及性质一般放在试卷的最后一题，二选一，共 10 分，属于 容易题，必拿分题。题目的类型并不多，平时做题时多总结即可。 【名校试题荟萃】 1、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 1 xt yt （t 为参数）.在以坐标原点为极点,x轴正半轴为 极轴的极坐标系中,曲线。 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值. 【答案】 （1）， （2）2 2 【解析】 （1）由 3, 1, xt yt 消去t得, 所以直线l的普通方程为. 由, 得. 将代入上式, 得曲线
3、C的直角坐标方程为,即. 2 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2. 法 2:设与直线l平行的直线为, 当直线 l 与圆C相切时,得, 解得0b 或4b （舍去）, 所以直线 l 的方程为0xy. 所以直线l与直线 l 的距离为. 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2. 2、在直角坐标系xOy中，曲线 1 C：（为参数） ，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 2 C： （1）写出曲线 1 C和 2 C的普通方程； （2）若曲线 1 C上有一动点M，曲线 2 C上有一动点N，求使MN最小时M点的坐标 【答案】 （1）， （2） 此时，结合可解得：， 即所求
4、M的坐标为 3、在直角坐标系 xoy 中，已知曲线 1 C 、 2 C 的参数方程分别为 1 C ：， 2 C ： （1）求曲线 1 C 、 2 C 的普通方程； （2）已知点 1,0P ，若曲线 1 C 与曲线 2 C 交于A、B两点，求 PBPA 的取值范围 【答案】 （1）见解析 （2） 【解析】 （1）曲线 1 C 的普通方程为： 1 34 22 yx ， 当 2 k ，kZ时，曲线 2 C 的普通方程为：， 当 2 k ，kZ时，曲线 2 C 的普通方程为： 1x ； （或曲线 2 C ：） 3 4、在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 ty tx 2 7 （t为参数）在以坐
5、标原点为极点，x轴正半 轴为极轴的极坐标系中，曲线C：. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C与直线l的交点为 QBA, 是曲线C上的动点，求 ABQ 面积的最大值 【答案】 （1）， （2） 5 15 2 【解析】 （1）由 ty tx 2 7 消去t得，所以直线l的普通方程为， 由，得， 化为直角坐标方程得：，所以曲线C的直角坐标方程为 . 5、已知曲线C的极坐标方程是 cos4 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线l的参数方程是. （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于 . AB两点
6、，且| |13AB ，求直线l的倾斜角的值. 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）由cos4得. 曲线C的直角坐标方程为：. （2）将直线的参数方程代入圆的方程 化简得. 设A,B两点对应的参数分别为 21,t t，则 21,t t是上述方程的两根，则有 . ，0. . 4 6、已知直线 l 的参数方程为 1 4 2 3 2 xt yt （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的极坐标方程； （2）若直线与曲线 C 交于点 A（不同于原点） ，与直线 l 交于点 B，求AB的值
7、【答案】 （1）， （2）3 3 （2）将 6 代入曲线 C 的极坐标方程2cos得3， A 点的极坐标为 3, 6 将 6 代入直线 l 的极坐标方程得，解得4 3 B 点的极坐标为 4 3, 6 ， 3 3AB 7、平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 1 31 xt yt （t为参数） ，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; （2）已知与直线l平行的直线 l 过点 2 0M, ，且与曲线C交于A，B两点，试求 MAMB 【答案】 （1）， 2 2yx （2） 将其代入曲线C的直角坐标方程可得， 设点A，B对
8、应的参数分别为 1 t ， 2 t 5 由一元二次方程的根与系数的关系知 1 2 16 3 t t ， 12 4 3 tt 8、在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（ 为参数， 实数 a0） ，曲线 C2： xaacos ， yasin ) （ 为参数，实数 b0） 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 xbcos ， ybbsin ) l： 与 C1交于 O，A 两点，与 C2交于 O，B 两点当 0 时，|OA|2；当 ( 0，0 2) 时，|OB|4. 2 （1）求 a，b 的值； （2）求 2|OA|2|OA|OB|的最大值 【答案】 （1）1，2 （2）44
9、 2 化为普通方程为 x2（yb）2b2，展开可得极坐标方程为 2bsin ， 由题意可得当 时，|OB|4，b2. 2 （2）由（）可得 C1，C2的极坐标方程分别为 2cos ，4sin . 2|OA|2|OA|OB|8cos28sin cos 4sin 24cos 24 4sin4， 2 (2 4) 2，4sin4 的最大值为 44， 4 4 ，5 4 2 (2 4)2 当 2，时取到最大值. 4 2 8 9、已知函数 （1）当 1a 时，求不等式 3f x 的解集； （2） 0 xR ， 0 3f x ，求a的取值范围 【答案】 （1） （2） 5,1 【解析】 （1）当 1a 时，
10、当 2x 时， 令 3f x ，即 213x ，解得 2x ， 6 当 21x 时， 3f x ，显然 3f x 成立， 21x ， 当 1x 时， 21f xx ， 令 3f x ，即2 13x ，解得 1x ， 综上所述，不等式的解集为 （2）， 0 xR ，有 3f x 成立，只需 23a ，解得 51a ， a的取值范围为 5,1 10、已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的值域为 ，求实数的取值范围. 【答案】 （1） 解集为 （2） 实数的取值范围是. （2）设，则. 因为当且仅当时取等号， 所以. 因为函数的值域为 ， 所以有解，即. 因为，所以，即. 所以实数的取值
11、范围是 11、已知不等式的解集为 （1）若，求； （2）若，求实数 的取值范围 【答案】 （1） （2） 12、已知函数 （1）当时，求的解集； （2）当时，恒成立，求 的取值范围 【答案】 （1） （2） 7 【解析】 （1）当时，由，可得， 或或 解得： 解得： 解得： 综上所述，不等式的解集为 （2）若当时，成立， 即 故 即 对时成立 故 13、已知函数 （1）解不等式 （2）若对任意的，任意的，使得成立，求实数a的取值范围 【答案】 （1） （2）或 14、已知 （1）当a1，b2 时，解不等式f（x）0； （2）若存在a，b的值，使不等式m成立，求实数m的最小值 【答案】 （1）
12、（2）-2 【解析】 （1）， 解得 （2）由得 ， 故，当且时取等号 故m 的最小值为 15、设，. 8 （1）若的最大值为 ，解关于 的不等式； （2）若存在实数 使关于 的方程有解，求实数 的取值范围 【答案】 （1）； （2） 16、在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 cos4 ,曲线C与曲线D关于极点对称 （1）以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D的极坐标方程； （2）设P为曲线D上一动点,记P到直线3sin与直线2cos的距离分别为 1 d, 2 d ，求 1 d+ 2 d的最小值 【答案】 （1） （2） 【解析】 （1）设是曲线上任意一点,则关于原点的对
13、称点在曲线上，且，将代入得， 则，即曲线的极坐标方程为。 （2）由曲线的极坐标方程为得直角坐标方程为，设 ， 直线与直线的直角坐标方程分别为， 从而 ， 故的最小值为。 17、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）若曲线C上一点Q的极坐标为 0, 2 ，且l过点Q，求l的普通方程和C的直角坐标方程； （2）设点 2 3, 1P ，l与C的交点为,A B，求 11 PAPB 的最大值. 【答案】（1） 22 28xy （2） 4 3 9 （2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得， 化简得，
14、 可得，故 1 t与 2 t同号 ， 所以 6 时，有最大值 4 3 . 此时方程的340 ，故 11 PAPB 有最大值 4 3 . 18、已知函数（0a ）. （1）当2a 时，解不等式( )4f x ； （2）若 1fx ，求a的取值范围 【答案】 （1）x|0x （2）2，）. 8 3 （2）若 a1，f（x）（a1）|x1|x1|xa|a1，当且仅当 x1 时，取等号，故只需 a11，得 a2. 若 a1，f（x）2|x1|，f（1）01，不合题意. 若 0a1，f（x）a|x1|a|xa|（1a）|xa|a（1a） ， 当且仅当 xa 时，取等号，故只需 a（1a）1，这与 0a1 矛盾. 综上所述， a 的取值范围是2，）. 19、已知曲线C的极坐标方程是cos2，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建 立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）. （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）设点P)0 ,(m，若直线l与曲线C交于BA,两点，且，求实数m的值. 【答案】 （1） （2）1或21或21. 【解析】 （1）由cos2
