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1、阶段复习课 第二十一章,主题1 一元二次方程及根的有关概念 【主题训练1】(2014怀化模拟)若(a-3) +4x+5=0是关于x 的一元二次方程,则a的值为( ) A.3 B.-3 C.3 D.无法确定 【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2- 7=2,且a-30,解得a=-3.,【主题升华】 一元二次方程的有关定义及根 1.一元二次方程满足的四个条件.,2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0. 3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数.,1.(2014武威凉州模拟)下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) A.
2、ax2+bx+c=0 B. x2=0 C.3x2+2y- =0 D.x2+ -5=0 【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.,2.(2013牡丹江中考)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( ) A.2 018 B.2 008 C.2 014 D.2 012 【解析】选A.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根, a12+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)= 2013-(-5)=2018.,3.(2014启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=
3、0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 . 【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-2. 答案:2 -3 -2,主题2 一元二次方程的解法 【主题训练2】(2013义乌中考)解方程x2-2x-1=0. 【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2, 开方得:x-1= , x=1 ,所以x1=1+ ,x2=1- .,【备选例题】(2014齐齐哈尔模拟)方程a2-4a-7=0的解是 . 【解析】a2-4a-7=0,移项得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4, (a-2)2=11,两边直接开平方得:a
4、-2= ,a=2 . 答案:a1=2+ ,a2=2-,【主题升华】 一元二次方程解法选择 若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法因式分解法公式法.配方法使用较少,除非题目有明确要求才使用.,1.(2013鞍山中考)已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 【解析】选C.(x-1)2=b中b0,没有实数根.,2.(2013吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m= . 【解析】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方,得x2+6x+32=7+3
5、2, 配方,得(x+3)2=16.所以,m=3. 答案:3,3.(2012永州中考)解方程:(x-3)2-9=0. 【解析】移项得:(x-3)2=9,两边开平方得x-3=3, 所以x=33,解得:x1=6,x2=0.,主题3 根的判别式及根与系数的关系 【主题训练3】(2013广州中考)若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断,【自主解答】选A.=16+4k= (5k+20), 5k+200,0,没有实数根.,【主题升华】 根的判别式的应用 1.根的判别式的作用:不解方程判断方程有
6、无实数根. 2.一元二次方程的根的情况取决于=b2-4ac的符号. (1)当=b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根. (2)当=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根. (3)当=b2-4ac0时,方程没有实数根. (4)对于以上三种情况,反之也成立.,【知识拓展】根与系数关系的应用 (1)已知一根求另一个根. (2)求含根的代数式的值. 两根的倒数和: 两根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2; 两根的差:x1-x2= (x1x2).,1.(2013福州中考)下列一元二次方程有两个相等实数根的 是( ) A.x2+3=0 B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0
7、D.(x+3)(x-1)=0,【解析】选C.,2.(2013珠海中考)已知一元二次方程:x2+2x+3=0, x2-2x-3=0,下列说法正确的是( ) A.都有实数解 B.无实数解,有实数解 C.有实数解,无实数解 D.都无实数解,【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为= b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.,3.(2013黄冈中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:22-62+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.,
8、4.(2013武汉中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 【解析】选B.x1x2= ,x1x2=-3.,5.(2014芜湖模拟)关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.2,【解析】选B.由题意:x1+x2= , x1x2= , 因为x1-x1x2+x2=1-a,即 - =1-a,所以 =1-a, 解得a1=1,a2=-1. 当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去. 所以a=
9、-1.,主题4 一元二次方程的应用 【主题训练4】(2013泉州中考)某校为 培养青少年科技创新能力,举办了动漫制 作活动,小明设计了点做圆周运动的一个 雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时 针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间 t(s)满足关系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动, 半圆的长度为21cm.,(1)甲运动4s后的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?,【自主解答】(1)当t=4时, l= 42+ 4=14(cm). 答:甲
10、运动4s后的路程是14cm. (2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得: +4m=21, 解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.,(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: +4n=213, 解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.,【主题升华】 一元二次方程解应用题的六个步骤 1.审审清题意,找出等量关系. 2.设直接设未知数或间接设未知数. 3.列根据等量关系列出一元二次方程. 4.解解方程,得出未知数的值. 5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是
11、否符合实际情况. 6.答完整地写出答案,注意单位.,1.(2013天水中考)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是( ) A.100 m2 B.64 m2 C.121 m2 D.144 m2 【解析】选B.设正方形原边长是x,根据题意可得:(x-2)x=48,解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去),所以原边长是8,面积是64m2.,2.(2014怀化模拟)我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为 . 【解析】设每次降价的百分率为x,则根据题意,得60(1-x)2
12、=48.6,解得x1=1.9(不合题意,舍去),x2=0.1=10%. 答案:10%,3.(2013百色中考)为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作. (1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2? (2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?,【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作 量后每天完成1.2xm2,根据题意,得 =20,解得x=22. 经检验,x=22是原方程的根. 答:该项绿化工作原计划每天完成22m2. (2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m, 根据题意,得y(2y-3)=170, 解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去). 2y-3=17. 答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.,
