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1、第六章 不等式,第1讲 不等式的概念与性质,1.两个实数比较大小的方法,2.不等式的基本性质,ac,acbc,(续表),),D,1.若 abcd0，且 a0，bc，d0，则( A.b0，c0 B.b0，c0 C.b0，c0 D.0cb 或 cb0 解析：由 a0，d0，且 abcd0，知 bc0. 又bc，0cb 或 cb0.,),2.设 0ab1，则下列不等式成立的是(,D,3.如果 a，b，c 满足 cba，且 ac0，那么下列选项中不,),C,(，0),一定成立的是( A.abac C.cb2ab2,B.c(ba)0 D.ac(ac)0,解析：由题意知，c0，则 A 一定正确；B 一定正
2、确； D 一定正确；当 b0 时，C 不正确.,考点 1,不等式的基本性质,例 1：(1)(2014 年四川)若 ab0，cd0，则一定有(,),答案：B,),(2)设 0ab，则下列不等式中正确的是(,答案：B,(3)(2016 年福建泉州月考)若 xy，ab，则在下列五个式子,中：,恒成立的不等式的序号是_.,解析：令 x2，y3，a3，b2，符合题意 xy， ab. 因为 ax3(2)5，by2(3)5，所以 ax by.故不成立； 因为 ax6，by6，所以 axby.故也不成立；,所以恒成立的有. 答案：,【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先 把要判断的命题与不等式
3、性质联系起来考虑，找到与命题相近 的性质，并应用性质判断命题的真假.,(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对 于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断 一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯 定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.,【互动探究】 1.若 a0ba，cd0，则下列命题：,其中能成立的个数是(,),A.1,B.2,C.3,D.4,解析：a0ba，cd0，ad0，bc0.ad bc.错误.a0ba，ab0.cd0，c,0.正确.cd，cd.ab，a(c)b(d)， 即 acbd.正确.ab，dc0，a(dc)b(dc). 正确.故选
4、C. 答案：C,考点 2,利用作差比较大小,又a1a3a1q2，q1.,例2：在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，且a1a3，试比较下列各组数的大小. (1)a2与b2； (2)a5与b5. 解：设an的公比为q，bn的公差为d， a3a1q2，b3b12da12d.,a20， a5b5.,【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变 形、判断差的符号.作差是依据，变形是手段，判断差的符号才 是目的.常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法等. 有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式， 有时变形为几个因式积的形式等.总之，变形到能判断出差的符 号为
5、止.,【互动探究】 2.(2015 年浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每 个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间 的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 xyz，三种颜色涂 料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为 a，b，c，且 abc.在不同,的方案中，最低的总费用(单位：元)是(,),A.axbycz C.aybzcx,B.azbycx D.aybxcz,解析：由 x0，故 axbyczazby cx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(x z)(cb)0，故 aybzcxaybxcz.因为 azbycx(ay bzcx)a(zy)b(y
6、z)(ab)(zy)0，故 azbycxay bzcx.故最低费用为 azbycx.故选 B.,答案：B,2,考点 3 利用作商比较大小,f(n1)f(n)，即 f(n)单调递增.,【规律方法】第(2)小题要分 k 为奇数和偶数两种情况来讨 论；第(3)小题利用作商法判断数列的单调性.所谓作商法：若B 判断商值与 1 的大小关系.指数不等式常用作商法证明.有时要 用到指数函数的性质.如若 a1，且 x0，则ax 1 等.,【互动探究】 4.比较1816与1618的大小.,易错、易混、易漏 忽略考虑等号能否同时成立 例题：设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2) 的取值范围.
7、 正解：方法一，设 f(2)mf(1)nf(1)(m，n 为待定系 数)，则 4a2bm(ab)n(ab). 即 4a2b(mn)a(nm)b.,f(2)3f(1)f(1).,1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10. 5f(2)10.,f(2)4a2b3f(1)f(1). 1f(1)2,2f(1)4，,53f(1)f(1)10. 5f(2)10.,确定的平面区域如图 6-1-1.,图 6-1-1,当 f(2)4a2b 过点 B(3,1)时， 取得最大值 432110. 5f(2)10.,【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的 问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规
8、划法，要特别注 意1ab2,2ab4 中的a，b 不是独立的，而是相互制 约的，因此无论用哪种方法都必须将ab，ab 当作一个整体 来看待.,1.准确把握不等式的性质：对于不等式的性质，关键是理 解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件(特别是 符号的限制条件)改变后，结论是否发生变化；不等式的性质包 括“单向性”和“双向性”两种情况，“单向性”主要用于证 明不等式，“双向性”主要用于解不等式，因为解不等式必须 是同解变形.,2.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊 值验证两种办法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊 值验证的方法更方便.,3.两个(多个)同向不等式可相加或相乘(注意限制条件)，但 不能相减或相除.在求差或商的时候，可根据差、商分别是和、 积的逆运算，先进行转化，再利用不等式的性质转化为同向不 等式的相加或相乘.,
