冲击波导论课件

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1、1,第2章 冲击波导论,2,第2章 冲击波导论,燃 烧: 物质间发生剧烈氧化还原的化学反应， 并伴随放热和发光，产生大量高温气体的过程， 称为燃烧。 燃烧是一个包括热量传递、动量传递、质量传递和 高速化学反应的综合物理化学过程。,概念回顾:,3,第2章 冲击波导论,概念回顾:,爆 炸:由能量极为迅速释放而产生的一种现象. 爆炸具有极大的能量释放速度、形成极高的能量密度， 并迅速转化为对外界介质做机械功或形成能的辐射 和压力突跃冲击波的传播等特点。 爆炸过程中，描述系统状态的物理量会在极短的时间 内和极小的空间内发生急剧变化。,4,第2章 冲击波导论,概念回顾:,爆 轰:是一伴有大量能量释放、带

2、有一个以超声速 运动的冲击波前沿的化学反应区沿炸药装药传播的 流体动力学过程。这种带有高速化学反应区的 冲击波称为爆轰波。,爆轰的研究包括爆轰的起爆、爆轰波结构、爆轰产物 状态方程、介质的相互作用、爆轰参数的实验测量和 数值计算等。,5,第2章 冲击波导论,概念回顾:,传播机理不同,热传导、热辐射,冲击波对炸药的强烈冲击压缩,波的速度不同,受外界的影响不同,产物质点运动方向不同,燃烧和爆轰,6,第2章 冲击波导论,需要首先了解气体的流动及有关波的知识。,炸药爆炸会形成高温、高压的气体。,气体的膨胀过程就是对外作功的过程。,7,第2章 冲击波导论,本章内容： 2.1 气体的物理性质 2.2 波的

3、基本概念 2.3 平面正冲击波 2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 2.5 冲击波的基本性质 2.6 冲击波的正反射 2.7 弱冲击波的声学近似理论,8,2.1 气体的物理性质,9,2.1 气体的物理性质,1、连续性 气体是由大量分子组成的。微观上，所有分子都在作不规则的热运动，分子之间不断地相互碰撞。分子在相互碰撞前的平均行程称为分子的平均自由程。 气体动力学不研究个别分子的微观运动，只关心由大量分子组成的气团的宏观运动。这种气团被称为微元。 在研究气团的宏观运动时，把气体看成中间没有间隙的，可压缩的连续介质，这就是气体的连续性假设。,在气体动力学范畴内，通常把气体视为连续

4、的、可压缩的流体。气体还具有粘性和导热性。,10,2.1 气体的物理性质,有了连续性假设，就可以把流动气体的热力学参量（如压力P，密度，温度T等）和动力学参量（如压力P，流动速度u)表示为时间t和空间变量（x，y，z）的连续函数，以便用连续函数的数学工具来研究气体动力学问题。 如果在研究的问题中把气体微团取得过小（例如小于气体分子的平均自由程）或气体相对稀薄（如在100km以上的高空）时，气体的连续性假设将不再成立。这时气体的各个基本参量就不能再表示为连续函数了。,11,2.1 气体的物理性质,2、可压缩性 物质的可压缩性是指当压力、温度发生变化时，其体积（或密度）发生改变的能力。 气体是一种

5、可压缩性介质，当压力增大时，体积缩小，密度提高。只有当压力变化很小时，密度变化才可以忽略不计，此时才可近似地把介质视为不可压缩的流体。当气体作高速流动时，压力变化很大，气体密度的变化不可忽略，此时必须考虑气体的可压缩性。,12,2.1 气体的物理性质,3、粘性 流层之间存在着相对运动，引起切向应力，从而阻碍流层之间的相对滑动。这种能够阻碍相对滑动的性质称为粘性。 粘性主要是由分子相互碰撞而产生动量交换引起的。,13,2.1.1 气体的状态参量与状态方程,表示和描述一个热力学体系的宏观状态的物理量称为状态参量。(其改变量与变化过程无关） 密度 比内能 熵 S 压强 P 温度 T 任意一个状态参量

6、都可以通过任意的其它两个状态参量表示。这种描述物质状态参量之间的函数表达式，称为物质的状态方程。(Equation of State，EOS） 其形式通常为： (2-4),14,所谓理想气体是指气体分子不占有任何体积、彼此之间不存在任何作用力（如分子之间的引力或斥力）的气体。密度和压力不很高时可近似为理想气体。大量的实验表明，理想气体遵循： 或 (2-5) 式中，R为理想气体常数。,2.1.1 气体的状态参量与状态方程,理想气体状态方程,15,2.1.1 气体的状态参量与状态方程,多方气体状态方程 比热为常数（即与温度无关）的理想气体称为多方气体。 其等熵状态方程为： (2-6) 式中，A为熵

7、一定时的气体常数， 为气体的绝热指数，其值介于1和5/3之间，中等温度下取k=1.4。,16,2.1.1 气体的状态参量与状态方程,真实气体状态方程 当气体的压力很大，密度很高时，气体分子所占的体积（一般称为余容covolume ）就不能忽略。 提出如下的状态方程： 或 (2-7) 高压下，气体的状态方程还很多，如JWL，BKW等，以后再介绍。,17,2.2 波的基本概念,18,2.2 波的基本概念,1、波（Wave） 波通常可以分为两大类：一类是电磁波，另一类是机械力学波。 当介质（Medium）受到外界作用（如振动、冲击等）时，介质的局部状态参量就会发生变化，这就是扰动（Disturban

8、ce）。,弱扰动波的一维传播,参考坐标系：选取与弱扰动波一起运动的坐标系,音 速,非定常流动 定常流动,：弱扰动波相对于波前流体的传播速度为音速。,x 正方向,控制体,扰动区,未扰动区,连续方程：,动量方程：,由（1）和（2），得：,（1）,（2）,根据由比热焓表示的热力学第一定律，得：,由（2）式，得：,因此，弱扰动的传播过程是等熵过程。,由完全流体的等熵方程,得到：,对T288K的空气，,若干弱压缩波在一维传播过程中叠加,正激波的形成过程,1）从t=0开始考察，此时，活塞和流体均没有运动(图a); 2）经过极短的时间t ，活塞以速度v运动，活塞右侧流体受到 微弱的压缩，产生一道微弱压缩波A

9、1A1以声速c1 推进； 3）凡此波扫过之处，流体的压强由波前的p1变为p1+ p ，温度由 T1升高到T1+ T，速度由0升高到v 。,4）继续推进活塞，经过t时间后，使活塞速度达到v(v)； 5） A1A1波后流体又受到压缩，在A1A1波后流体中产生一道新的微 压缩波A2A2，以当地声速 相对于A1A1波后流体 向右推进； 6）A2A2相对于管壁的传播速度是：,当时间由t=0开始，经过一段有限的时间间隔达到t1时，在活塞的右侧有无限多道压缩波，形成一个连续的压缩区域AB。,波相对于波前流体的传播速度：,波传播的绝对速度：,波头最终被波尾赶上，连续变化区发展成突跃变化的强压缩波，成为激波。,

10、定常超声速流体沿凹壁流动时也会形成激波。,激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水中爆炸，超声波飞行体在大气中飞行，两物体高速碰撞等都将产生激波。,圆球形头部飞行器周围的激波,尖锥-柱形飞行器周围的激波,利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。,激波宏观上表现为一个高速运动的高温、高压、高密度曲面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。,实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个区间各物理量（压力、温度or内能、密度）变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正

11、是由于在描述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断解来代替。,p,x,p1,p0,理想的激波波面,实际的激波波面,33,2.2 波的基本概念,如果活塞突然向右移动，便有波向右传播。 在扰动传播过程中，扰动介质与未扰动介质之间存在一个界面，这个界面就叫波阵面(Wave front)。 扰动在介质中的传播速度 叫做波速(Wave velocity)。 （要与介质的质点速度区分）,34,2.2 波的基本概念,如果扰动前后介质的状态参数变化量与原来的参数量相比是很微小的，则称这种扰动为弱扰动（Weak disturbance）或小扰动。弱扰动

12、的特点是各种参数的变化量是微小的、逐渐的和连续的。,如果扰动前后介质的状态参数发生突跃变化，则称这种扰动为强扰动（Strong disturbance）。,35,2.2 波的基本概念,2、声波（sound wave） 声波是一种弱扰动波。弱扰动在介质中的传播速度就叫声速。它是气体动力学中一个非常重要的参数。 下面以活塞在直管中移动 所引起的气体扰动的传播 来建立声速c与其它参数 的关系式。如图所示。,36,2.2 波的基本概念,(1)在t0时刻，活塞处于静止状态，状态参数为 (2)在t1时刻，活塞运动到B-B处，扰动传到D-D处，弱扰动传过后，状态参数变为 ，质点速度变为u。,37,(1) 式

13、中x为t1时刻扰动传播的距离，x=ct1 x1为时刻活塞运动的距离，x1=ut1 A0为活塞的截面积。 代入（1）式可得： 消去t1后可得： （2）,2.2 波的基本概念,质量守恒（Conservation of Mass ）：,38,2.2 波的基本概念,动量守恒（Conservation of Momentum ）：气体受到扰动后的动量等于作用在其上面的冲量。 化简后得： (3) （2）式代入（3）式得： (4) 由（2）式可得： (5),39,2.2 波的基本概念,把（5）式代入（4）式得： (6) 由于声波为弱扰动波，波阵面过后介质状态变化为一微小量，故有 ，因此，（6）式变为： (7

14、) 看作等熵过程： (8),40,2.2 波的基本概念,对于理想（多方）气体，其等熵方程为： (9) 则 (10) 所以理想气体的声速为： (11) 又由 可得 ： (12),41,2.2 波的基本概念,对于地表面上的空气，可近似地视为理想气体，将 ，代入上式可得： (13) 将 代入（13）式可得 340m/s。,42,2.2 波的基本概念,需要指出的是，只有对于小扰动， 才成立，扰动才以声速传播。对于 的扰动，其传播速度大于声速，扰动越强，传播速度将越高。,43,2.2 波的基本概念,3、压缩波和稀疏波,压缩波（Compression Wave）：扰动传过后，介质的压力、密度、温度等状态参

15、数增加的波称为压缩波。其特点是波传播的方向与介质质点运动方向相同。,稀疏波（Rarefaction Wave）：扰动传过后，介质的压力、密度、温度等状态参数下降的波称为稀疏波，其特点是波传播的方向与介质质点运动方向相反。,44,2.2 波的基本概念,在一个连续的，缓慢的压缩过程中，每一小步的压缩都是一种等熵变化，但由于每经一步压缩后气体的温度都要上升，气体的声速必将上升，这样下一步的压缩波的波速逐渐增加，一旦集中起来，状态参数的变化将不再连续，就会发生突跃，弱扰动变成强扰动。,45,2.2 波的基本概念,由于稀疏波的膨胀飞散是按顺序连续进行的，所以稀疏波传播中介质的状态变化是连续的，如图24中的压力变化。 图24稀疏波现象,46,2.2 波的基本概念,在稀疏波扰动过的区域中，任意两相邻端面的参数都只差一个无穷小量，因此稀疏波的传播过程属于等熵过程，它的波速等于介质当地的声速或音速（Local sound speed）。,47,2.3 平面正冲击波,48,2.3 平面正冲击波,冲击波（Shock wave），又称激波，是一种强烈的压缩波，其波阵面通过的前后参数变化很大，它是一种状态突跃变化的传播。,冲击波阵面（Shock front）实际上有一定的厚度，其厚度约