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1、青岛版四年级数学下册,奇妙的图形密铺,1、等边三角形的三个内角（ ），都是（ ）度， 等边三角形又叫（ ）三角形。,2、三角形只能有一个直角或一个钝角。 （ ）,3、一个三角形中至少有（ ）个锐角。,1、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。 （1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 （2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？,a+b,从家到学校：,a60,从家到公园：,（a+b）60,当a=540，b=720时 b-a =720-540 =180,答：小明从学校到公园比从学校到家远180米。,速度和时间=路程,（80+60）5 =140 5 =720（米）
2、,答：5分钟后两人相距720米。,第三种,再看下面几个密铺的图案,观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。,平面图形的密铺,下面我们具体来研究下密铺现象 猜一猜形状、大小完全相同的 平行四边形可以密铺吗？,形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。,哪些图形可以密铺？,猜一猜：,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,怎样知道大家的猜测是否正确呢？,咱们来试一试吧！,（）,（）,（）,（）,（）,（）,正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺 。,圆形和正
3、五边形不能进行密铺。,汇报：,圆形不可以密铺,正五边形不可以密铺,不能密铺。,呀，可以！,我的也可以。,看我的！,1.用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？,做一做,形状、大小完全相同的三角形可以密铺,一周有360度，如果能把这360度铺严， 就可以进行密铺。,在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种三角形的三个内角有什么关系？,平行四边形，长方形和梯形可以进行密铺，那么任意的四边形可以进行密铺嘛？,形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺,试一试,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?,用正五边形和什么多边形能密铺？,用边长相同正方形和
4、等边三角形能否密铺?,用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？,密铺其实源于生活,现在同学们已经知道“密铺中学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品,建筑上的密铺,（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面 （2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图形 （3）1924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实 （4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多，美轮美奂的马赛克
5、图案，他用数日复制了这些图案，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。,埃舍尔密铺图片欣赏,荷兰著名版画艺术家埃舍尔,绚烂多彩的镶嵌艺术,密铺艺术离我们很遥远吗？,小小设计师,这是学校同学作品，这也是镶嵌，它是怎么样做出来的呢？,请往下看，实际上是很简单的,你看懂了吗？实际上是用正方形“剪”“拼”出来的,王小明家要铺地，下面有两组瓷砖，请你选一组为他设计一个图案。,在下面的方格试一试。,1cm,1cm,我们的设计：,我用了,和,我用了,我也用了,和,和,在我的图案中,用了（ ）块，所占面积是（ ）平方厘米。,用了（ ）块，所占面积是（ ）平方厘米。,4,2,12,6,在我的图案中，,用了（ ）块，所占面积是（ ）平方厘米。,用了（ ）块，所占面积是（ ）平方厘米。,12,6,12,6,埃舍尔作品欣赏,埃舍尔作品欣赏,埃舍尔作品欣赏,埃舍尔作品欣赏,埃舍尔作品欣赏,埃舍尔作品欣赏,埃舍尔作品欣赏,如果你有兴趣，课后自己也可以动手设计，相信你会有更出色的设计。,让我们放飞理想，翱翔于数学殿堂。,本课小结,通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养大家的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。,
