《2015年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第五章-第1讲-不等式的概念与性质[配套幻灯片]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第五章-第1讲-不等式的概念与性质[配套幻灯片]（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 不等式,第1讲,不等式的概念与性质,1.比较原理,(两实数之间有且只有以下三个大小关系之一) abab0；abab0；abab0.,2.不等式的性质,ac,acbc,(1)对称性：abba；abba.,(2)传递性：ab，bc_.,acbd,acbd,(3)可加性：ab_. 移项法则：abcacb.,anbn,推论：同向不等式可加：ab，cd_. (4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0_. 推论 1：同向(正)可乘：ab0，cd0_. 推论 2：可乘方(正)：ab0_(nN*，n2).,(5)可开方(正)：ab0_(nN*，n2).,acbc,1“acbd ”是“ab 且 cd
2、”的(,),A,A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当 ab 且 cd 时，必有 acbd ；若ac bd 时，则可能有 ad 且 cb.,2a，bR，若 a|b|0，则下列不等式中正确的是(,),D,Aba0 Ca2b20,Ba3b30 Dba0,解析：利用赋值法：令 a1，b0，可排除 A，B，C. 3(2013 年广东深圳二模)设 0ab1，则下列不等式,D,4(2012 年广东汕头一模)如果 aR，且 a2a0，那么,a，a2，a，a2 的大小关系式为(,),D,Aa2aa2a Caa2aa2,Ba2aaa2 Daa2a2a,(，0),考点
3、 1,不等式的基本性质,例 1：(1)设 0ab，则下列不等式中正确的是(,),答案：B,(2)(2012 年四川)设 a，b 为正实数，现有下列命题： 若 a2b21，则 ab1；,其中是真命题的有_(写出所有真命题的编号),解析：将 a2b2，分解变形为(a1)(a1)b2，即可得,b4，而|ab|51，错误；由|a3b3|1，当 ab 时， a3b31，有(a1)(a2a1)b3，a2a1b2，a1a2，b1a，即 ba1，|ab|1，正确综上所 述，真命题的是.,答案：,【方法与技巧】特殊值法是判断命题真假时常用到的一个 方法，说明一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用 特殊值法
4、肯定一个命题，只能用所学的知识严密证明第(1)题 考查的难度较大，要求对四个备选项都要有正确的认识，需要 考生具备扎实的数学基础，平时应多加强这类题的限时性练习,【互动探究】 1若 a0ba，cd0，则下列命题： acbd；a(dc)b(dc),),其中能成立的个数是( A1 个 C3 个,B2 个 D4 个,解析：a0ba，cd0，ad0，bc0，ad bc，错误a0ba，ab0.cd0，,b ( d) ，即 a c b d ，正确a b ，d c 0 ， a(dc)b(dc)，正确故选 C.,答案：C,考点2,利用作差比较大小,例 2：在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3 b3
5、0，且 a1a3，试比较下列各组数的大小 (1)a2 与 b2； (2)a5 与 b5. 解：设an的公比为 q，bn的公差为 d， a3a1q2，b3b12da12d.,a3b3，a1q2a12d，即 d,a1(q21) 2,.,又a1a3a1q2，q1.,(2)a5b5a1q4(a14d) a1q4a12a1(q21) a1(q21)20，a5b5.,【方法与技巧】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、 变形、判断差的符号作差是依据，变形是手段，判断差的符 号才是目的常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解 法等有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和 的形式，有时变形为几个因式积
6、的形式等总之，变形到能判 断出差的符号为止,【互动探究】 2已知等比数列an的公比 q0，其前 n 项和为 Sn，则 S4a5,),A,与 S5a4 的大小关系是(,AS4a5S5a4 CS4a5S5a4 D不确定,考点 3,利用作商比较大小,例 3：已知在正项数列an中，a16，点 An(an， )在 抛物线 y2x1 上；在数列bn中，点 Bn(n，bn)在过点(0,1)， 以方向向量为(1,2)的直线 l 上 (1)求数列an，bn的通项公式；,(2)若 f(n),an (n 为奇数)， bn (n 为偶数)，,问是否存在 kN* ，使 f(k+,27)4f(k)成立？若存在，求出 k
7、值；若不存在，说明理由；,解：(1)将点 An(an， )代入 y2x1 中，,得an1an1，an1and1. ana1(n1)1n5. 直线l：y2x1，bn2n1.,(2)f(n),n5 (n 为奇数)， 2n1 (n 为偶数)，,当 k 为偶数时，k27 为奇数 f(k27)4f(k)， k2754(2k1)k4. 当 k 为奇数时，k27 为偶数，,2(k27)14(k5)，k,(舍去),综上所述，存在唯一的 k4 符合条件,若B0，欲证AB，只需证 1.其步骤为：作商式；商式变,【方法与技巧】第(2)小题要分 k 为奇数和偶数两种情况来 讨论；第(3)小题利用作商法判断数列的单调性
8、所谓作商法：,形；判断商值与 1 的大小关系指数不等式常用作商法证明 有时要用到指数函数的性质如若a1，且x0，则ax1 等,【互动探究】 3比较 1816 与 1618 的大小,易错、易混、易漏 忽略了考虑等号能否同时成立 例题：设 f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求 f(2) 的取值范围 解：方法一：设 f(2)mf(1)nf(1)(m，n 为待定系数)， 则 4a2bm(ab)n(ab) 即 4a2b(mn)a(nm)b.,f(2)3f(1)f(1) 又1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10，5f(2)10.,f(2)4a2b3f(1)f(1) 又1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10.5f(2)10.,图 5-1-1,当 f(2)4a2b 过点 B(3,1)时，,取得最大值 432110.5f(2)10.,【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的 问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注 意 1ab2,2ab4 中的a，b 不是独立的，而是相互制 约的，因此无论用哪种方法都必须将ab，ab 当作一个整体 来看待,
