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1、（二）数学教学论实践篇,第1章 几个数学教育研究的案例 第2章 数学课堂教学观摩与评析 第3章 数学教学设计 第4章 数学课堂教学基本技能训练,第1章 几个数学教育研究的案例,数学教育期刊：实践性很强，更加直接反映数学课堂教学的经验和问题 Educational Studies in Mathematics 数学教育学报 数学通报（北京）、数学教学（上海）、中学数学教学参考（西安）、数学通讯（武汉）、数学教学通讯（重庆）,第1章 几个数学教育研究的案例,案例：观察、分析研究数学课堂教学的重要形式。它是来自数学教学第一线的案例报告，是数学教育学理论的源泉。它是中学数学教师针对数学课堂教学，从中发
2、现有关数学教学的新问题和新现象，提出一些发人深思的研究课题。 一、教学案例与它在教师培训中的重要作用 什么是案例? 所谓案例是指包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。 这类案例的搜集必须事先实地作业，并从教学任务分析的目标出发，有意识地择取有关信息，在这里研究者自身的洞察力是关键。,一、教学案例与它在教师培训中的重要作用,教学案例独具特色的教师培训材料： 提高教师职业的专业化水准(工匠式专家型，知识传承引导创造)，已成为世界各国教育改革的聚焦点。根据现代的研究，教师的专业成长(尤其是实践智慧的提高)与知识结构有如下基本关系。不同阶
3、段教师的专业知识，从一般原理规则的知识，到特殊案例的知识，再到运用原理规则于特定案例的策略知识是不同的。近年来，国际教师教育研究表明：教师培训采用“基本课程案例教学实践反思”的模式，这是造就有经验教师和专家教师的必由之路。其中案例处于纽带和中介的地位。以往的教师培训，以原理知识为主要内容，忽略了案例与策略的知识，无法达到预期效果。教学原理(原则、观念)难免空泛，教学经验(技能、技巧)易致盲目，以案例为基础的探讨恰好可以弥补这两种缺失。,一、教学案例与它在教师培训中的重要作用,案例由于具有如下作用，正在引起普遍关注： 案例是教学问题解决的源泉。通过案例学习，可以促进每个教师研究自己，分享别人成长
4、的经验，积累反思素材，在实践中自觉调整教与学的行为，提高课堂教学的效能。 案例是教师专业成长的阶梯。运用案例教学，可以将听讲式培训导向参与式培训，在搜集案例、分析案例、交互式讨论、开放式探究和多角度解读的过程中，提高教师培训的针对性和实效性。 案例是教学理论的源泉。一个典型的案例有时也能反映人类认识实践上的真理，从众多的案例中，可以寻找到理论假设的支持性或反驳性论据，并避免纯粹从理论的研究过程中的偏差。,二、教学案例的形成过程与基本结构,形成案例时我们常参考以下几个步骤，在研究过程中尽量注意选择适合的方法： 操作步骤 建议采用的研究方法 确定教学任务的思考力水平与要求 文档(如备课笔记)分析法
5、、讨论 课堂观察并实录教学过程 课堂观察技术、录像带分析技术 教师、学生的课后调查 深度访谈、出声思维、实作测评、文档(如学习笔记)分析法等 分析教学的基本特点及与思考力水平要求的比较 综合分析(主要是质的研究方法) 撰写教学案例 撰写草稿批判性评论修改编辑尝试使用再修改,完整的案例四个部分,主题与背景 每个案例都应提炼出一个鲜明的主题，它通常应关系到课堂教学的核心理念、常见问题、困扰事件，要富有时代性、体现改革精神。 情境描述 案例描述应是片段，而不是课堂实录，无论主题是多么深刻、故事是多么复杂，它都应该以一种有趣的，引人入胜的方式来讲述。 案例描述不能杜撰，它应来源于教师真实的经验(情境故
6、事，教学事件)、面对的问题；当然，具体情节可经适当调整与改编，因为只有这样才能紧紧环绕主题并凸显出讨论的焦点。,完整的案例四个部分,问题讨论 首先可设计一份案例讨论的作业单，包括学科知识要点、教学法和情境特点，以及案例的说明与注意事项。然后提出建议讨论的问题，如学科知识问题、评价学生的学习效果、教学方法和情境问题、扩展的问题。 诠释与研究 对案例作多角度的解读，可包括对课堂教学行为作技术分析，教师的课后反思等，案例研究所得的结论可在这一部分展开。这里的分析，应回归到对课堂教学基本面的探讨才能展现案例的价值，如果仅限于个别情境或特殊问题，或陷于细节、技巧的追索，会失去真正的意义和价值。,数学教学
7、案例,最后，案例可以是单个的，也可以是多个的，例如横向的差别比较，纵向的改变和进步，各有不同的作用。一个精彩的案例不亚于一项教学理论的研究，而且只有教师自己才最适合于做这种研究，当然专业研究人员的参与不可或缺。中国的教师数量是世界上最多的，我们的教改实践具有长期积累的经验，我们应当有自己最丰富的、富有时代气息和民族特点的案例宝库。,第1章 几个数学教育研究的案例,案例1 通过访谈了解学生的想法 案例2 观察一堂以师生问答为主的课 案例3 通过教学实验检验理论 案例4 对教师课堂教学用语的调查研究,案例1 通过访谈了解学生的想法,这个研究案例中研究者采用了访谈法，其目的是想通过访谈，比较深入地了
8、解学生是怎样思考的，产生错误认知和差错的主要原因是什么，克服它们的有效措施是什么并以此，提炼出可共教材编写人员和教师参考的建议。 访谈法是研究数学教育心理学的学者在了解和分析学生思考过程中常用的一种方法。,案例2 观察一堂以师生问答为主的课,根据课堂实录，着重对教师的提问作了重点分析。 教学过程的展开：（1）复习提问35020Q （2）讲授新课93726Q （3）例题讲解114027Q （4）巩固练习174030Q （5）课堂小结33712Q （6）布置作业6 总计2537 提问行为：A.提出问题的类型（4-5） B.挑选回答问题方式（1-4） C.教师理答方式（5） D.学生回答的类型（5）
9、E.停顿（3-4）,案例3 通过教学实验检验理论,布鲁纳认为“发现法”具有两个效用：一是给心灵带来愉快，二是促使能力获得迁移。 两组轮换对照实验：合并类项和去括号 （1）一般教学方法：定义举例说明法则举例应用作业A-B重复（2） A-B （2）发现教学方法：问题发现作业 A-B重复（1） A-B 案例采用了轮组实验法，意在控制无关变量（教师的素质、学生态度、能力）影响，是教学研究常用实验法。,案例4 对教师课堂教学用语的调查研究,课堂教学用语是一种重要的人际交流工具。 正向用语：表扬、肯定性的话；鼓动、激励性话；富有哲理性的话；彬彬有礼的话。（美好回忆） 负向用语：讽刺挖苦性的话；训斥责骂性的
10、话；污辱人格的话；否定整个班级体的话；批评涉及父母的话；蔑视、歧视的话。（痛苦回忆） 善待学生，宽容学生，关爱学生，激励学生,第2章 数学课堂教学观摩与评析,第一节 一堂优秀的常规数学课不等式的应用 教学环节：数学课堂教学中形成的较固定的教学程序 一般课堂教学环节：复习思考创设情景探究新课巩固反思练习小结布置作业 不等式的应用很广泛，如何针对教材中关于不等式评价值定理这一重难点来设计教学至关重要？该教师选择了利用不等式平均值定理求最值问题的应用做突破口。 复习巩固课：采用基本的启发式讲授的教学法。其特点是教师讲授系统、分析透彻、解释清晰、启发提问、教师掌控、教学有序和容量较大。体现了较好的教学
11、基本功，如组织教学语言与设计问题较高。,数列的基本概念,教学目标： 初步了解学习数列的意义； 理解数列的概念与几个简单的表示方法（列表、图象、通项公式）. 考试目标： 通过日常生活的实例，了解数列的概念； 了解数列几个简单的表示方法，特别关注“通项公式”法； 了解数列是一种特殊的函数. 教学重难点： 对数列有关概念的理解与应用. 教学策略： 启发式、讨论式与探究式相结合.,教学过程： 一、教学过程 1、引入 事例一：将一个班的学生的学号按由小到大排成： 1，2，3，65. 事例二：国际象棋棋盘上共有8行8列，构成64个格子.它起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明
12、者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子上放上1颗麦粒，在第2个格子上放上2颗麦粒，在第3个格子上放上4颗麦粒，按此规律，放满棋盘即可”，国王认为这个要求不高，就同意了，可后全国的粮食都用完了都没有摆满棋盘，这才让国王后悔. 我们今天不妨来直观地研究一下国王为什么要后悔？ 这些麦粒数是具有的规律： 20,21,22,23,，264 从上面这两个事例可以看出，我们能将一些数按照一定的规律排在一起，来研究某个问题.我们把这样一排数就称“数列”.,2、数列的概念 定义：按照一定顺序排成的一列数叫数列. 关键词：“顺序”、“一列”、“数”. 书写： 1）数列； 2）数列，； 3）数列：，。
13、 关键词：“”. 数列与数集的差异 1）有序与无序； 2）互异与相同； 3）确定性. 关键词：“确定性”、“无序性”、“互异性”.,3、数列的有关概念 项：指具体的某一个具体“数”. 项数：是顺序“数”.第n项 关键词：“项”、“项数”、“差异”. 4、数列的表示 （1）列表法 将数列的项与项数一一列举在表格中（如下表）. 项数12n项关键词：“一一对应”、“统计学”、“表格信息”. （2）图象法 将数列的项与项数在直角坐标系表示出来（如下图）. 关键词：“非连续”、“离散型”.,第3章 数学教学设计,数学教学设计，是为数学教学活动制定蓝图的过程。包含以下三个方面的要素（教案） (1)明确教学
14、目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。针对学生的学习任务，教师应该对教学活动的基本过程有一个整体的把握，按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标。 (2)形成设计意图。根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图。这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征。 (3)制定教学过程。将设计意图转换为可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，拟定可行的评价方案，从而促使教学活动顺利进行，达到原定的目标。,第十章 中学数学教学组织形式,课型教学工作程序教学仪态,备课说课讲课,10.1 数学教学组织形式及其类型,10.1.
15、1教学组织形式的意义 教学组织形式就是教学活动中师生相互作用的结构形式，或进一步来说就是关于教学活动应怎样组织，教学的时间和空间应怎样有效地加以控制和利用的问题。教学组织形式的意义在于如何使教学活动适应每个学生的需要、兴趣、能力和发展潜力，即如何在教学中做到“因材施教” . 10.1.2 教学组织的主要类型 1、班级授课制 班级授课制有四个方面特点：第一，教学通常按学生年龄和文化程度分成固定人数的班级，一般由3050人组成。第二，学校按教师的业务专长和工作能力分配教学任务。教师对所教学科全面负责。第三，教师根据教学大纲和教材向学生传授统一的内容，统一教学进度，多科共进，交叉上课。第四，教室、实
16、验室以及学生的座次都有相对固定。,2、分组教学 其教学组织形式大致包括两类：一类是在一所学校内按学生智力或学习成绩分成学习年限和内容相同，或者年限不同内容相同的几种课程；另一类是在一个班内，根据学生学习情况的变化和分化，分成内容深浅不同或进度各不相同的小组进行教学。简单来说，这种组织形式就是按程度分班，而且不断变动，因此，这种组织形式也叫“多级制”或“不分级制。 3、复式教学、自学辅导 通常的班级授课是为单式教学，复式教学是指一位教师在同一节课时里向两个以上不同年级进行不同教材的教学。,4、单元教学 依照其主张，应把学习内容划分为较大的单元。单元分为两类：一类以问题为中心来组织，再一类是学科单元，又分单科和合科。合科单元打破学科之间的界限。 5、程序教学 如果说单元教学法倡导者不
