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1、在前面的模型中，我们都假设需求率和订货提前期是固定的，但是在现实中，需求率和提前期都是随机变量。 需求率和提前期中有一个为随机变量的库存控制问题就是随机型的库存问题。 安全库存是对未来物资供应不确定性、意外中断或延迟需求等起到缓冲作用而保持的库存。 安全库存的建立可以对缺货问题做出某种程度的预防。,一、什么是安全库存？,安全库存报偿递减原理：当安全库存量增加到一定程度时， 继续增加一单位安全库存所提供的对缺货作用的预防作用将很不明显。,在下列情况下要保持较高的安全库存，以避免缺货：,第一，缺货成本高或服务水平要求较高 第二，存储成本要求较低 第三，需求量的波动较大 第四，提前期的波动较大,安全
2、库存报偿递减原理,服务水平表示在一个存货周期内满足所有需求的概率。 比如，90%的存货周期服务水平表示， 在一个存货周期内，出现缺货的概率是0.1，而不出现缺货的概率为0.9. 提高服务水平的方法：主要是通过持有更多的安全存货。 另外，交货至订货周期内的需求变化将会直接决定企业所配备的安全库存 数量的多少 如果需求变化的 幅度较小，那么仅需要小量的安全库存； 如果需求变化的幅度较大，那么需要储备大量的安全库存； 如果我们要想保证100%的服务水，那么就要求拥有无限大的安全存货。,二、什么是服务水平？,例、在刚刚过去的50存货周期，在订货至交货周期内的需求呈现出以下的特点： 请问再订货水平设定为
3、多少可以保证98%的服务水平？,解：首先，我们所要确定的是需求在某个存货周期内高于一定水平的概率， 因此我们找出订货至交货周期内需求的累积频率分布 因此，当再订货水平设定为70个产品单位时，可以达到98%的服务水平.,服务水平表示在一个存货周期内满足所有需求的概率。 由于存在报偿递减原理，服务水平不可能达到100%，,按订货周期计算的服务水平表示在补充供应期内不缺货的概率，计算公式为：,按订购周期计算的服务水平=1-有缺货的订购次数/订购总数,P（MR)=P（s）=有缺货的订购次数/订购总数 =1-按订购周期计算的服务水平,式中P（MR)=P（s）就是缺货概率，即提前期的需求量（M）超过 订货
4、点存货R的概率,在前面需求已知的模型中，再订货水平定义为与订货至交货周期内的需求量相等。 ROL=LTD 但是在订货至交货周期确定，需求不确定的模型中， 可以假定订货至交货周期内的需求量服从以LTD 为均值的正态分布，标准偏差为 。,三、需求不确定情况下的安全库存？,比如，95%的服务水平，意味着订货至交货周期内需求大于安全存货的情况有0.05 的概率。通过查标准正态分布表，对应于0.95概率水平下的Z值是1.65。,假设服务水平为Z，我们可以计算出订货至交货周期内需求低于再订货水平的概率， 根据需求量服从正态分布的特点,可以得 Pr订货至交货周期内的需求量再订货水平=服务水平 再订货水平为,
5、例、某零售商声称对于所经营的产品保证95%服务水平（安全系数为1.65）。 该零售商的存货是由供应商供给的，订货提前期为4周。 如果市场针对某一种产品的需求是呈正态分布的， 平均需求量为每周100个产品单位， 标准偏差为10个产品单位，那么这个零售商应该如何设计再订货水平？ 如果服务水平上调至98%（安全系数为2.05），再订货水平将如何变化？,解：根据题目中的已知条件，可计算出再订货水平 ROL=订货至交货期内的需求+安全存货=LTD+SS =1004+SS 由于服务水平为95%，可以计算出安全存货的数量为 由此，再订货水平为 ROL=1004+SS=433个产品单位 如果服务水平上调至98
6、%，可以得出 相应地，再订货水平为 ROL=1004+SS=441个产品单位,例、某公司发现，针对某种产品的需求是呈正态分布的，需求的平均值为每年2000个 产品单位，标准偏差为400个产品单位。产品的单位成本为100欧元，再订购成本为 200欧元，存货持有成本为存货价值的20%，订货至交货周期为3周。请制定出服务 水平为95%的情况下的再订购策略？,解：根据题目中的已知条件，可计算出再订货水平 ROL=订货至交货期内的需求+安全存货=LTD+SS =32000/52+SS=115+SS 由于服务水平为95%，可以计算出安全存货的数量为 由此，再订货水平为 ROL=115+158=273个产品
7、单位 再订货批量为 所以，每当存货下降到273个产品单位时，订购200个产品单位。,前面的模型假设需求不确定，但提前期是确定的情况。在这里我们将介绍，需求确定， 但是提前期不确定的情况。即，假设客户的需求是确定的，但供应商的供给不确定。 如果我们不考虑在供应方面的不确定因素，而单单考虑订货至交货周期的平均值，就会 出现以下三种情况： 如果实际的提前期与预期的时间相等，我们可以实现理想化的情况； 如果实际的提前期小于预期的时间，当货物抵达时，存货将会出现过剩； 如果实际的提前期大于预期的时间，当货物抵达时，将会出现缺货。,四、订货至交货周期不确定情况下的安全库存？,假定订货至交货周期是呈正态分布
8、的，并且预期在存货周期50%的时间内将会出现缺货， 为了避免这种情况的出现，我们仍然可以加入一些安全存货，从而提高再订货水平。 在这种情况下，出现缺货的概率也就是订货至交货周期内需求大于再订货水平的概率 服务水平= Prob(LTDROL)=Prob(LTROL/D) 安全库存量的计算公式为 其中Z为服务水平下的安全系数，D为平均需求量速度， 为订货提前期的标准差。,例、针对某种产品的订货至交货周期是呈正态分布的，其平均值为8周，标准偏差为 2周，如果需求量是每周100个产品单位，请问如何设定订货策略，才能够保证95% 的存货周期服务水平？,解： 由于我们需要保持95%的服务水平，因此， 服务
9、水平= Prob(LTDROL)=Prob(LTROL/D)=0.95 在正态分布的情况下，概率为0.95所对应的Z值为1.65。这表明在一个存货周内95%的时间里，订货至交货周期将会小于 安全库存为 由此，可以计算出再订购水平 ROL=LTD=11.3100=1130个产品单位 因此，每当存货下降到1130个产品单位时，就要求我们再次发布订单。 并且，平均看来，所订货物到达的时候，我们手中将还会有1130-8100=330个产品单位尚未售出。,当提前期和需求均不确定时，假设它们分别服从正态分布，假设需求的平均值等于D， 其标准偏差为 ，提前期的平均值等于LT，其标准偏差为 ，那么订货至 交货
10、周期内的平均值等于LTD，其标准偏差为 相应地，安全库存为,五、订货至交货周期和需求均不确定,例、针对某种产品的需求是呈正态分布的，需求的平均值为每个月400个产品单位， 其标准偏差为每个月30个产品单位。此外，针对该种产品的订货至交货周期同样是呈 正态分布，平均值为2个月，其标准偏差为半个月。请问，要想保证95%的服务水平， 需要设定什么样的订购策略？ 如果订购成本为400英镑，并且存货持有成本为每个产品单位每个月10英镑，最佳的 再订购批量是多少？,解：根据已知条件，可以计算出订货至交货周期内需求的平均值为 ROL=LTD=2400=800个产品单位 并且，其标准偏差为 为了保持95%的服
11、务水平，可以计算出 再订购水平为 ROL=LTD+SS=4002+335=1135个产品单位 订购批量为,报童问题模型,1、报童问题的提出 2、报童问题所属范畴 3、报童模型的建立与求解 4、报童模型的推广与应用,1、报童问题的提出,在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，当商店购进这些商品时，买的数量越多，价格越便宜获利越大。但买得太多也可能卖不出去，需要削价处理，人力物力都受损；如果进货太少，又可能发生缺货现象，失去销售机会而减少利润。,这就产生一个问题：订货量过多，出现过剩，会造成损失；订货量少，又可能会失去销售机会，影响
12、利润，那么应该如何确定订货策略呢？将这一现象具体到报童销售报纸上，就引发了报童问题： 报童问题： 报童每天需订购多少份报纸？,问题,报童售报：(零售价) a (购进价) b (退回价) c,售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c,每天购进多少份使收入最大？,分析,购进太多卖不完退回赔钱,购进太少不够销售赚钱少,应根据需求确定购进量,每天需求量是随机的,优化问题的目标函数应是长期的日平均收入,每天收入是随机的,存在一个合适的购进量,等于每天收入的期望,2、报童问题所属范畴,单周期随机型存贮模型 这种单周期购入售出（报纸、日历、杂志，各种季节性货物、时装），并且超出该购入售出周期商品就会严重贬值的存贮问题，存贮论中统称为卖报童问题。 这类问题的库存控制策略是以利润期望最大为目标，确定一次购入的经济订货批量。,3、模型的建立与求解,建模,设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n),调查需求量的随机规律每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2,准备,求n使G(n)最大,已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c,求解,将r视为连续变量,结果解释,取n使,P1卖不完的概率，a-b 售出一份赚的钱 P2卖超的概率，b-c 退回一份赔的钱,
