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1、极坐标与直角坐标 的互化,纪元中学高二数学组,1、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做 ;,引一条射线OX，叫做 ;,再选定一个长度单位和角度单位及 _ (通常取 方向）,这样就建立了一个 。,O,知识回顾,极点,极轴,它的正方向,逆时针,极坐标系,M的极坐标是 _,(,),平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示,互化前提:把直角坐标系的原点作为_, x轴的正半轴作为_ ,并在两种坐标系中 取相同的长度单位,极点,极轴,思考1 平面内的一个点的直角坐标是A(1, 1),则该点极坐标为_,思考2 平面内的一个点的极坐标 是 则该点直角坐标为_,（0，2）,M极坐标 M直角
2、坐标 (,) (x, y),互化前提:把直角坐标系的原点作为_, x轴的正半轴作为_ ,并且两种坐标系中 取相同的长度单位,极点,极轴,探究新知,3、任意角的三角函数的定义,知识回顾,M极坐标 M直角坐标 (,) (x, y),互化前提:把直角坐标系的原点作为_, x轴的正半轴作为_ ,并且两种坐标系中 取相同的长度单位,极点,极轴,探究新知,极坐标与直角坐标的互化关系式:,x=cos, y=sin,通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标 时,取,极化直,直化极,设点M的直角坐标是(x, y)极坐标是(,),1将点的极坐标化为直角坐标。,思路:利用x=cos, y=sin计算,类型二 点的直角坐
3、标化为极坐标,例2,思路：,2将下列点的直角坐标化为极坐标.,思路：,类型三 点的直角坐标与极坐标的应用,4,3在极坐标系中,点A(2, )与B(2, ) 之间的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,D,类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化,例3 把下列直角坐标方程化为极坐标方程 （1）y=3 (2) x2+y2-8y=0,5 课本P15 第3题,sin=3,=8sin,思路：将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x 用cos，y用sin ,x2 +y2用2代入再化简即可,类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化,6 课本P15 第4题,思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将 cos ，sin 和2分别替换成 x，y，和x2 +y2再化简即可 ， 有时要方程两边要先乘以才能转化 ；,高考链接,思路:在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理会更好。,C,5.极坐标方程,表示的曲线是_,抛物线,2、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = cos，y = sin代入再化简即可,3、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方 程化成 cos，sin 和2的形式,再 分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘 以 ；,1.点M的直角坐标 (x, y)与极坐标 (,)的互化关系,4.在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理会更好。,课堂小结,
