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1、列一元二次方程解应用题,列方程解应用题的一般步骤：,(1) (2) (3) (4) (5),分析题意，设未知数,找出等量关系，列方程,解方程,看方程的解是否符合题意,做答,细胞分裂问题,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,握手问题,2.(P58-6)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,
2、计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,4.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,面积问题,绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,解：设宽为x米，则长为（ x +10）米 依题意得：,x(x10)900,整理得 x210x9000,解得：,所求的 ， 都是所列方程的解吗？,所求的 ， 都符合题意吗？,绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900
3、平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,解：设宽为x米，则长为（ x +10）米 依题意得：x(x10)900 整理得 x210x9000 解得： 但 不合题意，舍去,2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生
4、各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,补充例题与练习,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 .,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=1
5、00 (米2),答：所求道路的宽为2米.,课内练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,课内练习：,2.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，
6、要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,答：截去正方形的边长为10厘米。,1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美 观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）,练习,如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面
7、积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_,增长率问题,某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为,50(1+x)2=72,可化为：,解得：,答：二月、三月平均每月的增长率是20%,某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,练习:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每
8、次升价的百分率（精确到0.1%）,解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ， 根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数， 所以 不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为9.5%.,市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.,某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年 平均每年的增长率是多少?,党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比200
9、0年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产总值的平均增长率 。,恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.,解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(120%)(1+x)2193.6， 即(1+x)21.21，解这个方程，得x10.1，x22.1（舍去）. 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的
10、意义，即可利用公式m(1+x)2n求解，其中mn.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1x)2n即可求解，其中mn.,数字问题,问题2：数字问题,有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位 置后得到的两位数。,练一练：,1、三个连续偶数，最大数的平方等于前两数的平方和，求这三个数。 2、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字大1，它的个位上的数字是十位上的数字 的3倍，且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍，求这个三位数。,利润问题,问题4:利润
11、问题,某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩 大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价 10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少 元?,某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。,X,（1）（20+2x）（40-x）=1200,Y元,（2）y=（20+2x）（40-x）,练一练：,合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？,
