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1、数学模型概述,北京诺亚数模公司,刘畅 ,自我介绍,2007年2月 美国大学生数学建模 刘畅、昌文婷、阎玮 1等奖（国际） 2008年2月 美国大学生数学建模 刘畅、李欣怡、阎玮 2等奖（国际） 2006年2月 美国大学生数学建模 刘畅、万翔、薛单 3等奖（国际） 2007年9月 全国高教杯数学建模 刘畅、万翔、薛单 1等奖（全国） 2010年9月 全国研究生数学建模 刘畅、张昕、鄢欢 2等奖（全国） 2008年9月 全国研究生数学建模 刘畅、薛单、牛虎 3等奖（全国） 2005年10月 全国电工数学建模 刘畅、万翔、薛单 3等奖（全国） 2005年5月 校内数学建模 刘畅、吴宗梅、宋沛然 3等
2、奖（校内） 2006年5月 校内数学建模 刘畅、昌文婷、崔雅超 3等奖（校内）,北京诺亚数模公司,北京交通大学数学建模协会7位创始人之一。,现为北京交通大学电信学院博士研究生。,提纲,什么是数学模型 数学建模比赛 数学模型的分类 如何建立数学模型,北京诺亚数模公司,什么是数学模型,简单的说，数学模型就是将实际事物抽象到一种数学形态。,北京诺亚数模公司,数学形态？,公式、算法、决策方案等等,枯燥？,什么是数学模型,生活中的数学模型例子：,北京诺亚数模公司,恩，我去找你吧，半小时到你楼下,我们出去吃饭吧？,半小时从何而来？,因为你的大脑为此建立了一个简单的数学模型，告诉你需要半小时,T=,Tdot
3、a+,Dota还要10分钟结束,T电梯+,T走路,坐电梯需要约5分钟，并是个随机函数,走路需要约15分钟，由速度估算得到,数学模型,什么是数学模型,生活中的数学模型例子：,北京诺亚数模公司,结果，你40分钟才到，迟到了10分钟,模型存在误差！,Why？,误差分析：,误差在10分钟之内的概率为95%！,数学形式： P(20T40) 95%,什么是数学模型,北京诺亚数模公司,生活中的一个很简单的例子告诉我们，其实模型离我们并不遥远。 我们的大脑本身就是一个建模机器，它会将一些事物进行抽象处理，并以模型的形式求解，只是平时我们并没有意思到这个过程罢了。,数学建模比赛,北京诺亚数模公司,2005年:(
4、A)长江水质的评价与预测问题 (B)DVD在线租赁问题 (C)雨量预报方法的评价问题 2006年:(A)出版社的资源管理问题 (B)艾滋病疗法的评价及预测问题 (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题 (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 2007年:(A) 中国人口增长预测 (B) 乘公交，看奥运 ，公交线路选择问题 (C) 移动公司收费方案问题 (D) 体能测试时间安排问题 2008年:(A) 数码相机定位问题 (B) 高等教育收费问题 (C) 地面搜索问题 (D) NBA赛程的分析与评价问题 2009年:(A) 制动器试验台的控制方法分析 (B) 眼科病床的合理安排 (C) 卫星和飞船的跟踪测控
5、 (D) 会议筹备,中国数模赛近年赛题（CUMCM）：,这些都是生活中的实际问题，看似和数学关系不大，但实际却需要建立精密的数学模型进行求解。,数学建模比赛,北京诺亚数模公司,为什么要讲建模比赛呢？,其次，因为各种数学建模比赛对模型的需求不同！我们需要找准评委的胃口。,首先，很多人是冲着比赛来的，毕竟比赛有不错的奖励措施。,数学建模比赛,北京诺亚数模公司,美赛：,也就是美国大学生数学建模竞赛，分为MCM和ICM。MCM偏应用，ICM偏数学。这基本是我们能够参加最高级别的比赛了。时间约在春节左右。,美赛虽说是美国比赛，其实参赛的80%是中国学生，不过论文还是必须要用英文的。,数学建模比赛,北京诺
6、亚数模公司,美赛：,美国人的特点：注重创新性！,新颖的模型、新颖的思路更容易获奖。,重点！,赛题往往没有明显的现成模型！如：登机、数独,绝对不能抄袭！引用必须明确注明！,数学建模比赛,北京诺亚数模公司,国内赛：,全国大学生数学建模竞赛（高教杯，CUMCM） 全国大学生电工数学建模竞赛 苏北赛、数学中国杯等。,高教杯是国内最高赛事，获全国奖难度和美赛差不多，认可度很高。时间大概是910月。 电工赛认可度稍微低一点，主要因为获奖难度偏低。时间大概是11月。 其它比赛虽然为全国范围，但学校并不认可，奖基本没啥用，可以当练习赛。,数学建模比赛,北京诺亚数模公司,国内赛：,原来国内赛的评委手中都会有所谓
7、的标准答案，评奖比较机械。近些年不再有所谓的标准答案，但是其实评奖性质还是大同小异。,经典模型容易获奖，创新模型则可能被一审就刷掉。,原因： 赛题会有较为固定的经典模型； 注重考察学生对知识的掌握和应用，而非创新性。,数学建模比赛,北京诺亚数模公司,校赛：,北京交通大学内部比赛。,跳板类比赛，训练类比赛。主要是为了选拔参加全国赛的队伍，一二等奖能够公费参加高级别比赛。时间大概是45月。,注重考察学生数学建模基本知识。基本上可以说是有固定模型的，就看大家如何使用模型、如何写论文。选对模型+标准论文格式=获奖。,数学建模比赛,北京诺亚数模公司,近几年赛题特点：,(1)综合性：一题多解，方法融合，结
8、果多样， 学科交叉。 (2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。 (3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。 (4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。 (5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性，数据的冗余性。,幽默时间,北京诺亚数模公司,我们该如何组队呢？,古人云：男女搭配，干活不累！,三男生？,半小时后,数模,Dota,三女生？,半小时后,数模,八卦,幽默时间,北京诺亚数模公司,强烈建议：男女混合搭配！,尤其是男生组，就算女生在队里是负责搞笑的，也最好有这么
9、一个人。,但是，绝对不要是男女朋友！,切记！,以上组队意见仅供参考，此建议还未通过理论证明,数学建模分类,北京诺亚数模公司,我们先来看看历年赛题分类！,36个问题的从实际意义分析大体上可分为： 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。,工业类：电子通信、机械加工 与制造、机械设计与 控制等行业,共有9个 题，占25%。 农业类：个题，占2.8%。 工程设计类: 4个题，占11.1%。,交通运输类：4个题，占11.1% 经济管理类：5个题，占13.9% 生物医学类：6个题，占16.7% 社会事业类: 7个题，占19.4%,数学建模分类,北京诺亚数模公司,从问题的解
10、决方法上分析，涉及到的数学建模方法： 几何理论、概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价等方法。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,常见的模型（后续课程详细介绍）：,初等模型； 简单的优化模型； 数学规划模型； 微分方程模型； 稳定性模型； 差分方程模型；,离散模型； 概率模型； 统计回归模型； 马氏链模型； 动态优化模型；,数学建模分类,北京诺亚数模公司,初等模型：,如果研究对象的机理比较简单，一般用静态、线性、确定性模型描述就能够达到建模目的
11、时，我们基本上可以用初等数学的方法来构建和求解模型。,衡量一个模型的优劣完全在于它的应用效果，而不是采用了多么高深的数学方法。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,初等模型：,其实数学建模并不需要多么高深的数学知识，而是注重我们的数学思维，将实际问题抽象成数学形式的数学思维能力。 中学生一样能够建数学模型，而且并不一定就会比我们差多少。,多数数学建模题目都可以通过初等模型来解决，只是遇到负载问题效果较差罢了。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,简单的优化模型：,优化问题是我们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中，最常见的一类问题。,比如：利润最大、效率最高、花费最低、风险最小,数学建模分类,北京诺
12、亚数模公司,简单的优化模型：,首先要有优化目标，我们称为目标函数；,其次是决策方案有哪些，简单的说就是什么可变，什么不可变；,最后是决策受到哪些条件的限制，我们称为约束条件。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,数学规划模型：,稍微复杂一点的优化问题。,决策变量更多； 可行域更复杂； 约束条件更多。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,微分方程模型：,当我们在研究某些对象随时间（或空间）的演变过程、分析它的变化规律、预测它的未来形态、研究它的控制手段时，通常需要建立对象的动态模型。,微分方程主要就是列出当前的微分形式，用微分来表示对象的实时变化，从而达到推算未来形态的目的。也就是递推思想。,数学建模分
13、类,北京诺亚数模公司,微分方程模型：,首先要根据建模目的和对象做出简化假设；,其次根据对象的发展规律列出微分方程；,然后求解微分方程；,最后要将求解结果返回到实际问题之中，变成预测、分析、控制等。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,稳定性模型：,对于某些实际问题，建模的主要目的并不是寻求动态过程每个瞬时的形态，而是研究某种意义下的稳定状态的特性。 如：均值、相互依存等等。,在万变中寻不变！,数学建模分类,北京诺亚数模公司,差分方程模型：,动态连续模型我们选择用微分方程方法建立，而当时间变量离散化后，则可以用差分方程建立动态离散模型。,基本方法和微分方程类似。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,离散
14、模型：,确定性离散模型包括的范围很广，除差分方程模型外，用整数规划、图论、对策论、网络流等数学工具都可以建立离散模型。,典型的如：排序问题、图论问题等。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,概率模型：,如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型。,通过使用随机变量和概率分布描述随机因素的影响。需要涉及分布密度、期望、方差等概率学基本知识。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,统计回归模型：,如果客观事物内部规律复杂或人们的认识程度限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型。,典型：黑箱子！,数学
15、建模分类,北京诺亚数模公司,统计回归模型：,有输入，有输出，但不知道中间是如何工作的。,建立统计回归模型，分析输入和输出的关系。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,马氏链模型：,已知现在，将来与历史无关，具有无后效性的，时间、状态均为离散的随机转移过程，通常用马氏链模型。,如：健康与疾病，基因遗传等,数学建模分类,北京诺亚数模公司,马氏链模型：,已知当前状态； 状态间存在转移概率； 下一时刻状态仅和当前状态和转移概率有关；,数学建模分类,北京诺亚数模公司,动态优化模型：,一种更复杂的优化问题，其优化目标仍然是一个数值，而优化策略是函数。,随着时间或状态的变化，优化策略也将发生改变。 比如：跑步的
16、速度。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,模型按照形式的分类：,理论推导模型，或叫公式形式模型,仿真形式模型,数学建模分类,北京诺亚数模公司,公式形式模型：,我们一提到数学，往往首先想到的就是公式。复杂的公式推导、公式求解,我们一提到数学模型，往往首先想到的也就是这种公式形式的数学模型。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,公式形式模型：,比如：,跑步模型：,优化模型：,数学建模分类,北京诺亚数模公司,公式形式模型：,比如：,跑步模型：,优化模型：,数学建模分类,北京诺亚数模公司,公式形式模型特点：,理论性强，由较为严格的推导得出,认可度高,实用性较低。因为理论推导过程中，需要做很多假设，需要忽略很多实际因素,可扩展性较低。每次改变条件，需要重新做推导,通常我们建的模型都是这种模型，书上讲的也多数是这种模型，评委认可的还是这种模型。,数学建模分类,北京诺亚数模公司,仿真形
