《黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题（含精品解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.由安梦怡是高三（2）班的学生，安梦怡是独生子女，高三（2）班的学生都是独生子女写一个“三段论”形式的推理，则大前提、小前提和结论分别为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三段论的一般模式，可得结论。【详解】因为高三（21）班的学生都是独生子女，又因为安梦怡是高三（21）班学生，所以安梦怡是独生子女。故选B。【点睛】三段论是演绎推理的一般模式：包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一
2、般原理，对特殊情况作出的判断。2.设 为虚数单位，复数 ，则复数在复平面上对应的点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得 ，即复数在复平面上对应的点 在第一象限.本题选择A选项.3.dx_.【答案】【解析】设y，则x2y24(y0)，由定积分的几何意义知dx的值等于半径为2的圆的面积的.dx4.4.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的导函数，把代入求出在处的切线的斜率，然后根据点斜式求出切线方程，最后化成一般式。【详解】 ， 当，时，即点的坐标为（1，），根据点斜式可得
3、化成一般式为。故本题选C。【点睛】本点考查了函数导数的几何意义、直线的点斜式方程、一般式方程。5.一物体在力F(x)2x3(x的单位：m，F的单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x1运动到x4处，求力F(x)所做的功（ ）A. 24B. 25C. 26D. 27【答案】A【解析】【分析】直接应用定积分在物理中的应用公式求解。【详解】由变力作功公式，得到故本题选A【点睛】本题重点考查了定积分在物理学上的应用。掌握公式是解决本题的关键。6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设是. （ ）A. 三内角至少有一个小于60B. 三内角只有一个小于60C. 三内角有三个
4、小于60D. 三内角都大于60度【答案】D【解析】【分析】用反证法证明时，应假设命题的否定成立，因此本题求出命题的否定即可。【详解】命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”的否定就是“三角形三个内角都大于60”。因此反设就是三角形三个内角都大于60，因此本题选D。【点睛】反证法证明命题时，首先要假设命题的结论不成立，也就是要知道命题的否定。7.已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数D. 在处取得最小值【答案】C【解析】分析：根据函数f（x）的导函数f（x）的图象可知f（0）=0，f（2）=0，f（4）=0，然后根据
5、单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可详解：根据函数f（x）的导函数f（x）的图象可知：f（0）=0，f（2）=0，f（4）=0当x0时，f（x）0，f（x）递增；当0x2时，f（x）0，f（x）递减；当2x4时，f（x）0，f（x）递增；当x4时，f（x）0，f（x）递减可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误故选：C点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f（x）0得增区间，由f（x）0得减区间，由f（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f（x
6、）的符号是否发生改变.8.曲线yx2与曲线y8所围成的封闭图形的面积为 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出交点，可求出积分区间，再利用定积分求出面积即可。【详解】曲线yx2与曲线y8联立，得到方程组， 解得交点坐标为（0,0）和（4，16）曲线yx2与曲线y8所围成的封闭图形的面积为故本题选A。【点睛】本题重点考查了利用定积分求面积，解决此类问题的关键是求交点定积分区间、利用图象找出被积函数。9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案
7、，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁【答案】C【解析】分析：对四个选项逐一分析、排除可得答案详解：若甲、乙参与此案，则与信息（2），（3），（4）矛盾，故A不正确若乙、丙参与此案，则与信息（1），（3）矛盾，故B不正确若丙、丁参与此案，则信息全部符合，故C正确若甲、丁参与此案，则与信息（1），（4）矛盾，故D不正确故选C点睛：本题主要考查推理的应用，此类问题的解法主要是根据反证法的思想，对给出的每一选项要逐一分析，看是否与题意符合，然后通过排除得到答案10.设f(x)，g(x)分别是定义在R上
8、的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)0，则不等式的解集是()A. (3,0)(3，)B. (3,0)(0,3)C. (，3)(3，)D. (，3)(0,3)【答案】D【解析】 因为当时， 设函数，且为奇函数，图象关于原点对称， 所以当时，为单调单调递增函数，故当时，为单调单调递增函数， 又，所以，即，图象如图所示， 又由，可得获，即的解集为，故选D11.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ，则第n+1个图形的顶点个数是 ()（1） （2）（3） （4）A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C.
9、(n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)【答案】D【解析】【分析】由已知图形中，分别列出顶点数个数与边数，分析它们之间的规律，用归纳法得出。【详解】由已知图形可以得到以下结果：n=1时，由正三角形扩展而来，顶点数为12= n=2时，由正方形扩展而来， 顶点数为20= n=3时，由正五边形扩展而来， 顶点数为30= n=4时，由正六边形扩展而来， 顶点数为42= 由此可以归纳出第n个图形的顶点个数是(n+2)(n+3)，因此第n+1个图形的顶点个数是(n+3)(n+4)，故本题选D。【点睛】解决本题的关键是先求出一些简单图形的顶点数，通过数字的运算特征归纳出规律。12.已知函数，在区间上任
10、取三个数均存在为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，当时，递减，当时，递增，所以时，又，所以，由题意，解得故选D考点：导数与函数的最值，转化与化归思想【名师点睛】设函数的最大值为，最小值为，命题“对函数定义域内任意的三个实数，均存在以为边长的三角形”等价于“ ”第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知复数，则_；【答案】【解析】【分析】先对复数进行运算化简，最后求出模。【详解】= 【点睛】复数是高考的必考点，复数的四则运算、模的求法是常见的题型，解决的关键就是掌握复数四则运算的法则及复数求模的公式。14.若函数f(x)lnxx2+
11、ax在定义域内为增函数，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】函数f(x)lnxx2+ax在定义域内为增函数，等价于导函数在定义域内恒大于等于0.分离参数转化为求最值即可.【详解】定义域为x0. 函数在定义域内为增函数,也说是在x0怛成立，即在x0内恒成立， 因此可以得到在x0内恒成立，a也就必须满足：。因为x0 所以当且仅当等号成立所以有 因此实数a的取值范围是。【点睛】已知函数的单调性求参量的取值范围，解决的方法一般是导函数在区间上恒大于等于零（或者小于等于零），进行常变量分离，通过构造新函数，求出最值，最后求出参变量的取值范围，当然本题是用到基本不等式来求解，这样的题目有时很灵活
12、，可以采用不同的方法来求解。15.在等差数列中，若，则有等式 成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有等式_ .【答案】b1b2b3bn b1b2b3b13-n(n13，nN*)【解析】解：因为在等差数列an中，若a80，则有a1a2a3ana1a2a3a15-n(n15，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b71，则有等式b1b2b3bn b1b2b3b13-n(n13，nN*)16.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】对式子变形，得到关于两个函数相等的式子，利用导数，求出它们最值，根据集合之间的关系，进行求解。【详解】
13、令 在上单调递增， 令 在单调递减，在单调递增，在单调递减。要想有解，则即故所以实数的取值范围为。【点睛】本题考查了函数的单调性、最值的问题，考查了导数的应用、函数恒成立问题，考查了集合之间的关系问题,重点考查了转化思想.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1）求函数的极小值；（2）求函数的单调减区间.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）求函数导数，令导函数为0，根据单调性可得极小值；（2）求函数导数，令导函数小于0即可解得减区间.详解：（1），令，得，且时，；时，；时，故在时取得极小值.（2）函数的定义域为，令，即：，解得：所以函数的单调递减区间为.点睛：求函数极
14、值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.18.某社会研究机构，为了研究大学生的阅读习惯，随机调查某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，其中男女各一半，男生中有表示会读，女生中有表示不会读.（1）根据调查结果，得到如下22列联表：男女总计读营养说明 不读营养说明总计（2）根据以上列联表，进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？P(K2k)0.100.0250.0100.005
