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1、2011年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷一、 选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合，那么集合（ ）A B C D2.不等式的解集是（ ）A B C D3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（ ）A 球 B 圆锥 C正方体 D圆柱4已知直线经过点，且与直线垂直，那么直线的方程是（ ） A BC D5某校有学生人，其中高一学生人为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个人的样本，那么样本中高一学生的人数为（ ）A B C D6.已知四个函数，其中的奇函数是（ ）A B C D7.如图，正方体的棱长为，那么四棱锥的体积是（ ）A B C
2、 D 8.已知函数，那么等于（ ）A B C D9.函数的零点个数是（ ）A个 B个 C个 D个 10已知，那么等于（ ）A B C D11.在中，是的中点，那么等于（ ） A B C D12. 不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A B C D13. 在中，那么等于（ ） A B C D14.上海世博会期间，某日时至时累计入园人数的折线图如图所示，那么在时时，时时，时时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A时时 B时时C时时D时时15. 已知两条直线，和平面，那么下列命题中的真命题为（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若 ，则16.已知，那么等于（ ）A B C D17.已知，且，那么的
3、最小值是（ ）A B C D18.某校高二年级开设三门数学选修课程，如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为（ ）A B C D 19.已知,且，那么下列结论中不可能成立的是（ ）A B C D 20.我国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是（ ）A B C D 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.在等差数列中，如果，那么_22.如果函数的图像经过点，那么_23.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入时，输出的结果为_24.某年级名学生在一次百米
4、测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果以为组距分成组：，得到如图所示的频率分布直方图。如果从左到右的个小矩形的面积依次为，那么_这次百米测试中，成绩大于等于秒的学生人数为_是否开始输入输出结束 13 14 15 16 17 18 时间（秒）频率组距 三、解答题（共3小题，共28分）25.（本小题9分）已知圆心为的圆经过坐标原点（1）求圆的方程；（2）设直线与圆交于，两点，求 26. （本小题9分）在直角坐标系中，已知，其中（1）若，求； （2）求的最大值；（3）是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由27. （本小题10分）在数列中，其中（1）求，； （2）证
5、明：；（3）试用表示，并证明你的结论 数学试题答案选择题（每小题3分，共60分）1【答案】B 【解析】2. 【答案】A 【解析】由已知可得，所以可得3.【答案】D 【解析】由俯视图为圆，而正视图和侧视图为矩形易知该空间几何体为圆柱4【答案】A【解析】由题意可得直线的方程为，整理得5【答案】C【解析】结合分层抽样需要按比例可得需要抽取的高一学生人数为6. 【答案】A【解析】对于选项，函数为偶函数；对于选项，函数是非奇非偶函数；对于选项，函数也是非奇非偶函数7. 【答案】B【解析】根据锥体的体积计算公式可得8. 【答案】A【解析】根据诱导公式可得9 【答案】C【解析】令，则或者，解得或，所以函数有
6、两个零点10 【答案】C【解析】由已知可得11.【答案】D【解析】由平行四边形法则不难得出12. 【答案】B【解析】画出该平面区域易知其为等腰直角三角形，且直角腰长为，所以面积为13. 【答案】D【解析】由正弦定理可得，又因为，所以，则，所以，则为直角三角形，所以14.【答案】B【解析】各个时间段入园人数为图像上相邻两个点的纵坐标之差，观察图像可得时时入园人数最多15.【答案】C【解析】选项即为线面平行的判定定理，显然是正确的16【答案】A【解析】由二倍角的余弦公式可得17【答案】B【解析】由均值不等式结合已知条件可得，当且仅当时取得等号所以的最小值为18. 【答案】D【解析】根据古典概型可得
7、所求概率为19. 【答案】C【解析】若，则可得，所以显然与已知条件相矛盾20.A B C D 【答案】D【解析】由题意可得，整理得二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.【答案】【解析】因为，所以22.【答案】【解析】由题意可得23.【答案】【解析】根据题意可得该程序框图的功能是计算一个数的绝对值，所以当输入的是时，得到的为24.【答案】；【解析】，成绩大于秒的学生人数为是否开始输入输出结束 13 14 15 16 17 18 时间（秒）频率组距 三、解答题（共3小题，共28分）25.（本小题9分）解析：（1）由题意可得该圆的半径，则其标准方程为（2）可算得圆心到直线的距离，所以26. （本小题9分）解析：（1）由已知可得，所以由可得，所以（2）由已知可得， 所以， 所以当时，易知取到最大值（3）因为，所以，又因为，所以易知，所以必定为锐角；又，所以，也显然大于零，所以也必定为锐角；而由（2）知，令，可以解得，所以便可以得到当时，为钝角综上可得当且仅当时，为钝角三角形27. （本小题10分） 解析：（1），（2）由已知可得，所以得证；又由已知可得，将上述个等式累乘可得，因为，所以，又，所以，所以得证（3）因为，所以，即，所以
