《河南省2019届高三第十四次考试数学（文）试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2019届高三第十四次考试数学（文）试题（含精品解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南阳一中2019年春期高三第14次考试数学试题（文科）一选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.定义集合运算：AB=，xA，yB，设集合A=，0，1，B=，则集合AB的所有元素之和为（ ）A. 1B. 0C. D. 【答案】B【解析】【分析】由xA，yB得到，x有3种可能性，y有2种可能性，故xy共有6种可能性，然后再将重复的排除掉一次，便可得到AB中的元素，进而相加可得答案。【详解】解因为，所以的可能取值为-1,0,1同理，的可能取值为所以的所有可能取值为（重复的只列举一次）：所以所有元素之和为0，故选B【点睛】“新定义”问题的关键是要读懂新定义，本题以集合为载体，定义了一个
2、新的集合运算，但其本质还是考查集合中元素之间的关系及其元素的性质。2.设，则（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】A【解析】试题分析：由题设得，所以.故正确答案为A.考点：复数运算、模.3.若，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由则，所以，又由三角函数的基本关系式，且，解得，所以，故选A.考点：三角函数的基本关系式及余弦的倍角公式.4.在等差数列中，若，则=（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。【详解】解：因为数列是是等
3、差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用。5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为： ，又该几何体的表面积为16+20， ，解得r=2，本题选择B选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，
4、即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法6.我国古代数学名著九章算数中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（）A. 0B. 1C. 9D. 18【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得a=243，b=45y=18，不满足条件y=0，a=45，b=18，y=9不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9故选：C点睛：先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重
5、视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足， 则的最大值是（）A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】是平面内两个互相垂直的单位向量，故以所在直线建立直角坐标系，设， ，由得出关于的方程为，然后三角换元，令（为参数），代入目标，转化为三角函数问题即可解得。【详解】解：以所在直线建立平面直角坐标系，设， ，因为所以，即，故，令（为参数），所以，因为，所以，故选C。【点睛】本题考查了向量数量积的问题，向量问题常见的解法是基底法与坐标法。本题中有两个垂直的向量，这给建系提供了必要
6、的前提，在建系的基础上，将几何图形问题转化为代数（函数）问题求解最值，体现了数形结合的思想方法。8.若等差数列与等比数列的首项是相等的正数,且它们的第项也相等,则有( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 因为等比数列中，所以，又， 当时，显然有； 当时，显然有，即，综上可知，故选C.9.如图所示，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在()A. 直线AB上B. 直线BC上C. 直线AC上D. ABC内部【答案】A【解析】如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC面ABC1就可以了解：?CA面ABC1
7、?面ABC面ABC1，过C1作垂直于平面ABC的线在面ABC1内，也在面ABC内点H在两面的交线上，即HAB故选A10.设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：可行域为三角形ABC及其内部，其中，因此目标函数（）过时取最大值，即，从而，向右平移后的表达式为，选C.考点：线性规划求最值，三角函数图像变换【名师点睛】1.对yAsin(x)进行图象变换时应注意以下两点：(1)平移变换时，x变为xa(a0)，变换后的函数解析式为yAsin(xa)；(2)伸缩变换时，x变为(横坐标变为原来的k倍)，变换后的函数解析
8、式为yAsin(x)2.两种变换的差异先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的11.已知，满足，则的取值范围为 （ ）A. 4，12B. 4, ）C. 0，6D. 4，6【答案】A【解析】【分析】可转化为，然后进行三角换元为（为参数），将目标函数转化为三角函数问题求解范围。【详解】解：可转化为，故可设（为参数），解得所以， 因为，所以，故选A。【点睛】本题是一个多元最值的问题，如何“减元”是解决问题的关键。本题采用的方法是三角换元，将转化为角的三角函数，由多元转化为单元，然后再借助三
9、角函数求解其最值。12.已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道题计算导函数，结合存在两个不同的极值点，计算a的范围，构造新函数，计算最值，得到的范围，即可。【详解】计算导数得到，结合构造新函数得到要使得存在两个不同的极值点，则要求有两个不同的根，且，则，解得，而 ，构造新函数，计算导数得到，结合前面提到的a的范围可知在单调递增，故，因而，表示为区间则是，故选A。【点睛】本道题考查了导函数与原函数单调性关系，考查了利用导函数计算最值，难度偏难。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.从数字、中任
10、取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为_【答案】【解析】【分析】从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，可用列举法列出所有可能，然后利用古典概型的公式求解。【详解】解：从数字、中任取两个不同的数字，构成两位数所有的可能为12,13,21,23,31,32，其中满足大于30的有31,32，故这个两位数大于的概率为。【点睛】本题考查是古典概型，当所有事件数比较少时，可采用列举的方法解题，解题的难点在于，在列举过程中要做到 “不重不漏”。14.已知，如果是钝角，则x的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】是钝角，即为的夹角为钝角，所以有且与不共线，得出关于的关系式，从而解得。【
11、详解】解：因为是钝角，所以的夹角为钝角，所以且与不共线，即，解得即。【点睛】本题考查的是向量夹角与数量积的问题，当向量的夹角为钝角时，则并且与的夹角不等于180，即且与不共线，解题时不能忽略“与不共线”这一条件。15.已知非零向量,满足|=|=|-|则向量与+的夹角为_【答案】【解析】【分析】对|=|=|-|平方得，化简可得，进而得到 ，将数据代入到内，化简便可得到余弦值，从而得到夹角的大小。【详解】解：对|=|=|-|进行平方，可得，化简整理得，故，所以又因为所以。【点睛】本题考查了向量模的问题，常见解法是对向量的模进行平方，平方后就可以将模的问题转化为向量数量积的问题，从而根据向量数量积求
12、解向量的夹角。16.已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点为的内心，且、的面积分别为、，若，则的值为_【答案】5【解析】【分析】先根据离心率求得a、c的关系，再根据已知条件用a、c表示出，求得结果.【详解】据题意，因为离心率，设 点为的内心，设半径为r，得 化简得，设 故答案为：5.【点睛】本题目考查了椭圆的离心率、定义以及性质，结合三角形类型的知识的综合问题，属于较难题.三角形的内心：角平分线的交点；三角形的外心：垂直平分线的交点；三角形的重心：中线的交点.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。）17.已知函数的部分图象如图所示，是图
13、象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若（1）求函数的解析式，（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设点的横、纵坐标为，根据，在中，建立关于方程组解出，从而解出函数的解析式；（2）由（1）可得函数，向右平移2个单位后得到函数，则，通过三角变换后，可得，再由定义域可解出函数的值域。【详解】解：（1）设点的横、纵坐标为，在中，所以有，解得，所以得到故，解得将点代入函数得，因为，所以得到，故；（2）函数向右平移2个单位后,得到函数，【点睛】本题求解三角函数的解析式，就是要确定参数三者的值，A的值由函数的最值来确定，可根
14、据周期来确定，则是代入一个已知点来解决；求三角函数值域时，首先要将原函数利用三角变换转化为标准形式，即，然后再根据函数的定义域与三角函数的图像来进行求解。18.如图，在四棱锥中,为上一点，面面，四边形为矩形，,（1）已知,且面，求的值;（2）求证：面,并求点到面的距离【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1） 连接交于点，连接，由直线与平面平行的性质定理可得，由平行线分线段成比例的性质可得，故（2）根据勾股定理可知，由平面与平面垂直的性质可得面，即，而已知，根据直线与平面垂直判定定理可得面，由可求出点到面的距离（1） 连接交于点，连接 3分 ,5分（2）6分又面面，且面面,面 又,且,面9分设点到面的距离为，由,得，求得12分考点： 1直线与平面平行和垂直的判定及性质；2平行线分线段成比例的性质；3平面与平面垂直的性质19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣
