西华大学大物---第一章---滕宝华

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1、University Physics,2014年2月,大学物理,2013年十大科学突破 1、癌症免疫疗法:一种重要的癌症治疗新模式； 2、CRISPR: 一种操控植物、动物细胞的基因编辑技术； 3、凝聚态物理: 一种崭新的太阳能电池材料； 4、结构生物学指导疫苗设计: 强有力的对抗疾病的工具； 5、CLARITY: 改变观察大脑的成像技术； 6、迷你器官: 比动物要好得多的人类疾病模型； 7、天体物理：宇宙射线可追溯到超新星的残余物； 8、人类的克隆胚胎: 从克隆的人类胚胎中得到了干细胞； 9、睡觉机理: 神经元的恢复和修复； 10、微生物与健康: 微生物对我们健康的正面影响。,HTTP &

2、HTML, E-MAIL -High-energy Physics,The double-helical structure of DNA,-J.Watson & F.Crick (Cavendish Lab) -L.Pauling,中国科学院化学研究所研制的 Scanning Tunneling Microscope,硅表面77重构图象,癌细胞的表面图象,平均每个字的面积仅百万分之一平方厘米,一氧化碳“分子人”,大学物理课程简介,现代化: 如室温超导、量子Hall效应，同步辐射，自由电子激光及极端物理（超低温、超真空、强磁等）,实际化: 如量子力学的隧道效应在现代工程材料中的广泛应用，超导量

3、子干涉仪（SQUID）在现代磁性测量中的普遍应用等。,民族化: 如华人的科学家（如周培源、朱经武、钱学森等），我国的相关资料（电子对撞机、同步辐射光源、高温超导、及古代文明），及我国的自然条件（如稀土资源、钱江怒潮、大瀑布等）。,参考书,赵凯华：新概念物理,Goodstein et al: “The mechanical universe” “Beyond the mechanical universe”,第一篇 力 学,运动学,动力学,特殊运动的理想模型 描述运动的物理参量 运动参量间的数学规律 运动规律的对称性,影响物体运动状态的因素 动力学规律 守恒量与守恒律,狭 义 相 对 论,第1章

4、 运动学,亚里仕多德,伽利略,牛顿,洛仑兹,爱因斯坦,运动学,运动是可以描述的吗？ 如何描述物体的运动？ 运动学理论的实际应用 运动规律的对称性,一 参考系和坐标系,1.参考系与坐标系的基本概念,1.1 参考系和坐标系,参照物与参照系的关系：参照系是参照物的数学抽象，必须 能够建立坐标系的物体才能充当参照物。,参照物：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体,参照系：固定与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置 和方向而引入的数学坐标系。,2.两种典型的坐标系,(1).直角坐标系,直角坐标系中，任意矢量A可表示为,矢量的大小或模表示为,方向余弦满足关系,直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量，满

5、足,(2).自然坐标系,在已知运动轨迹上任取一点O为坐标原点，用质点距离原点的轨道长度s来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位矢量(、n)作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐标系。s称为自然坐标。,P1的曲率,P1的曲率半径,过轨道上一点P1的与轨道相切圆，如果圆的曲率与P1的曲率半径相等，称这个圆为P1的曲率圆,自然坐标系中，任意矢量A可表示为,切向单位矢量变化率,一 几种典型的机械运动形式,1.2 几种典型机械运动及其理想模型,(1)质点模型：当物体的线度(大小和几何形状)对所研究物体运 动状态的影响可以忽略不计时， 用一个集中了物体所有 质量的数学点来代表物体的运动状

6、态，该点称为质点。,(2).刚体模型：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体,二 机械运动的几种典型理想模型,(3)谐振子模型：当物体收受合外力可以近似为F=-kx时，称该物体的运动为简谐振动,(4)简谐波模型：介质传播机械波可以近似地看作为简谐振动在媒质中的传播，且弹性介质无阻尼或能量吸收(波在传递过程中保持振幅不变)，这种机械波称为简谐波，该模型称简谐波模型,线参量：位置矢量、位移矢量、速度矢量和加速度矢量,1.位置矢量与运动方程,(1).位置矢量定义：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。,一 描述一般曲线运动的线参量,1.3 描述一般曲线运动的

7、线参量与角参量,(3).位置矢量的特征 相对性参照系 瞬时性时刻t 矢量性大小、方向、运算法则,(4).运动方程：位置矢量的时间函数,(5).轨道方程 ：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程,说明：运动方程一般应写成矢量形式,说明：轨道方程可由运动方程消去时间参量t 得到。 数学表示为： f(x,y,z)=0,例1：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动 求：运动方程与轨道方程,解：运动方程：,轨道方程,2. 位移与路程,(1).位移：在时间t内，由初始位矢指向末位矢的有向线段。,直角坐标表示,注意：矢量性大小、方向、运算法则。,(2).路程：在时间t 内，物体运动轨迹的长度，称时间t内物体

8、 的路程。,注意：路程与位移的区别、联系,3.速度与速率,(1).平均速度,直角坐标表示,(2).即时速度,直角坐标表示,平均速率,即时速率,0,dr,ds,很明显,而,一般地,所以,例2：已知一质点沿x轴作直线运动，t 时刻的坐标为： x=4.5t2-2t3 求：(1).第二秒内的平均速度 (2).第二秒末的即时速度 (3).第二秒内的平均速率,解：(1).第二秒内的平均速度,(2).第二秒末的即时速度,当t=2s时,(3).第二秒内的平均速率,即判断速度的方向是否有改变，由问题(2)，知道物体运 动方向发生改变，因此：令,于是首先应当判断物体运动方向是否有改变,解得： t=1.5s,4.平

9、均加速度与加速度,(1).平均加速度,直角坐标表示,说明：平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向 没有必然联系。,(2).即时加速度,直角坐标表示,例3：已知下述曲线的函数形式f(z), 分析如下各图。,图 a : 速度的大小为dx/dt, 方向为x 轴正向;,图 b：加速度的大小为dv/dt, 方向为v 轴负向;,图c：加速度的大小为a=dv/dt =(df/dx)(dx/dt) =v df/dx, 方向为v 轴正向,图d: p点的斜率 dy/dx=vy/vx 不是速度，,方向却在切线方向,此图不能任意画,例4：描述以作匀速圆周运动的质点的运动状况，并证明其速 度方向沿圆周切线方向

10、，加速度方向指向圆心。,解：如图建立坐标系,A.运动学方程,于是,D. 加速度,E. 证明其速度方向沿圆周切线方向,速度方向沿圆周切线方向,F. 加速度方向指向圆心,加速度方向与径向方向相反，指向圆心,说明：对物体运动状态的描述或分析物体的运动状态，就 是给出描述物体运动状态所有参量的表达式。即：运动方程、 轨道方程、速度、加速度。,B.轨道方程,C. 速度,例5：灯距地面的高度为H，身高为h的人在灯下以匀速率v沿水 平直线行走，如图所示 求：他的头顶在地面上的影子M点沿地面的移动速度。,解 ： 对矢径未知的问题,需先建立坐标系,找出矢径再用求导的 方法处理。本题中影子M点的运动方向向左，故只

11、需建 立如图所示的一维(x)坐标,由三角形MCD与三角形MAB相似,注意到,故影子M点运动速度为,例6: 质点沿x轴运动，加速度和速度的关系是: a =-kv,式中k为 常量，t=0时， x =x 0 ，v =v0 求：质点的运动方程。,解得,完成积分得,解,完成积分就得运动方程,例7：给出加速度的自然坐标表示,在自然坐标系中，质点运动的速度,于是，加速度为,利用速率的定义,由图，有,其中,a代表质点在切线方向速率变化的快慢，称为切向加速度； an表示质点速度方向变化的快慢，称为法向加速度,作一般曲线运动的质点，其总加速度的大小为,方向,例8：求斜抛体在任一时刻的法向加速度an 、切向加速度a

12、t和轨 道曲率半径(设初速为v0，仰角为)。,解：设坐标x、y沿水平和竖直两个方向，如图示。总加速度 (重力加速度)g是已知的;所以an 、at只是重力加速度g沿 轨道法向和切向的分量,由图可得：,讨论：(1).最小曲率圆：,故该点：an=g, at=0,(2).简便做法：,求出an,在轨道的最高点，显然=0，vy=0,因速率v可由已知公式直接写出，,例9：如图所示，在离水面高度为h的岸边上，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速度恒为vo，求船在离岸边的距离为s时的速度和加速度 。,解：以l表示从船到定滑轮的绳长，则vodldt,由图可知,船的速度,负号表示船在水面上向岸靠近,船的加速度,负号表示a的

13、方向指向岸边，因 而船向岸边加速运动,1.角位移：在t时间内，物体绕转轴转过的角度，且规定逆 时针方向角位移为正，顺时针方向角位移为负。,2.角速度：某一时刻t，角位移随时间变化的快慢,说明：角速度是矢量，方向按右手螺旋法则判定(下页图),3.角加速度：某一时刻t，角速度随时间变化的快慢,二 描述刚体运动的角参量,A.数值大小关系,B.矢量关系,三 角参量与线参量之间的关系,四 对一般曲线运动描述的应用举例,匀变速直线运动,匀变速圆周运动,状态参量,位置,位移,速 度,加速度,运动规律的描述,匀速运动,右手螺旋定则,匀变速运动,1 匀变速运动的描述,例10： 质点在水平面内从静止开始沿半径R=

14、2m的圆周运动，设计 时起点的角位移为0，质点的运动规律表述为：=kt2，k为常 数，已知质点在第2s末的线速度为32m/s 求：t=0.5s时，质点的线速度、加速度、角位移,解：(1). t=0.5s时，质点的线速度。由题意运动常数k应是确定的,由,考虑到第2s末的线速度为32m/s,故 k=4,2 应用举例,(2). t=0.5s时，质点的加速度包含切向加速度和法向加速度,(m/s2),(3). t=0.5s时，质点的角位移,(m/s2),(rad),例11 :一半径R=1m的飞轮，角坐标=2+12t-t3 (SI) 求：(1)飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度； (2)经多

15、少时间、转几圈飞轮将停止转动？,an=R2=(12-3t2)2 , at=R =-6t 代入t=1s, an=81 2 , at= -6 (SI) (2)停止转动条件：=12-3t2=0, 求出：t=2s。 t=0, 0=2, 而 t=2s, 2=18， 所以转过角度：=2-0=16=8圈。,解: (1),例12: 质点由静止开始沿半径为R的圆周运动，角加速度为常量 求：(1).该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历的时间？ (2).此时它的加速度的大小是多少？,解：由角加速度为常量，注意到此处0=0 ，于是,(2). an=R2=4 R ，at=R。故加速度的大小为：,得,1.4 相对运动

16、,一 相对运动问题与对称性原理,人们把不同观察者观察到的物理规律的结构不变性，称为物理规律的对称性。把物理规律的对称性，提升为人类认识自然规律的基本原理，称这个原理为对称性原理。,二 伽利略变换,1.物理模型 假定参考系S和S之间只有相对平移而无相对转动，且各对应坐标轴在运动中始终保持平行。,相对运动的物理模型,绝对参量(rs、vs、as ) 相对参量(rS 、vS 、aS ) 牵连参量 (rSS 、vSS 、aSS ),2.伽利略变换公式,由矢量合成法则,对时间分别求一次、二次导数,上述三个公式分别称为位移、速度、加速度的伽利略变换公式,伽利略坐标变换关系可以写为,相对运动的物理模型,3.伽利略变换反映的时空观,绝对时间观 绝对空间观 牛顿绝对时空观,例13 当自行车向正东方向以5m/s的速度行驶时，感觉风从正北向正南方向吹，当自行车速度增加2倍时，感觉风从北偏东45方向吹来， 求