6.1平方根(3)公开课教学设计

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1、 第六章实数6.1平方根6.1.3平方根(第3课时一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程,理解并掌握平方根的应用.2.在探索平方根概念的过程中,在大量举例的基础上,归纳出定义,经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程.3.通过对开方和乘方互为逆运算关系的学习,体现事物之间对立又统一的辩证关系,启发探索数学的兴趣.二、教学重难点重点：1、理解平方根的概念和性质，掌握平方根和算术平方根的练习和区别。 2、能计算一些平方根。难点;平方根的概念和特征。三、教学过程设计（一）复习引入.一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?已知一个数的平方，求这个数 （ ） 显然的平方都为

2、36，我们知道6为36的算术平方根，那么呢？这就是今天我们要学习的课：平方根。（二）合作交流，探索新知1.引入概念: 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。分析对比算术平方根和平方根概念的区别，并举例说明平方根概念。 我们知道，算术平方根的概念是 ：一般地,如果一个正数的平方等于a,那么这个数叫做a的算术平方根，它要求为正数，而平方根则对没有规定，既可以是整数也可以为负数。并且他们中的都是大于零的。举例： 4的平方根是、 9的平方根是、2.探究平方根的表示方法:加、减、乘、除、乘方都有它们的表示方法,那么平方根用什么符号表示呢? 下面大家一起回答老师给出

3、的几个问题： 显然的平方根是、 显然的平方根是、 显然的平方根是从上面我们掌握了平方根的概念，并且发现用语言文字表示一个数的平方根很不简洁，那么如何用我们上节课学习的根式来表示一个数的平方根呢？下面我们来认识一下：对于正数：1、的正平方根用：“” 2、的负平方根用“”即：正数的平方根表示为（读作“正负根号“”），其中叫做被开方数，如：49的平方根表示为，练习巩固求下列各式的值.(1) (2) (3) 1. 平方根与算术平方根的联系与区别由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出他们有什么相同和不同之处呢？请分组讨论后选出代表回答。联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根

4、的一种。 （2）存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有。 （3）0的平方根、算术平方根都是0.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根”；非负数a的非负平方根叫a的算术平方根 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而只有一个算术平方根。 （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为，而正数的算术平方根表示为4.探究开平方的定义以及与平方运算的关系:我们知道： 因此的平方根是、，用根式表示为、即有、，所以的平方根可也表示为，同样的，的平方根也可以表示为观察发现：提问：是什么运算？那 又是什么运算呢？为平方运算，而为开方运算。思考：(1)我们知道,求一个数平方的

5、运算叫做平方运算,那么求一个数平方根的运算又叫做什么运算呢? (2)我们知道加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,那么平方与开平方又有什么关系呢?我们可以看课本第45页图6.1-2，这两幅图左边为平方，右边为开平方，通过两图分析可以发现，平方运算和开平方运算是互为逆运算。练习训练，探究平方根性质1、求下列各数的平方根（1） （2） （3）0解：（1）的平方根为； （2）的平方根为； （3）的平方根为.思考：是否存在一个数会使得？ 可以知道并不存在一个数使得。2.探究性质:你能从上面三道题得出正数、零、负数的平方根各有什么性质吗?在研究性质的过程中,我们运用了什么样的数学思想?平方根的性质

6、：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 0只有一个平方根，它就是0本身； 负数没有平方根。练习巩固1.下列说法对不对?为什么?4有一个平方根; 只有正数有平方根;任何数都有平方根;若 a0,a有两个平方根,它们互为相反数.2.下列各数是否有平方根,请说明理由. （1） （2） （3） （4）3.求下列各数的平方根: (1) 25 (2) (3) (4) 100 (5) (3) 深化探究1.求下列各式的值.(1) (2) (3) (4)、思考:的值是多少?课堂练习1.判断正误(1) 的平方根是3. () (2) . () (3)16的平方根是4.() (4)任何数的算术平方根都是正数.

7、() (5)是3的算术平方根.() (6)若a2=b2,则a=b. () (7)若a=b,则a2=b2. () 2.选择题(单选) (1)在实数运算中,可进行开平方运算的是()A.负实数B.正数和零C.整数D.实数 (2)若,则x等于()A.0B.10C.20D.30 (3)下列各式中无意义的是()A.-B. C. D. 3.填空(1)(-3)2的平方根是,算术平方根是 . (2)169的算术平方根的平方根是 . (3) 的负的平方根是 . (4)-是 的一个平方根.(5)当 时, 有意义;当m= 时, 值为0. (6)已知x2=11,则x= . 4.求下列各式中x的值.(1)4x2-100=

8、0(2)64(x+1)2-9=0 5.如果+|6y-5|=0,求x、y的值. 四、课堂小结1、 平方根的概念和算术平方根的概念；2、 掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 0只有一个平方根，它就是0本身； 负数没有平方根。3、 学会了平方根的表示方法；4、 学会了求一个数的平方根，了解开平方和平凡互为逆运算。5、 思想发放：能用分类讨论的思想总结探索平方根的性质，运用互逆思想研究平方根的意义和开平方运算。五、布置作业课本第47页第1、2、3、4、5、6题六、板书设计6.1 平方根（第三课时）1、 平方根概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数就成为a的平

9、方根，也成为a的二次方根。 草稿2、 平方根的表示方法3、 平方运算和开平方运算是互为逆运算4、 平方根与算术平方根的联系与区别七、教学反思 本节课为第六章实数第一节平方根第三课时，首先，我从算术平方根的具体事例作为情景导入，引出平方根的概念，并在概念上与算术平方根进行对比。对平方根概念进行分析，举例说明概念的具体含义。而后讲解平方根的表示方法，并重点通过实例给出解释；练习巩固后，进行小组讨论，总结归纳算术平方根和平方根的联系和区别，然后分析平方运算和开平方运算之间的关系为互为逆运算，最后通过练习和讲解，引出正数、负数和零的平方根性巩固深化知识质，到此课堂时间已经过半，学生在本节课的学习之后能

10、够思考在经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程，。体会事物之间对立又统一的辩证关系，启发学生探索数学的兴趣，从数学探索世界的经历中体验到在遇事处理的解决方法思路，能够独立自主地思考分析，使得自身的制止力、耐心和恒心得到锻炼，培养不怕苦、不怕累的科学专研精神。下面则通过练习掌握课堂内容。课堂数学组的老师们对我的课进行了评课，使我认识到了自己的优点和不足。下面是我记录和归纳各位老师对我的评课内容：本节课的不足：1、 在分析平方根的表示方法过程中，对正负平方根的举例没有总结性的结论和强调，如的正平方根为，的负平方根为，那么的平方根用根是就可以表示为，而的平方根用根同样道理可以表示为，而后可以举

11、出例子给学生回答；在讲解平方根的表示方法时，没有重点强调是的算术平方根、是的负的平方根；，2、 在讲解的平方根时，学生不懂这些开不了平方的正数，因此，我没有在以此为例去拓展举例说明这种题的意义，其实可以再举出或的平方根进行解释，从而得到的平方根为。在小组讨论算术平方根和平方根的联系和区别上处理不好，讲评过于理论化，性质过多并没有分别举出实例给予解释；在两次小组讨论中，分别对算术平方根和平方根的联系区别和平方根性质进行了归纳总结，然而在细节上没有考虑学生实际认识发展水平，需要学习改进； 3、在最后一题练习中，求的值时，我应该用开平方的逆运算平方运算来推导，即为，又因为表示的算术平方根，所以；课本45页图6.1-2讲解不到位，没有分别将平方运算中的底数、指数和结果与开平方运算的进行比较；课堂内容节奏偏慢，导致拖课，没能及时完成教学设计。对于讲解求、的值，可以利用面积法更加形象地解析。本节课的优点：1、 板书设计良好，书写工整；2、 课堂气氛活跃，教学形式多样，教学条理清晰；3、 各知识点讲解过度自然，举例能够层层递进。