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1、巧妙求和 二,第16周,知识要点,某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。,【例题1】 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？,根据条件“每天读的页数都比前一天多3页”可知每天读的页数是30、33、36、57、60。 要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。 这是一个等差数列，首项=30，末
2、项=60，项数=11. 因此可以很快得解： （3060）112=495（页）,练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？,【例题2】 30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？,开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩
3、的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。 所以，至多需试29282721 =（291）292 =435（次）。,练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？,【例题3】 某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了
4、多少次手？,假设51个同学排成一排， 第一个人依次和其他人握手，一共握了50次， 第二个依次和剩下的人握手，共握了49次， 第三个人握了48次。 依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手， 这样，他们握手的次数和为： 50494821 =（501）502 =1275（次）.,练习3： 1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？ 3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？
5、,【例题4】 求1 99 这99个连续自然数的所有数字之和。,弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而不是求这99个数之和。 为了方便，我们把0算进来（它不影响我们计算数字之和） 计算099这100个数的数字之和。 这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是9+9=18，一共有1002=50对， 所以，199这99个连续自然数的所有数字之和 是1850=900。,练习4： 1.求1199这199个连续自然数的所有数字之和。 2.求1999这999个连续自然数的所有数字之和。 3.求13000这3000个连续自然数的所有数字之和。,【例题5】 求1209这209个连续自然数的全部数字之和。,不妨先求0199的所有数字之和， 再求200209的所有数字之和，然后把它们合起来。 0199的所有数字之和为（1+92）（2002）=1900， 200209的所有数字之和为210+1+2+9=65。 所以，1209这209个连续自然数的全部数字之和为 1900+65=1965。,练习5： 1.求1308连续自然数的全部数字之和。 2.求12009连续自然数的全部数字之和。 3.求连续自然数20005000的全部数字之和。,
