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1、第一课 平方根知识回顾: 1. 到现在为止, 你学过了哪几则运算?( )各种运算的结果是什么? 2.什么叫平方: 一个数a的平方记作: 它是一个( )数. 3. 什么叫乘方: ( ) 记作: 是指数, 是底数, 是幂. 4. 乘方的运算法则: 正数的任何次幂都是( ), 负数的奇次幂是( ), 负数的偶次幂是( ),互为相反数的偶次幂( ). 零的任何非零次幂等于( ), 零的零次幂呢?( ) 5. 计算: 12= ; (-1)2= ; -12= ; 52= ;(-5)2= ; -52= ; ( )2= ; ( ）2= 49 6. 完成下列填空: 知识探索:1. 在6题(1)中,从左到右的运算
2、是( )运算? 2. (2)的运算与(1)的运算之间有什么关系? 答:3. 你知道(2)的运算是一种什么运算吗?193649100x2x(2)-112-25-58-89-9xx2(1) 4. 如果 一个数的平方是9, 那么这个数是什么数? 如果一个数的平方等于 ,那么这个数是什么数?规律总结: 1. 平方根:如果一个数的平方等于a, 那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根). 写成式子:就是如果 x2 = a(a为已知), 那么x就叫做a的平方根. 如: 因为6的平方等于36, 所以说6是36的平方根 ; 因为-6的平方等于36, 所以说-6也是36的平方根 ; 由此我们可知36的平方根有6
3、和-6. 完成填空: -3是( )的平方根; 4是( )平方根; 49的平方根是( );100的平方根是( ) 的平方根是( ); - 8是( )的平方根; -15是( ) 的平方根. 一个正数的平方根有几个?( ), 这几个平方根之间有什么关系?( )零的平方根有几个? ( ), 0的平方根是( ). 4.负数有平方根吗?( ) 总结2. 3. 4. 你能得出怎样的规律? 2. 平方根的记法: 一个正数a的平方根, 用符号 表示a的两个平方根,其中, 叫做a 的正平方根, - 叫做a的负平方根. a 叫做被开方数, 2 叫做根指数,符号读 做二次根号, 读做二次根号a, 读做正负二次根号a.
4、 当根指数为2时, 通常省略不写,如记作 , 读做根号a ; 记作 , 读做正负根号a. . 0 的平方根等于0.即 = 0 , 3.平方根有无意义的条件: 因为负数没有平方根, 所以 中的被开方数a的取值必须是大于或等于0, 当a0时 , 没有意义. 4. 一种新的运算-开平方: 求一个数的平方根的运算, 叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算,根据这种运算关系, 因此我们可通过平方运算来求一个数的平方根. 5. 算术平方根: 正数a有( )人个平方根, 其中a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作 .如:9的算术平方根是( ). 即( ) = 3; =( , 的意义是( ). 5的算术平方根
5、是( ), ( ) 的算术平方根是0.1, 即 ( )= 0.1 . 注意: 0的算术平方根是0 . 记作 = 0 ; 当a是正数或0时, 就表示a的算术平方根 . 且0例1. 求下列各数的平方根 81 2 0.49 122 0.81 169 3例2 . 下列各数有平方根吗? 如果有, 求出它的平方根; 如果没有, 请说明理由.-64 0 (-4)2 -52 10-2 例3. 求下列各数的算术平方根: 100 0.81 5 例4. 先说出下列各式的意义, 再求值. = - = = - 练习:1. 判断下列说法是否正确: 0的平方根是0 1的平方根是1 1是1的平方根 (-1)2的平方根是-15是25的算术平方根 2是平方根 -6是(-6)2的算术平方根 0.01是0.1的算术平方根2. 若 有意义, 求x的取值范围? 3. 求 + 的值 4 . 求使 有意义的x的值.4计算. 5. 求各式中的x的值 x2= 16 (x-3)2 = 16 6. 已知x,y满足 + (2x-3y-5)2 = 0 , 试求x -8y的算术平方根. 2 第一课平方根
