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1、华安一中2018-2019学年下学期高二数学（文科）第一次月考试题(考试时间：120分钟 总分：150分) 友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1若为虚数单位，则（ ）A B CD2用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ )A 全为 B中只有一个为C至少有一个为 D至少有一个不为甲乙丙丁0.800.850.690.781051021231123甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如右表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更
2、强的线性相关性（ ）A甲 B乙 C丙 D丁 4点P的直角坐标为(1,)，则点P的极坐标为( )A. (2,) B.(2,) C. (2,) D.(2,) 5直线的斜率为（ ）ABCD6余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）A全不正确 B结论不正确 C大前提不正确 D小前提不正确7. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）A B2 C D8聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则( )A48 B63 C99 D1209以下四个命题，其中真
3、命题的个数有（）用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就平均减少0.3个单位综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因”若的观测值为=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病A1 B2 C3 D410已知关于的方程有实根，则实数满足（）11下面给出了关于复数的四种类比推理:若a，bR，则a-b0ab”类比推出“若a，bC，则a-b0ab”;复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z
4、|2=z2;由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论错误的是( )A. B. C. D.12对于大于的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是，则的值为( )A B C. D二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_14在复数范围内解方程，得_15如图是一个算法框图，则输出的的值是 16在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层
5、）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 （答案用n表示） 三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数（）分别求 的值（）归纳猜想一般性结论，并给出证明18. (本小题满分12分) 已知复数，（，为虚数单位）.（）若是纯虚数，求实数的值；（）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.19(本小题满分12分) 已知复数，且为纯虚数（）求复数；（）若，求复数的模20. (本小题满分12分) 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参
6、数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；（）判断直线和曲线的位置关系21(本小题满分12分) 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（）根据频率分布直方图填写下面22列联表；甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计（）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：.P(K2k)0
7、.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02422 (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. ()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； ()已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.华安一中2018-2019学年下学期高二数学（文科）第一次月考试题参考答案一、选择题：CDBAC DACBD AB二、填空题：13. 2018； 14. ； 15. 5； 16. 三解答题：17解：解：（）3分（）猜想：6分证明：， 9分 10分18解：（）依据3分根据题意是
8、纯虚数，5分；6分（）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得 11分所以，实数的取值范围为12分19解：（） 2分，.又b为正实数 b1. 4分z3i.， 6分（） 10分 12分20解：（）曲线C的极坐标方程可化为：又曲线C的直角坐标方程为：3分将直线的参数方程化为直角坐标方程得： 6分（）曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0,1），半径 7分则圆心C到直线的距离 11分直线 12分21（）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计505010
9、0 6分（）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值 10分由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 12分22. .解：()由曲线C的参数方程(为参数)，得(为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x1)2y24；3分由直线l的极坐标方程可得coscossinsin即直线l的直角坐标方程为xy20 6分()由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)7分设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|PB|t1|t2|，8分将(t为参数)代入(x1)2y24，得t2t30，9分则0，由韦达定理可得t1t23，10分所以|PA|PB|3|3 12分- 7 -
