《河南省洛阳市孟津二高2019届高三第五次模拟数学（文）试卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市孟津二高2019届高三第五次模拟数学（文）试卷（附答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三文科数学 （20）一、选择题1已知全集UR，Ax1x1，Byy0，则A（CRB） A（1，0） B（1，0 C（0，1） D0，1）2已知i是虚数单位，复数z满足i，则z A5 B C D3南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f（x）2019x20182018x20172x1，程序框图设计的是求f（x0）的值，在M处应填的执行语句是 An2018I Bn2019i Cni1 Dni24已知双曲线（a0，b0）的离心率为，则它的一条渐近线被圆x2y26x0截得的线段长为 A B3 C D5将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所
2、示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是 A甲队平均得分高于乙队的平均得分 B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D甲乙两队得分的极差相等6将函数f（x）2sinx的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，下面四个结论正确的是 A函数g（x）在区间0， 上为增函数 B将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C点（ ，0）是函数g（x）图象的一个对称中心 D函数g（x）在，2上的最大值为1 7高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示
3、不超过x的最大整数，yx称为高斯函数例如：213，313，已知函数，则函数yf（x）的值域为A0，1，2，3 B0，1，2 C1，2，3 D1，28某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B C D29已知抛物线C：y22x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点（A，B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为 A2 B3 C D410已知平面向量a，b满足a1，b2，ab，若对于任意实数k，不等式katb1恒成立，实数t的取值范围是 A（，）（，） B（，）（，） C（，） D（，）11在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADDD11，AB，E，F，G
4、分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积的最小值为 A B1 C D12函数f（x）是定义在（0，）上的可导函数，为其导函数，若xf（x）（x2）且f（3）0，则不等式f（x）0的解集为A（0，2） B（0，3） C（2，3） D（3，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上）13已知O为坐标原点，向量（1，2），（2，1），若2，则_14设实数x，y满足则z的取值范围为_15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC2sinCcosBsinAC（0，），a，cosB，则
5、b_16已知函数f（x）ax2b（a，bR），若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且2，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 数列满足：n2n，n （）求的通项公式； （）设，数列的前n项和为，求满足的最小正整数n18（本小题满分12分） 四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF （）求证：ADPB； （）若E在线段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD?若存在，求四面体DCEG的体积19（本小题满分12分） 为推
6、动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”。设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献思想大师们，都能保护知识产权。为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3 ：1。将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示。 （）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄； （）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人
7、中通过纸质阅读的中老年人有30人，请完成上面22列联表，则是否有975的把握认为阅读方式与年龄有关?20（本小题满分12分） 椭圆（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，A为椭圆上一动点（异于左右顶点），若AF1F2的周长为42，且面积的最大值为 （）求椭圆C的方程； （）设A，B是椭圆上两动点，线段AB的中点为P，OA，OB的斜率分别为k1，k2（O为坐标原点），且k1k2，求OP的取值范围21（本小题满分12分） 已知函数f（x）axlnxbx2ax （）曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为xy0，求a，b的值； （）若a0，b时，x2（1，e），都有3，求a的取值范围22选修44
8、：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，直线l的参数方程为（t为参数）直线l与曲线C分别交于M，N两点（）若点P的极坐标为（2，），求PMPN的值；（）求曲线C的内接矩形周长的最大值数学（文科）参考答案一、选择题BCBDC ADACB CB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）由题意知，当时有， -2分两式相减得， -4分当时，也符合，所以 -6分（2） -8分所以，-10分由得，所以满足条件的最小正整数为10. -12分18. （1）证：连接，是等边三
9、角形，又底面是菱形，平面，平面，.-4分（2）由（1）知，.，又， -6分连接交于点，过作,.又，.，. -10分，-12分19. 解：（1）由频率分布直方图可得：10（0.01+0.015+a+0.03+0.01）1，解得 a0.035， -2分所以通过电子阅读的居民平均年龄为：20100.01+30100.015+40100.035+50100.03+60100.0141.5；-5分电子阅读纸质阅读合计青少年9020110中老年603090合计15050200（2）由表中数据，计算，-10分能有97.5%以上的把握认为“阅读方式与年龄之间有关系”. -12分20. 解：（1）由椭圆的定义可
10、得2（a+c），所以a+c，当A在上（或下）顶点时，AF1F2的面积取得最大值，即最大值为，由及a2c2+b2联立求得a2，b1，c，可得椭圆方程为. -4分（2） 当的斜率不存在时，设直线的方程为：，不妨取点，则，. -5分当的斜率存在时,设直线AB的方程为：，由可得，.，.化简得：. -8分，设，则，. -10分，.综上，的取值范围为 -12分21. 解：（1）由题知， 所以，又有，所以.即 -4分（2）当时，在上单调递减.-5分不妨设，则，原不等式即为，即即令则在上为单调递增函数，所以有在上恒成立. -8分令，令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以 综上， -12分22. 解（1）已知曲线的标准方程为，的坐标为，将直线的参数方程与曲线的标准方程联立，得，则. -5分 (2)由曲线的标准方程为，可设曲线C上的动点，则以 为顶点的内接矩形周长为，.因此该内接矩形周长的最大值为16，当且仅当时等号成立. -10分23.解（1）当时， 当， 当，舍去.当，综上，原不等式的解集为 . -5分（2）当时，；当时，；综上， . -10分- 9 -
