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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届四川省遂宁市高三第一次模拟考试卷数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集
2、合，则（ ）ABCD2已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）ABCD3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）ABCD5已知满足，则（ ）ABCD6执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）A243B363C729D10927要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为（ ）A144B192C360D7208若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）A121B144C72D809已知数列的前项和为，若
3、为函数的最大值，且满足，则数列的前2018项之积（ ）A1BCD210若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD11已知为的外心，为锐角且，若，则的最大值为（ ）ABCD12定义在上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式 在上恒成立，则实数的取值范围（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设，满足约束条件，则目标函数的最小值是 14二项式的展开式中常数项为 （用数字表达）15已知点A，B的坐标分别为，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为 16设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同
4、，则实数的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）已知函数，在中，角， 的对边分别为，（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，点是边的中点，求的值19（12分）1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选择情况如下表：
5、（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有975%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望附表及公式20（12分）设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相
6、交于点（异于点），直线与轴相交于点若的面积为，求直线的方程21（12分）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若 ，判断与的大小
7、关系并证明32018届四川省遂宁市高三第一次模拟考试卷数学（理） 答 案一、选择题1-5：CBCBA6-10：DBCAA11、12：DD二、填空题13141516三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，当时，满足上式，；（2），两边同乘，得，两式相减得：，18【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，；（2）由对任意的都有得： 又，19【答案】（1）能；（2）；（3）【解析】（1）由表中数据得的观测值根据统计有和空间能力与性别有关 （2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为，如图所示：设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为由几何概型，得，即
8、乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有种；恰有一人被抽到有；两人都被抽到有种可能取值为0，1，2，的分布列为01220【答案】（1）；（2），或【解析】（1）设，有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故将与联立，消去，整理得， 解得，或由点异于点，可得点由，可得直线的方程为，令，解得，故又的面积为，故，整理得，解得，直线的方程为，或21【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）当时，则切线为，即（2），由定义域内为增函数，在上恒成立，即，对任意恒成立，设，易知在上单调递增，在上单调递减，则，即 （3）设函数，则原问题在上至少存在一点，使得， 当时，则在上单调递增，舍；当时，则，舍；当时，则在上单调递增，整理得，综上，22【答案】（1）；（2）【解析】（1）圆的极坐标方程为，又，圆的普通方程为；（2）设，故圆的方程，圆的圆心是，半径是，将代入得，又直线过，圆的半径是，即的取值范围是23【答案】（1）；（2），见解析【解析】（1）， 当时，得，解得，; 当时，得，解得，; 当时，得，解得，; 综上所述，实数的取值范围是 （2） ，3
