《2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合，0，1，则A，B，C，D，2（5分）若复数的实部与虚部互为相反数，则实数A3BCD3（5分）某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A2BC3D4（5分）从抛物线在第一象限内的一点引抛物线准线的垂线，垂足为，从且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为ABCD5（5分）如图是一个算法流程图，若输入的值是13，
2、输出的值是46，则的取值范围是ABCD6（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值是A0B1C5D67（5分）九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为AB2CD8（5分）等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前10项和为A65B75C90D1109（5分）函数，的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位10（5分）已知函数等于A2BCD311（5分）设，则ABCD12（5分）若函数恰有三个极值点，则的取值范围是AB，CD二、填
3、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知在和点满足，若存在实数使得成立，则 14（5分）若数列满足：，则15（5分）已知直三棱柱外接球的表面积为，若外接圆的圆心在上，半径，则直三棱柱的体积为16（5分）已知双曲线的左焦点为，分别是的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若为坐标原点），则双曲线的离心率为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题考生根据要求作答17（12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角，的对边分别为，为边上一点，
4、为锐角，且（B），求的值18（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为和的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面19（12分）某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下（满分为100分）（1）把学生甲的成绩按，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下（不包括50分）的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在，内的概率20（12分）已知椭圆的离心率，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）过点且不与轴重合的直线
5、与椭圆交于不同的两点，过右焦点的直线，分别交椭圆于点、，设，的取值范围21（12分）已知，函数，直线（1）讨论的图象与直线的交点个数；（2）若函数的图象与直线相交于，两点，证明：请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的普通方程与曲线的极坐标方程；（2）直线与直线交于点，点是曲线上一点，求面积的最大值23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当，时，不等式恒成立，求的取值范围2019年山东省泰安市高考
6、数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【解答】解：集合表示到0的所有实数，集合表示5个整数的集合，故选：【解答】解：的实部与虚部互为相反数，即故选：【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；故选：【解答】解：设，依题意可知抛物线准线，直线的斜率为，故选：【解答】解：依次运行流程图，结果如下：，满足判断框内的条件，满足判断框内的条件，满足判断框内的条件，满足判断框内的条件，此时，不满足判断框内的条件，退出循环，所以的取值范围是故选：【解答
7、】解：作出不等式对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时最大由，得，此时的最大值为，故选：【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积，故选：【解答】解：设公比为，由，知，且，即，即，所以，数列是以为首项，公差为的等差数列，于是数列的前10项和为：，故选：【解答】解：由函数，的图象可得，再由五点法作图可得，故函数的的解析式为故把的图象向右平移个单位长度，可得的图象，故选：【解答】解：函数，（4）故选：【解答】解：；故选：【解答】解：由题意知，当时
8、，令，可化为：，令，则，则函数在递增，在递减，的图象如图所示：故即时，有2个不同的解，当时，令，解得：，综上，故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【解答】解：由点满足，知点为的重心，设点为底边的中点，则故答案为：3【解答】解：根据题意，数列满足：，即，则有，又由，则数列为首项为1，公比为3的等比数列，则，则；故答案为：234【解答】解：如图，外接圆的圆心在上， 为的中点，且是以为直角的直角三角形，由半径，得，又，把直三棱柱补形为长方体，设，则其外接球的半径又直三棱柱外接球的表面积为，即，解得直三棱柱的体积为故答案为：3【解答】解：因为轴，所以设，则，的斜率，则的方程为，令，则，
9、即，的斜率为，则的方程为，令，则，即，因为，所以，即，即，则离心率故答案为：3三、解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题考生根据要求作答【解答】解：（1）函数，令，解得：，所以函数的单调递减区间为：（2）由于：（B），即：，解得：当时，在中，由于为锐角，则：，所以：，解得：则：【解答】证明：（1）平面，平面，又，平面而平面，平面平面（2）取的中点，连结、，为的中点，又为的中点，且四边形为平行四边形，平面平面，而平面，平面【解答】解：（1）频率分布表为： 分组 频数累计 频率， 3 0.1， 3 0.1， 9
10、 0.3， 6 0.2， 6 0.2， 3 0.1 合计 30 1画出频率分布直方图如下：（2）成绩在，内的有3个数据，记为，成绩在，内的有3个数据，记为，则从，共6个数据中任意抽取3个，基本事件有20个，分别为：，其中恰好有两份成绩在，内共有9个，恰有2份成绩在，内的概率【解答】解：（1）由题意可得，解得，则椭圆方程为，（2）设直线的斜率为，则，由题意可知，直线的斜率存在且不为0，由，可得，则，当与轴不垂直时，直线的方程为，即，代入曲线的方程又，整理可得，当与轴垂直时，点横坐标为，显然也成立，同理可得，设直线的方程为，联立，消去整理得，由，解得，又，即的取值范围是【解答】解：（1）由題意，令
11、， 则，令，解得所以在上单调递增，令，解得，所以在上单调递减，则当时，函数取得极小值，同时也是最小值当，即时，的图象与直线无交点，当，即时的图象与直线只有一个交点当，即时的图象与直线有两个交点综上所述，当时，的图象与直线无交点；时的图象与直线只有一个交点，时的图象与直线有两个交点（2）证明：令，即在上单调递增，时，恒成立，又， 即，又， 在上单调递增，即请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）由得代入整理得，直线的普通方程为，又，曲线的极坐标方程为，（2）由得，设，则，的面积，【解答】解：（1）当时，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是，；（2）当，时，恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当，时，令，故，故声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/5 22:49:26；用户：James；邮箱：15399095293；学号：879678222
